Las cifras significativas de una medida son las que aportan alguna información.[1] Representan el uso de una o más escalas de incertidumbre en determinadas aproximaciones. Por ejemplo, se dice que 4,7 tiene dos cifras significativas, mientras que 4,07 tiene tres.
- Primera: si se necesita expresar una medida con tres cifras significativas, a la tercera cifra se le incrementa un número si el que le sigue es mayor que 5 o si es 5 seguido de otras cifras diferentes de cero.
Ejemplo: 53,6501 consta de 6 cifras y para escribirlo con 3 queda 53,7; aunque al 5 le sigue un cero, luego sigue un 1 por lo que no se puede considerar que al 5 le siga cero (01 no es igual a 0).
- Segunda: siguiendo el mismo ejemplo de tres cifras significativas: si la cuarta cifra es menor de 5, el tercer dígito se deja igual.
Ejemplo: 53,649 consta de cinco cifras, como se necesitan 3 el 6 queda igual ya que la cifra que le sigue es menor de 5; por lo que queda 53,6.
- Tercera: cuando a la cifra a redondear le sigue un 5 , siempre se redondea hacia arriba.
Ejemplo: si el número es 3,7500 se redondearía a 3,8.[2]
El uso de estas considera que el último dígito de aproximación es incierto, por ejemplo, al determinar el volumen de un líquido con una probeta cuya resolución es de 1ml, implica una escala de incertidumbre de 0,5 ml. Así se puede decir que el volumen de 6 ml será realmente de 5,5ml a 6,5ml. El volumen anterior se representará entonces como (6,0 ± 0,5) ml. En caso de determinar valores más próximos se tendrían que utilizar otros instrumentos de mayor resolución, por ejemplo, una probeta de divisiones más finas y así obtener (6,0 ± 0,1) ml o algo más satisfactorio según la resolución requerida.
Guía de uso
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En un trabajo o artículo científico siempre se debe tener cuidado con lo que dichas cifras sean adecuadas. Para conocer el número correcto de cifras significativas, se siguen las siguientes normas:[3]
- Los ceros situados en medio de números diferentes de cero son significativos, ya sea 901 cm (que tiene tres cifras significativas) o 10,609 kg (teniendo cinco cifras significativas). Eso significa que la hipótesis es correcta.
- Los ceros a la izquierda del primer número distinto de cero no son significativos, ya sea 0,03 (que tiene una sola cifra significativa) o 0,0000000000000395 (este tiene sólo tres), y así sucesivamente.
- Para los números mayores que uno, los ceros escritos a la derecha de la coma decimal también cuentan como cifras significativas, ya sea 2,0 dm (tiene dos cifras significativas) o 10,093 cm (que tiene cinco cifras significativas).
- En los números enteros, los ceros situados después de un dígito distinto de cero, pueden ser o no cifras significativas, ya sea como 600 kg, puede tener una cifra significativa (el número 6), tal vez dos (60), o puede tener los tres (600). Para saber en este caso cual es el número correcto de cifras significativas necesitamos más datos acerca del procedimiento con que se obtuvo la medida (división de escala del instrumento de medición, por ejemplo).
O bien podemos utilizar la notación científica, indicando el número 600 como 6·102 (seis multiplicado por diez elevado a dos) teniendo solo una cifra significativa (el número 6) o 6,0·102, tenemos dos cifras significativas (6,0) o 6,00·102, especificando tener tres cifras significativas.[
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Procedimiento en operaciones matemáticas básicas
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- En adición y sustracción las cifras decimales no deben superar el menor número de cifras decimales que tengan los sumandos. Si por ejemplo hacemos la suma 92,396 + 2,1 = 94,496, el resultado deberá expresarse como 94,5, es decir, con una sola cifra decimal como la cantidad 2,1.
Otro ejemplo:
102,061 – (1,03) ← Tenemos dos cifras después de la coma decimal
= 101,031 ← esto se redondeará a 101,03
- En la multiplicación y división el resultado debe contener tantas cifras significativas como el número con la menor cantidad de cifras significativas. Por ejemplo,12,234 × 20,0 = 244,68… ≈ 245
Cálculos en cadena
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Para los cálculos en cadena, es decir, que su procedimiento se derive a más de un paso, se utiliza un seguimiento modificado. Considere el siguiente cálculo en dos pasos:
- A × B = C
- C × D = E
Supongamos que A = 3,66 B = 8,45 D = 2,11. Dependiendo si C se redondea a tres o cinco significativas, se obtiene un valor diferente para E.
Véase también
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Referencias
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Enlaces externos
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- Browne, J. 1991. Digits Count: Significant Digits and Calculators. The Mathematics Teacher 84 (5): 344-346. (en inglés) [1]
Cifras significativas
por Lic. Laura Delissi
Las cifras significativas aportan información sobre el resultado de medición. Ellas representan el uso de una o más escalas de incertidumbre en determinadas aproximaciones. Por ejemplo, se dice que 4,7 tiene dos cifras significativas, mientras que 4,07 tiene tres.
Reglas para determinar cuántas cifras significativas existen en el resultado
Cuando una medida debe expresarse con determinado número de cifras significativas, deben seguirse alguna de las siguientes reglas:
Regla 1: los dígitos diferentes de cero son siempre significativos.
Es así que un número como 26.38 tendría cuatro cifras significativas, mientras que 7.94 tendría tres. El problema aparece con números tales como 0.009 80 o 28.09. Ahora bien, los ceros a la izquierda del primer número distinto de cero no son significativos, ya sea 0,03 (que tiene una sola cifra significativa) o 0,0000000000000395 (este tiene sólo tres)
Regla 2: cualesquiera ceros entre dos cifras significativas son significativos.
Supongamos que tienes como resultado de una medición el número 406. Según la Regla 1, el 4 y el 6 son significativos. Pero ¿Qué sucede con el cero que forma parte de las decenas en este número? A estos se les llama “ceros apresados” y deben ser tenidos en cuenta.
En resumen, Los ceros situados en medio de números diferentes de cero son significativos, ya sea 901 cm (que tiene tres cifras significativas) o 10,609 kg (teniendo cinco cifras significativas).
Regla 3: los ceros al final de la parte decimal son significativos.
Veamos dos ejemplos de esta regla, con los ceros significativos en rojo
0.005
00
0.0304
0
Y aquí otros dos ejemplos con los ceros significativos en rojo:
2.3
0
×10−5
4.5
00
×1012
NÚMEROS ENTEROS
En los números enteros, los ceros situados después de un dígito distinto de cero, pueden ser o no cifras significativas, ya sea como 600 kg, puede tener una cifra significativa (el número 6), tal vez dos (60), o puede tener los tres (600). Para saber en este caso cual es el número correcto de cifras significativas necesitamos más datos acerca del procedimiento con que se obtuvo la medida (división de escala del instrumento de medición, por ejemplo). O bien podemos utilizar la notación científica, indicando el número 600 como 6×102 teniendo solo una cifra significativa (el número 6) o 6,0×102, tenemos dos cifras significativas (6,0) o 6,00×102, especificando tener tres cifras significativas.
REGLAS DE REDONDEO
- Primera: si se necesita expresar una medida con tres cifras significativas, a la tercera cifra se le incrementa un número si el que le sigue es mayor que 5 o si es 5 seguido de otras cifras diferentes de cero.
Ejemplo: 53,6501 consta de 6 cifras y para escribirlo con 3 queda 53,7; aunque al 5 le sigue un cero, luego sigue un 1 por lo que no se puede considerar que al 5 le siga cero (01 no es igual a 0).
- Segunda: siguiendo el mismo ejemplo de tres cifras significativas: si la cuarta cifra es menor de 5, el tercer dígito se deja igual.
Ejemplo: 53,649 consta de cinco cifras, como se necesitan 3 el 6 queda igual ya que la cifra que le sigue es menor de 5; por lo que queda 53,6.
- Tercera: cuando a la cifra a redondear le sigue un 5, siempre se redondea hacia arriba.
Ejemplo: si el número es 3,7500 se redondearía a 3,8.
REGLAS DE REDONDEO PARA RESULTADOS CON INCERTIDUMBRE
Primera: Si la incertidumbre de que se parte contiene una sola cifra significativa, se dejará tal y como se obtenga, con una sola cifra significativa.
Segunda: Las incertidumbres con dos o más cifras significativas se redondean hasta dejar sólo 2 cifra significativas
Tercera: El resultado se redondea hasta dejar el mismo número de cifras decimales que tenga la incertidumbre
EJEMPLOS
X = 5, 43636 ± 0, 32675 → X = 5, 44 ± 0, 33
X = 5, 99 ± 0, 68 → X = 5, 99 ± 0, 68
X = 0, 05134 ± 0, 00999 → X = (5, 1 ± 1, 0)10−2
Un caso particular que puede resultar confuso y se presenta con cierta frecuencia es el de obtener resultados con menos decimales que la incertidumbre. En estos casos, se necesita añadir ceros significativos que no estaban en el número original. Por ejemplo:
X = 8 ± 0,0653 → X = 8,000 ± 0,065
Lic. Laura Delissi
Tal y como hemos estudiado en el apartado de instrumentos de medida, al medir cualquier magnitud siempre se comenten errores. Pero no sólo los cometemos al leer los datos de los instrumentos de medida, si no también en los resultados de operaciones aritméticas en las que se vean involucrados números decimales. En este apartado nos centraremos en como tratar los datos obtenidos para que nuestros cálculos sean lo más exactos posibles. En concreto nos centraremos en:
- El concepto de cifra significativa
- Qué es el redondeo y como se usa
¿Estás listo? Vamos allá.
Cifras significativas
Al realizar una medición con un instrumento de medida este nos devuelve un valor formado por una serie de cifras. Dicha serie de cifras recibe el nombre de cifras significativas.
Se denominan cifras significativas (c.s.) al conjunto de los dígitos que se conocen con seguridad en una medida.
De todas las cifras significativas siempre hay una, la última, que estará afectada por un error. Por esta razón al resto de cifras se le denominan cifras exactas.
Termómetro digital
Los termómetros digitales utilizados en la medicina práctica utilizan 3 cifras significativas. Las dos primeras son cifras exactas y la última es una cifra significativa afectada por error ya que probablemente la temperatura real estará formada por infinitos decimales imposibles de representar y que además no son necesarios para determinar si el paciente tiene fiebre o no.
Reglas para determinar las cifras significativas
- Cualquier cifra distinta de cero se considera significativa.
- Ejemplos: 25,36 m tiene 4 c.s. o 154 tiene 3 c.s.
- Se consideran cifras significativas los ceros situados entre dos dígitos distintos de cero y los situados después de la coma decimal.
- Ejemplos: 2005.20 tiene 6 c.s. o 34.00 tiene 4 c.s.
- Sin embargo no se consideran cifras significativas los ceros situados al comienzo de un número, incluidos aquellos situados a la derecha de la coma decimal hasta llegar a un dígito distinto de cero.
- Ejemplo: 0,000560 tiene 3 c.s. (560)
- Tampoco se consideran significativos los ceros situados al final de un número sin coma decimal, excepto si se indican con un punto.
- Ejemplos: 450 tiene 2 c.s. (45), sin embargo 450. tiene 3 c.s.
Ejemplo
En un circuito eléctrónico se utiliza un multímetro que nos devuelve la siguientes medidas de intensidad de corriente en distintos puntos del circuito: 0.050 A, 10.050 A y 0.101 A. ¿Cuántas cifras significativas tienen estas medidas?
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Redondeo
Cuando realizamos algún tipo de operación matemática puede ser interesante reducir el número de decimales que obtenemos para evitar trabajar con valores excesivamente grandes. El redondeo puede ayudar a esta tarea provocando que los resultados sean lo más precisos posibles.
Se denomina redondeo al proceso de eliminar las cifras situadas a la derecha de la última cifra significativa.
Reglas para el redondeo
- Cuando el primero de los dígitos descartados es cinco o mayor que cinco, la cifra anterior se aumenta en una unidad.
- Ejemplo: 45.367892 redondeado a 4 c.s. es 45.37. Dado que nos tenemos que quedar con 4 cifras, hay que descartar desde la 5ª en adelante, es decir desde el 7. 7 es mayor que 5 por lo que aumentamos en una unidad la anterior. Por tanto: 45.37
- Cuando el primero de los dígitos descartados es menor que cinco, la cifra anterior se mantiene igual.
- Ejemplo: 123.643421 redondeado a 5 c.s. es 123.64. Dado que nos tenemos que quedar con 5 cifras, hay que descartar desde la 6ª en adelante, es decir desde el 3. 3 es menor que 5 por lo que la cifra anterior la dejamos igual. Por tanto: 123.64.
- Cuando realizamos operaciones matemáticas con valores decimales, el resultado debe redondearse hasta un número determinado de cifras significativas.
- Cuando sumamos o restamos, el resultado debe tener el mismo número de decimales que el valor que menos tenga:
- Ejemplo: 12.07 + 3.2 = 15.27
- Cuando multiplicamos o dividimos, el resultado debe tener el mismo número de cifras significativas que el valor que menos tenga:
- Ejemplo: 12.07 · 3.2 = 39 (No 38.624 ya que 3.2 tiene 2 c.s.)
- Cuando sumamos o restamos, el resultado debe tener el mismo número de decimales que el valor que menos tenga:
Ejemplo
Dadas las siguientes operaciones, redondéalas correctamente:
a) 150.00 / 8.65
b) 34.045 + 2.05
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