Ángulos adyacentes.
Ángulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas a veces pueden tener hasta 4 lados, dependiendo de los vértices. De allí resulta que los ángulos adyacentes son a la vez consecutivos y suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180°), sin poseer ningún punto interior en común.[1][2][3]
Otros autores denominan ángulos adyacentes a los ángulos consecutivos
En la literatura del tema es posible también encontrar casos donde se denomina como adyacentes a cualquier par de ángulos que compartan el vértice y un lado, aunque no sean suplementarios (es decir, se llaman adyacentes a los ángulos que en otros textos se denominan consecutivos),[4][5] quizás debido a la influencia del inglés en donde adjacent angles tiene este significado. Por ello es importante al abordar un texto sobre el tema, tener presente cual es la convención usada. En este artículo se efectúa la distinción, considerando únicamente el caso en que los lados no comunes formen una línea recta, reservando el artículo ángulos consecutivos para la otra acepción.
Propiedades
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- Los senos de los ángulos adyacentes son los mismos, por ejemplo:
sin( 120° ) = sin( 60° )sin( α ) = sin( 180° – α )sin( α ) = sin( π – α )
- Los cosenos de los ángulos adyacentes son de igual valor absoluto, pero de signo inverso, como muestran los siguientes ejemplos:
cos( 120° ) = – cos( 60° )cos( α ) = – cos( 180° – α )cos( α ) = – cos( π – α )
Véase también
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Relaciones aritméticas entre ángulos:
Relaciones posicionales entre ángulos:
Determinados por dos paralelas y una transversal
Referencias
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Enlaces externos
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- Complementary Angles animated demonstration. With interactive applet
- Supplementary Angles animated demonstration. With interactive applet
- Angle definition pages with interactive applets that are also useful in a classroom setting. Math Open Reference
Un ángulo adyacente es aquel que comparte con otro ángulo un vértice y un lado en común, es decir, se trata de ángulos consecutivos. A su vez, ambos ángulos son suplementarios, es decir, forman un ángulo llano de 180º (grados sexagesimales) o π radianes.
En simple, dos ángulos son adyacentes cuando son consecutivos y suplementarios al mismo tiempo o, visto de otro modo, se trata de una categoría particular de ángulos consecutivos.
Vale observar además que aquellos lados que los ángulos adyacentes no tienen en común son dos semirrectas que van en direcciones opuestas. Es decir, viendo la imagen inferior (donde ∝ y β son adyacentes), ambas semirrectas parten del punto B, pero una pasa por el punto A y la otra por el punto D.
Ángulos adyacentes
Los ángulos adyacentes forman parte de una categoría de ángulos en función de su posición respecto a otro ángulo.
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Cabe recordar que un ángulo es un arco formado por el cruce de dos semirrectas, rectas o segmentos.
Un hecho a observar es que dos ángulos adyacentes, al tener que ser suplementarios, deben necesariamente medir menos de 180º. Es decir, son ángulos convexos que pueden ser agudos (menores de 90º), rectos (de 90º) u obtusos (de entre 90º y 180º).
De igual modo, un ángulo cóncavo, que mide más de 180º, no puede tener un ángulo adyacente.
Ejemplos de ángulos adyacentes
Veamos algunos ejemplos de ángulos adyacentes:
- El ángulo interior y exterior que comparten el mismo vértice en un triángulo son ángulos adyacentes.
Por ejemplo, en la imagen superior, vemos tres pares de ángulos adyacentes pues se cumple que: ∝+d= β+e= γ+h=180º.
- Para mencionar un ejemplo menos abstracto, imaginemos que vamos a la playa y colocamos una sombrilla. Los ángulos que se forman entre el objeto y el suelo, tanto hacia su lado derecho como a su lado izquierdo, son adyacentes (Estamos asumiendo que la superficie de la playa es llana).
Había un boquete en uno de los ángulos de la casa.
Tenemos dos ángulos obtusos y uno recto.
( geometry, shape )
Esta oración no es una traducción de la original.
ⓘ Esta oración no es una traducción de la original.
ⓘ Esta oración no es una traducción de la original. It’s a sad situation, whichever way you look at it.
La situación es lamentable, desde cualquier ángulo que se la vea.
( perspective )
En uno de los ángulos de la habitación había un mueble esquinero.
( small space )
Compound Forms:
ángulo
Spanish
English
ángulo agudo nm (de menos de 90 grados)acute angle n
El triángulo equilátero tiene tres ángulos agudos.
An equilateral triangle has three acute angles.
ángulo complementario nm (que suma 90 grados)complementary angle n
El triángulo rectángulo tiene dos ángulos complementarios.
ángulo de mira loc nom m (de depresión)angle of sight n
Disparó el arma sin tener en cuenta el ángulo de mira y erró.
ángulo de paso loc nom m (del eje del motor)
(motor angle)
pitch, grade n
El motor de mi auto tiene cuatro ángulos de paso.
ángulo de reflexión nm (que se aleja)angle of reflection n
El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
ángulo de refracción nm (que pasa por un medio)angle of refraction n
El ángulo de refracción se calcula con la ley de Snell.
ángulo de tiro nm (por línea horizontal)angle shot n
En fútbol, los postes de la portería y el balón forman el ángulo de tiro.
ángulo diedro nm (delimitado por plano)dihedral angle n
El ángulo diedro es el que forman dos planos que se intersecan.
ángulo llano nm (mide 180 grados)straight angle, flat angle n
Visualmente, un ángulo llano es una línea recta.
ángulo muerto nm (espacio no visible)blind spot n
El ángulo muerto del retrovisor se conoce como punto ciego.
ángulo oblicuo nm (agudo y obtuso)oblique angle n
Un ángulo oblicuo es cualquiera que no sea recto.
ángulo obtuso nm (mayor a 90 y menor a 180)obtuse angle n
El triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso y dos agudos.
ángulo plano nm (que divide al plano)straight angle, flat angle n
El ángulo plano mide 180º y sus lados son semirrectas opuestas.
ángulo recto loc nom m (90º)right angle n
El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto.
A right-angled triangle has one right angle.
ángulo sólido nm (en superficie cónica)solid angle n
El ángulo sólido abarca un objeto visto desde un punto dado.
ángulo suplementario nm (que suma 180 grados)supplementary angle n
143º es el ángulo suplementario de 37º.
ángulo vertical grupo nom (cruce de rectas plano vertical)vertical angle n tiro al ángulo nm (fútbol: en diagonal)
(football)
shot in the top corner n
El gol fue un tiro al ángulo superior derecho de la portería.
Ángulos que tienen un vértice y un lado común, y sus otros dos lados no comunes, son sean dos semirrectas opuestas, además la suma de sus medidas es igual a 180°.
¿Qué son los ángulos adyacentes?
Los ángulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen un vértice y un lado común, y sus otros dos lados no comunes, son dos semirrectas opuestas, además la suma de sus medidas es igual a 180°.
Estos ángulos pertenecen al tipo de ángulos por su posición con respecto a otro y por su suma.
En la figura anterior, los ∠α y ∠φ son adyacentes donde ∠α +∠φ = 180°. Además, se cumplen las condiciones de tener el vértice A y la semirrecta 
Para hallar el ángulo adyacente suplemento de un ángulo dado, basta con prolongar uno de sus lados más allá del vértice.
Entonces, dado el ángulo ∠DAC, su ángulo adyacente suplemento se puede hallar prolongando el lado
Ángulo ∠DAC
Ángulos adyacente suplementarios ∠DAC y ∠DAC’
Ángulos adyacentes suplementarios
∠DAC y ∠DAC
Propiedades de los ángulos adyacentes
En los ángulos adyacentes se pueden identificar las propiedades siguientes.
- Dos ángulos adyacentes forman un ángulo llano (180°).
- Las bisectrices de dos ángulos adyacentes son perpendiculares. Sean los ángulos ∠DAC y ∠DAB, sus bisectrices son
y
respectivamente. Si estas se prolongan se observa que son perpendiculares.
- De la propiedad anterior, también se puede concluir que los ángulos formados por las bisectrices, es decir; ∠FAD y ∠DAE suman un ángulo recto.
Así se tiene que, 2m + 2n = 2rectos, por lo que; m + n = 90°. - Los ángulos adyacentes no se superponen en entre sí. Por lo tanto, en la figura los ángulos ∠α y ∠β no son adyacentes.
- En un polígono el ángulo interior y exterior que comparten el mismo vértice son adyacentes. Por lo que, α + δ = 180°, β + φ = 180° y Φ + τ = 180°.
- Los senos de dos ángulos adyacentes siempre será el mismo. Si se tienen dos ángulos ∠α y ∠β adyacentes, el seno(α) = seno(β).
- Los cosenos de dos ángulos adyacentes tienen el mismo valor, pero con signo contrario. Para los ángulos adyacente ∠α y ∠β, el coseno(α) = -coseno(β).
Tipos de ángulos adyacentes
Los ángulos adyacentes no poseen clasificación específica, sin embargo; se puede hacer referencia a los tipos de ángulos que se forman cuando se juntan dos ángulos adyacentes.
- Dos ángulos rectos pueden ser adyacentes.
- Un ángulo obtuso puede ser adyacente de un ángulo agudo o viceversa.
- Dos ángulos agudos no pueden ser adyacentes, ya que su suma no formaría un ángulo llano.
- Dos ángulos obtusos no pueden ser adyacentes, debido a que su suma sería mayor a 180°.
Ejemplos de ángulos adyacentes
Ejercicio #1
Problema a resolver: indicar cuáles de los siguientes ángulos son adyacentes.
Ver solución
Considerando la definición estudiada, se listan que par de ángulos son adyacentes:
- ∠BAC y ∠EAC
- ∠CAD y ∠FAD
- ∠EAF y ∠BAF
- ∠FAB y ∠CAB
Ejercicio #2
Problema a resolver: el triángulo de la figura se conoce la medida de algunos de sus ángulos internos y externos. Hallar la medida de los ángulos faltantes.
Ver solución
Para dar solución al planteamiento primero se halla la medida del ángulo ∠δ que es adyacente al ∠α, se tiene que:
∠α + ∠δ = 180°
sustituyendo el valor de ∠α y despejando ∠δ
∠δ + 55° = 180° → ∠δ = 180° – 55° = 125°
∠δ = 125°
Se realiza el mismo procedimiento para los ángulos adyacentes ∠Φ y ∠τ
∠Φ + ∠τ = 180°
∠Φ = 180°- ∠τ → ∠Φ = 180° – 100°
∠Φ= 80°
Conocida la medida de los ángulos de dos ángulos internos y por propiedad de los ángulos interiores de un triángulo, se halla la medida de ∠β
∠α + ∠Φ + ∠β = 180° → ∠β = 180° – (∠α + ∠Φ)
∠β = 180° – (55° + 80°) = 180° – 135°
∠β = 45°
El ángulo adyacente ∠φ = 180° – ∠β = 180° – 45°
∠φ = 135°
La medida de los ángulos internos del triángulo es: ∠α = 55°, ∠Φ = 80° y ∠β = 45°
La medida de los ángulos externos del triángulo es: ∠δ = 125°, ∠τ = 100 y ∠φ = 135°
Bibliografía:
- Bruño, G.M. (s/f ). Elementos de la Geometría. Editorial Bouret.
- Pérez, L. R. P. W. (s/f). Geometría Trigonometría. Lumbreras.
- Gómez, J. G. P. N. (2003). Matemática. Profesores de enseñanza secundaria. Volumen II. Editorial MAD.
