El ángulo complementario es aquel que permite formar un ángulo recto. Es decir, dos ángulos son complementarios si suman 90º (grados sexagesimales) o π/2 radianes.
Lo anterior lo podemos observar en la siguiente imagen, donde α y β son ángulos complementarios (57º+33º=90º).
Para hallar el ángulo complementario de un ángulo que mide xº solo restamos 90º menos xº. Asimismo, si la medida del ángulo fuera en radianes restaríamos π/2 – x (todo en radianes).
El ángulo complementario es una las categorías de los ángulos según el resultado de su sumatoria con otro ángulo.
Vale precisar que dos ángulos complementarios pueden ser consecutivos (como en la imagen de arriba), pero esto no es indispensable. En la imagen inferior vemos dos ángulos complementarios no consecutivos (46,7º+43,3º=90º)
Cabe recordar además que un ángulo es un arco formado por el cruce de dos rectas, semirrectas o segmentos.
Ejemplos de ángulo complementario
Veamos algunos ejemplos de ángulo complementario. Por ejemplo, si el ángulo x mide 65º, su ángulo complementario mide 25º (90º-65º).
Asimismo, dos ángulos que miden 45º son complementarios entre sí, y un ángulo mayor de 90º. Por ejemplo, uno que mide 120º, no tiene ángulo complementario.
Otro punto adicional para observar es que un ángulo complementario siempre mide menos de 90º. Es decir, es un ángulo agudo. O, visto de otro modo, solo dos ángulos que son agudos pueden ser complementarios.
Un hecho particular a tomar en cuenta es que, en un triángulo rectángulo, uno de los ángulos interiores es recto y los otros dos son complementarios, pues deben sumar 90º para que los tres ángulos interiores de la figura sumen 180º. En la imagen inferior, por ejemplo, β y γ son complementarios.
De igual modo, si tenemos un rectángulo y trazamos una de sus diagonales, observaremos dos triángulos rectángulos donde, como ya explicamos, dos de los ángulos son complementarios (los ángulos que miden 53.1º y 36.9º suman 90º en la imagen inferior).
En el post de hoy vamos a aprender qué son los ángulos complementarios y cuáles son sus propiedades. Después de ver varios ejemplos, realizaremos algunas actividades juntos.
Antes de empezar, es aconsejable repasar qué son los ángulos y qué tipos existen.
¿Qué son los ángulos complementarios?
Dos ángulos son complementarios si la suma de sus grados es igual a 90º (noventa grados). Por ejemplo: un ángulo de 30º y un ángulo de 60º son dos ángulos complementarios.
Como 90º es la medida de un ángulo recto, otra forma de decir que dos ángulos son complementarios es que juntos forman un ángulo recto.
Ejemplos de ángulos complementarios
Vamos a representar gráficamente algunos casos.
Dos ángulos distintos complementarios
En este ejemplo, las medidas en grados del ángulo azul y del ángulo rosa son diferentes. Aún así, cuando los juntamos, suman 90º.
Dos ángulos iguales complementarios
Observamos dos ángulos de 45º juntos sumando 90º. ¿Sabes qué? Si dos ángulos complementarios son iguales, entonces ambos deben medir 45º, ¡porque 45º + 45º = 90º!
Dos ángulos distintos no complementarios
En este caso, tenemos un ángulo verde y otro morado, los dos suman 180º, por lo que no son complementarios. Cuando la relación entre dos ángulos es que su suma mide 180º, entonces estos dos ángulos son suplementarios.
Hasta ahora, todos los ángulos que hemos visto en los ejemplos anteriores están juntos, es decir, son ángulos consecutivos.
Vamos a ver ahora algún ejemplo más con ángulos no consecutivos.
Dos ángulos complementarios iguales no consecutivos
Aquí tenemos dos ángulos de 45º que, aunque no estén juntos (no sean consecutivos), siguen siendo dos ángulos complementarios.
Dos ángulos complementarios diferentes no consecutivos
En este otro ejemplo, observamos dos ángulos distintos que al juntarlos, forman un ángulo de 90º, es decir, son complementarios.
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Cuáles son los ángulos complementarios
Los ángulos complementarios son aquellos ángulos que juntos suman 90 grados o 90º.
Cálculo de ángulos complementarios
Para calcular el ángulo complementario de un ángulo específico solo se necesita restar 90 menos el ángulo conocido, por ejemplo, para conocer el ángulo complementario de un ángulo de 65º debemos hacer la siguiente resta: 90 – 65 = 25. Esto significa que el ángulo complementario del ángulo de 65º es un ángulo de 25º.
De igual manera, se conoce como ángulos complementarios adyacentes aquellos que comparten un vértice y sumados dan origen a ángulos rectos, o sea, ángulos de 90º.
Características de los ángulos complementarios
Es importante conocer los ángulos complementarios porque se encuentran en muchas formas en la naturaleza y en los fenómenos físicos. Los ángulos complementarios son usados en la arquitectura, en la construcción, en la fisionomía, etc.
A través del conocimiento de los ángulos complementarios se deriva un espectro de nociones trigonométricas como, por ejemplo, la noción de que la suma de los ángulos internos de un triángulo rectángulo da 180 grados puesto que se compone de un ángulo de 90 grados más dos ángulos agudos complementarios lo que suma 180 grados.
Vea también Ángulo.
La trigonometría como estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo debe basarse en el conocimiento de los ángulos. Los triángulos se clasifican en esta medida según los grados o diferencia en sus lados como, por ejemplo, un triángulo rectángulo contiene un ángulo de 90 grados o un triángulo escaleno que contiene ángulos y lados diferentes.
Los ángulos suplementarios, por otro lado, son aquellos ángulos que juntos suman 180 grados o 180º. Un ángulo de 180 grados es llamado un ángulo llano.
Vea también Tipos de ángulos.
Los ángulos α y β son complementarios.
Los ángulos complementarios son aquellos ángulos cuyas medidas suman 90 grados sexagesimales, es decir, que si dos ángulos complementarios son a su vez consecutivos, los lados no comunes de estos forman un ángulo recto. Vbc 10 10
Ejemplos
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- El ángulo complementario de
α {displaystyle alpha }
α {displaystyle alpha }
70 ∘ {displaystyle 70^{circ }}
β {displaystyle beta }
α {displaystyle alpha }
90 ∘ {displaystyle 90^{circ }}
β = 90 ∘ − 70 ∘ = 20 ∘ {displaystyle beta =90^{circ }-70^{circ }=20^{circ }}
β {displaystyle beta }
α {displaystyle alpha }
α + β = 90 ∘ {displaystyle alpha +beta =90^{circ }}
- El triángulo rectángulo tiene dos ángulos complementarios puesto que al ser triángulo se tiene que
180 ∘ = 90 ∘ + α + β {displaystyle 180^{circ }=90^{circ }+alpha +beta }
90 ∘ = α + β {displaystyle 90^{circ }=alpha +beta }
- La diagonal de un rectángulo también configura ángulos complementarios con los lados adyacentes.
Véase también
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Relaciones aritméticas entre ángulos:
Relaciones posicionales entre ángulos:
Determinados por dos paralelas y una transversal
Enlaces externos
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Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Ángulos complementarios.
Había un boquete en uno de los ángulos de la casa.
Tenemos dos ángulos obtusos y uno recto.
( geometry, shape )
Esta oración no es una traducción de la original.
ⓘ Esta oración no es una traducción de la original.
ⓘ Esta oración no es una traducción de la original. It’s a sad situation, whichever way you look at it.
La situación es lamentable, desde cualquier ángulo que se la vea.
( perspective )
En uno de los ángulos de la habitación había un mueble esquinero.
( small space )
Compound Forms:
ángulo
Spanish
English
ángulo agudo nm (de menos de 90 grados)acute angle n
El triángulo equilátero tiene tres ángulos agudos.
An equilateral triangle has three acute angles.
ángulo complementario nm (que suma 90 grados)complementary angle n
El triángulo rectángulo tiene dos ángulos complementarios.
ángulo de mira loc nom m (de depresión)angle of sight n
Disparó el arma sin tener en cuenta el ángulo de mira y erró.
ángulo de paso loc nom m (del eje del motor)
(motor angle)
pitch, grade n
El motor de mi auto tiene cuatro ángulos de paso.
ángulo de reflexión nm (que se aleja)angle of reflection n
El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
ángulo de refracción nm (que pasa por un medio)angle of refraction n
El ángulo de refracción se calcula con la ley de Snell.
ángulo de tiro nm (por línea horizontal)angle shot n
En fútbol, los postes de la portería y el balón forman el ángulo de tiro.
ángulo diedro nm (delimitado por plano)dihedral angle n
El ángulo diedro es el que forman dos planos que se intersecan.
ángulo llano nm (mide 180 grados)straight angle, flat angle n
Visualmente, un ángulo llano es una línea recta.
ángulo muerto nm (espacio no visible)blind spot n
El ángulo muerto del retrovisor se conoce como punto ciego.
ángulo oblicuo nm (agudo y obtuso)oblique angle n
Un ángulo oblicuo es cualquiera que no sea recto.
ángulo obtuso nm (mayor a 90 y menor a 180)obtuse angle n
El triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso y dos agudos.
ángulo plano nm (que divide al plano)straight angle, flat angle n
El ángulo plano mide 180º y sus lados son semirrectas opuestas.
ángulo recto loc nom m (90º)right angle n
El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto.
A right-angled triangle has one right angle.
ángulo sólido nm (en superficie cónica)solid angle n
El ángulo sólido abarca un objeto visto desde un punto dado.
ángulo suplementario nm (que suma 180 grados)supplementary angle n
143º es el ángulo suplementario de 37º.
ángulo vertical grupo nom (cruce de rectas plano vertical)vertical angle n tiro al ángulo nm (fútbol: en diagonal)
(football)
shot in the top corner n
El gol fue un tiro al ángulo superior derecho de la portería.
