1. ¿Cuál es el complemento de 65º
(a) 180º→Incorrecto.(b) 25º→
Un ángulo y su complemento suman 90º, entonces,
[math]65^circ+25^circ=90^circ[/math]
(c) 15º→Incorrecto.(d) 90º→Incorrecto.(e) 75º→Incorrecto.
2.
De acuerdo con la figura de la derecha, ¿Cuál es el valor de
[math]x[/math]
?
(a) 15º→ Los ángulos son complementarios, entonces,
[math]15^circ+55^circ+20^circ=90^circ[/math]
(b) 35º→Incorrecto(c) 180º→Incorrecto.(d) 360º→Incorrecto.(e) 90º→Incorrecto.
3. ¿Cuál es el ángulo cuyo suplemento es el doble de dicho ángulo?
(a) 120º→Incorrecto.(b) 60º→ El ángulo que buscas más su doble deben sumar 180º, es decir,
[math]60^circ+2*(60^circ)=180^circ[/math]
(c) 90º→Incorrecto.(d) 30º→Incorrecto.(e) 180º→Incorrecto.
4.
De acuerdo con la figura de la derecha, ¿Cuál es el valor de
[math]x[/math]
?
(a) 75º→Incorrecto.(b) 180º→Incorrecto.(c) 90º→Incorrecto.(d) 225º→Incorrecto.(e) 105º→ Los ángulos son suplementarios, entonces,
[math]40^circ+x+35^circ=180^circ[/math]
entonces
[math]x=105^circ[/math]
5.
De acuerdo con la figura de la derecha, ¿Cuál es el valor de
[math]x[/math]
?
(a) 30º→Incorrecto.(b) 45º→ La suma de los ángulos forma un ángulo llano, entonces,
[math]20^circ+(2x+10^circ)+60^circ=180^circ[/math]
entonces
[math]x=45^circ[/math]
(c) 20º→Incorrecto.(d) 100º→Incorrecto.(e) 180º→Incorrecto.
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Tipos de ángulos
¿Qué es un ángulo?
Dentro de la geometría se le denomina ángulo a aquellas figuras que cuenten con un par de líneas que provengan del mismo punto. La esquina de dicha figura suele ser denominada vértice mientras que los lados se conocen como rayos. Por lo general, los ángulos reciben el nombre de alguna letra en minúscula o una letra del alfabeto griego.
Clasificación de los tipos de ángulos
De acuerdo a la amplitud del ángulo, se clasifican de la siguiente manera:
Nulo: este ángulo se caracteriza por estar compuesto por un par de semirrectas que coinciden entre sí, por lo que se superponen. Esto hace que no posean ninguna abertura, es decir, que es de 0°. De esta forma, esta figura se muestra como una simple línea recta.
Obtuso: en este caso, la amplitud del ángulo supera los 90° pero jamás se excede de los 180°.
Agudo: en esta clase de ángulos, las semirrectas poseen una amplitud que supera los 0° pero que se encuentra por debajo de los 90°.
Recto: éste ángulo tiene una amplitud de 90°. Esto implica que sus dos lados son totalmente perpendiculares entre sí.
Colineal: también conocido bajo el nombre de “llano”, este ángulo cuenta con un ángulo de 180°, por lo que conforma una línea recta.
Oblicuo: bajo este nombre se hace alusión a todos aquellos ángulos cuya amplitud supera los 180° pero jamás se encuentra más allá de los 270°.
Perigonal: también conocido como completo, éste es el ángulo es aquel que mide 360°, por lo que da una vuelta entero.
También, los ángulos pueden ser clasificados en dos grandes grupos, los cóncavos y convexos:
Convexo: estos son todos aquellos ángulos cuya amplitud se ubica entre los 0° y los 180°, por lo que engloba a algunos de los ángulos mencionados en el apartado anterior. Ésta variante es conocida por algunos bajo el nombre de “saliente”.
Cóncavo: estos ángulos, en cambio, son los que poseen una amplitud que supera los 180° aunque nunca los 360°.
De acuerdo a la posición de los ángulos entre sí, se identifican las siguientes clases:
Interior: los ángulos como estos son los que se ubican en el interior de la figura a la cual pertenezcan.
Exterior: estas figuras se caracterizan por estar compuestos por uno de los lados del polígono al que pertenezcan sumado a la prolongación del lado que se encuentre en posición adyacente. Además de esto, son ángulos que, sumados a los interiores miden 180°, por lo que a estos últimos se los denomina también “suplementarios”.
Teniendo en cuenta la posición de los ángulos, se identifican las siguientes variantes:
Alternos exterior: estos son los ángulos que se ubican en la parte externa de dos rectas paralelas que han sido cortadas por una tercera recta. Estos ángulos siempre se ubican en un lado diferente de la recta transversal.
Correspondientes: ángulos como éstos son los que resultan ser las esquinas que forman parte de un par de líneas se cruzan entre sí. Esto significa que están compuestos por dos rectas paralelas y una que se ubica en posición transversal.
Opuestos por el vértice: en este caso, los ángulos son iguales entre sí (es decir que tienen la misma amplitud), aunque se encuentran en posiciones opuestas.
Consecutivos: bajo este nombre se hace alusión a todos aquellos ángulos que comparten un mismo lado así como también el vértice. Esto hace que, al mismo tiempo, se traten de figuras adyacentes así como también conjugadas.
Adyacentes: en este caso, dos ángulos comparten entre sí la misma esquina y, a la vez, un lado que comparten. A pesar de esto, no comparten punto alguno dentro de la figura. Entre ambos, suman 180° o, lo que es lo mismo, un ángulo llano. Esto hace que los ángulos en cuestión sean, al mismo tiempo, suplementarios, así como también consecutivos.
En una circunferencia, se identifican los siguientes ángulos:
Central: estos ángulos que se ubican en el interior de una circunferencia se caracterizan por el hecho de que sus lados son equivalentes al radio de la figura. Además de esto, el vértice del mismo es el centro del círculo.
Exterior: los ángulos como estos tienen como cualidad principal que su vértice se ubica por fuera del círculo, sin que esto impida que alguno de sus lados sean secantes o tangentes de la figura en cuestión.
Interior: como su nombre indica, ángulos como estos poseen su centro en cualquier punto que se encuentre dentro del círculo.
Inscrito: ángulos como estos son los que poseen uno de sus vértices en el interior de la circunferencia. De esta forma, dicho ángulo mide la mitad del arco del que forma parte.
Semi-inscrito: esta clase de ángulos se caracterizan por el simple hecho de que uno de los segmentos que lo conforma es tangente, mientras que el otro es secante.
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Definición de
El adjetivo colineal se emplea en el terreno de la geometría para calificar al punto que está ubicado en la misma recta que otro punto. Supongamos que, en la recta A, es posible encontrar los puntos r, s y t. Estos tres puntos, por lo tanto, son colineales: se hallan en la misma recta.
Para comprender con precisión a qué alude la idea de colineal, debemos definir términos como punto y recta. Los puntos son figuras geométricas que, sin volumen, área, longitud ni dimensión, permiten describir una cierta posición en el espacio, a partir de un sistema de coordenadas ya establecido. Una recta, por su parte, es una sucesión infinita de puntos que se desarrolla en una misma dirección.
Ejemplos de puntos colineales
Gráficamente, una recta es una línea que podría extenderse indefinidamente tanto hacia atrás como hacia delante, siempre en la misma dirección. Todos los puntos que están incluidos en dicha recta con colineales. Si dibujamos una recta B y en ella ubicamos los puntos k y l, ambos serán colineales.
En cambio, si en la recta A se encuentra el punto r y en la recta B se halla el punto k, estos dos puntos (r y k) no son colineales debido a que ambos pertenecen a rectas distintas.
Puede servirte: Línea recta
Características de una recta
Es muy importante resaltar que las rectas son imaginarias e infinitas, y de ninguna manera son segmentos que podamos trazar sobre una hoja o un muro, sino que éstos forman parte de ellas, en todo caso. Por ello, hablar de rectas y puntos no es tan sencillo ni determinante como hablar de objetos del mundo material, como ser un lápiz, que existe y no puede ser otro ni tampoco no ser visto.
Sin embargo, algo que comparten un lápiz y una recta es que el nombre que reciben es absolutamente arbitrario, tanto por cuestiones propias de la lengua usada para denominarlos como por la decisión del hablante a la hora de dirigirse a ellos: en cada idioma las palabras usadas para designarlos son diferentes, así como la fonética y, por qué no, la cantidad de términos necesarios, pero el lápiz y una recta dada siguen siendo los mismos.
Ver también: Semiplano
Cómo determinar qué puntos son colineales
En el terreno de la geometría, podemos definir un plano de dos dimensiones por medio de una fórmula y luego identificar una de sus infinitas rectas con la letra R, para no faltar a las convenciones, pero para saber si dos o más puntos son colineales solamente importa que superen la comprobación matemática, independientemente del nombre que cada uno le dé a la recta o al plano.
Cuando tenemos solamente dos puntos bidimensionales y deseamos saber si son colineales, podemos remitirnos a la ecuación de la recta en cuestión, escoger uno de sus puntos y comprobar si incluyéndolo en la fórmula nos da el restante como resultado. Para tres o más puntos, siempre podemos agruparlos de a dos y calcular sus distancias, para luego sumar los resultados y compararlos con la distancia que existe entre los más alejados: si es igual, entonces son todos colineales.
Sigue en: Balance de comprobación
Segmentos y operaciones
Los segmentos también pueden calificarse como colineales. Recordemos que un segmento es una porción de recta que se desarrolla entre dos puntos (denominados puntos extremos). Cuando dos segmentos comparten un punto extremo, son segmentos consecutivos. Entre ellos, los segmentos colineales son los que se ubican en una misma recta. Por el contrario, cuando los segmentos consecutivos se desarrollan en rectas diferentes se habla de segmentos no colineales.
Con respecto a las operaciones que podemos realizar con los segmentos colineales, si sumamos dos o más consecutivos colineales obtenemos uno que lo determinan los extremos no comunes del conjunto. Desde un punto de vista geométrico, esta operación nos da como resultado un nuevo segmento que puede construirse ordenando los originales de forma colineal hasta dar con uno cuyos extremos sean uno de cada punto del primero y el último.
Ver además: Semirrecta
