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INTENSIDAD SONORA
DE BRÜEL & KJÆR

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¿Cómo se mide la intensidad sonora?

La ecuación de Euler

La intensidad sonora es el promedio temporal del producto de la presión sonora por la velocidad de partícula. Para medir la presión sonora, basta con un micrófono; esta operación no supone ningún problema. En cambio, medir la velocidad de partícula no es tan sencillo. Afortunadamente, la velocidad de partícula, se puede correlacionar con el gradiente de presión (la velocidad a la que varía la presión instantánea en función de la distancia), utilizando la ecuación linealizada de Euler. Con esta ecuación es posible medir el gradiente de presión empleando dos micrófonos situados a poca distancia entre sí, y relacionar este valor con la velocidad de partícula.

La ecuación de Euler es, en esencial, la segunda ley de Newton aplicada a un fluido. La segunda ley de Newton relaciona la aceleración que se imprime a una masa con la fuerza que actúa sobre ella. Si conocemos la fuerza y la masa, podemos determinar la aceleración y, a continuación, integrar la aceleración con respecto al tiempo para determinar la velocidad.

En la ecuación de Euler, el gradiente de la presión acelera un fluido de densidad ρ. Si se conoce el gradiente de presión y la densidad del fluido, se puede calcular la aceleración de partícula. Y, de nuevo, si integramos la señal de aceleración, obtendremos la velocidad de partícula.

Aproximación por diferencias finitas

El gradiente de presión es una función continua, esto es, una curva que varía de manera uniforme. Si situamos dos micrófonos próximos entre sí, podemos aproximar el gradiente de presión a una línea recta, tomando la diferencia de presión y dividiéndola entre la distancia entre los micrófonos. A esto se le llama aproximación por diferencias finitas. Se puede visualizar como un intento de dibujar la tangente de un círculo trazando una línea recta entre dos puntos de la circunferencia.

Cálculo de la intensidad

A continuación, debemos integrar la señal del gradiente de presión para obtener la velocidad de partícula. La estimación de la velocidad de partícula se lleva a cabo en una posición en el centro acústico de la sonda, entre los dos micrófonos. La presión también se aproxima en este punto, tomando la presión media entre los dos micrófonos. La intensidad es el promedio temporal del producto de las señales de presión y velocidad de partícula.

Un sistema de análisis de intensidad sonora consta de una sonda y un analizador. La sonda se limita a medir la presión en los dos micrófonos. El analizador lleva a cabo la integración y los cálculos necesarios para determinar la intensidad sonora.

La sonda de intensidad sonora

La sonda de Brüel  &  Kjær está formada por dos micrófonos montados uno frente al otro, con un separador sólido entre ellos. Se ha comprobado que este montaje tiene mejores características de respuesta de frecuencia y direccionalidad que otras configuraciones, como situar los micrófonos uno al lado del otro, espalda contra espalda o uno frente al otro sin ningún separador sólido. La separación efectiva entre los micrófonos se puede fijar a 6, 12 o 50 mm seleccionando entre tres separadores distintos. La elección de un separador u otro depende del rango de frecuencia que se desee cubrir.

Características de direccionalidad

La direccionalidad del sistema de análisis de la intensidad sonora tiene forma de ocho (en dos dimensiones) y se denomina característica de coseno. Esto se debe a la sonda y al cálculo que se lleva a cabo en el analizador.

Dado que la presión es una magnitud escalar, el transductor de presión debe ofrecer una respuesta uniforme independientemente de la dirección de incidencia del sonido (es decir, debe tener una característica omnidireccional). En contraste, la intensidad sonora es una magnitud vectorial. Con una sonda de dos micrófonos no se puede medir todo el vector. Lo que se mide es la componente en una dirección, a lo largo del eje de la sonda. El vector completo consta de tres componentes perpendiculares entre sí (cada componente forma un ángulo de 90° con respecto a las otras dos), una por cada eje de coordenadas.

En el caso del sonido que incide a 90° del eje, la componente a lo largo del eje de la sonda es cero; dicho de otro modo, no se detecta ninguna diferencia en las señales de presión de los dos micrófonos. Por consiguiente, la velocidad de partícula y la intensidad también son cero. En el caso del sonido que incide formando un ángulo arbitrario θ con respecto al eje, la componente de intensidad a lo largo del eje se reducirá en un factor cosθ. Esta reducción da como resultado una característica de direccionalidad dependiente del coseno del ángulo de incidencia.

Cómo calcular la potencia sonora a partir de la intensidad sonora

El empleo de la intensidad sonora en lugar de la presión sonora para determinar la potencia sonora permite realizar las mediciones sobre el terreno, con un nivel estable de ruido de fondo y en el campo cercano de las máquinas. Es, ante todo, una técnica sencilla. La potencia sonora es la intensidad promedio perpendicular a una superficie que engloba la fuente, multiplicada por el área de dicha superficie. En primer lugar, es necesario definir esta superficie hipotética.

Puede utilizarse cualquier superficie que englobe la fuente, siempre que no incluya ninguna otra fuente o pozo (un pozo es cualquier elemento que absorbe sonido). Se presupone que la base de la superficie considerada refleja toda la potencia y, por tanto, no es necesario incluirla en la superficie de medición. Teóricamente, la superficie puede estar a cualquier distancia de la fuente. A continuación se citan dos ejemplos:

Ejemplo 1: una caja. Puede ser una caja de cualquier forma y tamaño. Esta superficie es fácil de definir. Como las superficies son planas, es sencillo promediar la intensidad a lo largo de la superficie. Se puede determinar la potencia sonora en cada una de las caras y sumarlas.

Ejemplo 2: un hemisferio. Esta forma es la que, en general, permite emplear menos puntos de medición. Para una fuente omnidireccional en un campo libre, la intensidad es constante en todos los puntos del hemisferio.

Promedio espacial

Una vez definida una superficie, es necesario hallar el promedio espacial de los valores de intensidad medidos en dirección normal a la superficie. La superficie puede definirse mediante una cuadrícula física o mediante una serie de distancias con respecto a puntos de referencia. La norma ISO 9614 tiene tres partes, cada una de las cuales define un método de medición distinto. La parte 1 describe la medición en puntos discretos y las partes 2 y 3 describen variaciones de la medición por barrido de la superficie. La parte 3, además, aborda los requisitos adicionales para medir en entornos de laboratorio.

Promediación de puntos discretos

En este método, la superficie de medición se divide en pequeños segmentos y se obtienen medidas individuales en un punto por cada segmento. Con frecuencia, los puntos de medición se definen por medio de una cuadrícula. Esta cuadrícula puede tratarse de una estructura de cuerdas o alambres, aunque también puede emplearse una regla o cinta métrica. Los resultados se promedian y se multiplican por el área total para hallar la potencia sonora.

Ninguno de estos dos métodos es superior al otro en todas las aplicaciones; en algunos casos los dos pueden resultar útiles. La técnica de barrido suele ser más precisa, ya que ofrece una mejor aproximación matemática a la integración continua del espacio. No obstante, la sonda debe hacer el barrido a una velocidad constante y cubrir toda la superficie de manera por igual. El método de puntos discretos, en cambio, suele ofrecer una mejor reproducibilidad. En el caso de mediciones repetitivas, ambos métodos pueden automatizarse. Con ello, además, mejora la precisión.

Medidas de barrido sobre la superficie

Consiste en pasar la sonda por la superficie, con un tiempo de promediación adecuadamente largo, como si la estuviésemos pintando con un rodillo. De este modo se obtiene un valor individual de intensidad con promediación espacial. Si este valor se multiplica por el área se obtiene la potencia sonora de la superficie. A continuación se suman las contribuciones a la potencia de todas las superficies.

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

• Definir el término intensidad.
• Explicar el concepto de nivel de intensidad del sonido.
• Describir cómo el oído humano traduce el sonido.

En un bosque tranquilo, a veces, se puede oír cómo cae una hoja al suelo. Pero cuando un automovilista que pasa tiene su equipo de música a todo volumen, usted no podrá escuchar lo que dice la persona que está a su lado en su automóvil (Figura 17.12). Todos estamos muy familiarizados con el volumen de los sonidos y somos conscientes de que el volumen está relacionado con la forma en que la fuente vibra energéticamente. La exposición a altos niveles de ruido es peligrosa para la audición, por lo que es importante que las personas que trabajan en entornos industriales utilicen protección auditiva. La cantidad física relevante es la intensidad del sonido, un concepto que es válido para todos los sonidos, estén o no en el rango audible.

Figura

17.12

El ruido en las carreteras abarrotadas, como esta en Delhi, hace que sea difícil oír a los demás a menos que griten (créditos: “Lingaraj, G. J.”/Flickr).

En la sección Ondas definimos la intensidad como la potencia por unidad de área transportada por una onda. La potencia es la tasa a la que la energía se transfiere por la onda. En forma de ecuación, la intensidad I es

I=PA,I=PA,

17.8

donde P es la potencia que atraviesa un área A. La unidad del SI para I es W/m2.W/m2. Si suponemos que la onda sonora es esférica, y que no se pierde energía en los procesos térmicos, la energía de la onda sonora se propaga en un área mayor a medida que aumenta la distancia, por lo que la intensidad disminuye. El área de una esfera es A=4πr2.A=4πr2. A medida que la onda se propaga desde r1r1 a r2,r2, la energía también se propaga en un más amplia:

P1=P2I14πr12=I24πr22;P1=P2I14πr12=I24πr22;

I2=I1(r1r2)2.I2=I1(r1r2)2.

17.9

La intensidad disminuye a medida que la onda se aleja de la fuente. En una relación inversa al cuadrado, como la intensidad, cuando usted duplica la distancia, la intensidad disminuye a una cuarta parte,

I2=I1(r1r2)2=I1(r12r1)2=14I1.I2=I1(r1r2)2=I1(r12r1)2=14I1.

Generalmente, cuando se considera la intensidad de una onda sonora se toma la intensidad como el valor promediado en el tiempo de la potencia, denotado por 〈 P 〉,〈 P 〉, dividido entre el área,

I=〈 P 〉A.I=〈 P 〉A.

17.10

La intensidad de una onda sonora es proporcional al cambio de presión al cuadrado e inversamente proporcional a la densidad y a la velocidad. Considere una parcela de un medio inicialmente sin alteraciones y luego influenciado por una onda sonora en el tiempo t, como se muestra en la Figura 17.13.

Figura

17.13

Una parcela de un medio sin alteraciones con un volumen V=AΔxV=AΔx se muestra en azul. Una onda sonora se mueve a través del medio en el tiempo t, y la parcela se desplaza y se expande, como se muestra en las líneas punteadas. El cambio de volumen es ΔV=AΔs=A(s2–s1)ΔV=AΔs=A(s2–s1), donde s1s1 es el desplazamiento del borde dominante de la parcela y s2s2 es el desplazamiento del borde rezagado de la parcela. En la figura, s2>s1s2>s1 y la parcela se expande, pero puede expandirse o comprimirse (s2<s1)(s2<s1), según cuál parte de la onda sonora (compresión o rarefacción) se esté desplazando a través de la parcela.

A medida que la onda sonora se mueve a través de la parcela, esta se desplaza y puede expandirse o contraerse. Si s2>s1s2>s1, el volumen ha aumentado y la presión disminuye. Si s2<s1,s2<s1, el volumen ha disminuido y la presión aumenta. El cambio de volumen es

ΔV=AΔs=A(s2–s1)=A(s(x+Δx,t)–s(x,t)).ΔV=AΔs=A(s2–s1)=A(s(x+Δx,t)–s(x,t)).

El cambio fraccionario del volumen es el cambio de volumen dividido entre el volumen original:

dVV=limΔx→0A[s(x+Δx,t)–s(x,t)]AΔx=∂s(x,t)∂x.dVV=limΔx→0A[s(x+Δx,t)–s(x,t)]AΔx=∂s(x,t)∂x.

El cambio fraccionario de volumen está relacionado con la fluctuación de la presión por el módulo de compresibilidadβ=–Δp(x,t)dV/V.β=–Δp(x,t)dV/V. Recuerde que el signo menos es necesario porque el volumen está inversamente relacionado con la presión (usamos la p minúscula para la presión para distinguirla de la potencia, denotada por P). Por lo tanto, el cambio de presión es Δp(x,t)=–βdVV=–β∂s(x,t)∂x.Δp(x,t)=–βdVV=–β∂s(x,t)∂x. Si la onda sonora es sinusoidal, entonces el desplazamiento como se muestra en la Ecuación 17.2 es s(x,t)=smáx.cos(kx∓ωt+ϕ)s(x,t)=smáx.cos(kx∓ωt+ϕ) y la presión se calcula con

Δp(x,t)=–βdVV=–β∂s(x,t)∂x=βksmáx.sen(kx–ωt+ϕ)=Δpmáx.sen(kx–ωt+ϕ).Δp(x,t)=–βdVV=–β∂s(x,t)∂x=βksmáx.sen(kx–ωt+ϕ)=Δpmáx.sen(kx–ωt+ϕ).

La intensidad de la onda sonora es la potencia por unidad de área, y la potencia es la fuerza por la velocidad, I=PA=FvA=pv.I=PA=FvA=pv. Aquí, la velocidad es la velocidad de las oscilaciones del medio, y no la velocidad de la onda sonora. La velocidad del medio es la tasa de tiempo del cambio en el desplazamiento:

v(x,t)=∂∂ys(x,t)=∂∂y(smáx.cos(kx–ωt+ϕ))=smáx.ωsen(kx–ωt+ϕ).v(x,t)=∂∂ys(x,t)=∂∂y(smáx.cos(kx–ωt+ϕ))=smáx.ωsen(kx–ωt+ϕ).

Así, la intensidad se convierte en

I=Δp(x,t)v(x,t)=βksmáx.sen(kx–ωt+ϕ)[smáx.ωsen(kx–ωt+ϕ)]=βkωsmáx.2sen2(kx–ωt+ϕ).I=Δp(x,t)v(x,t)=βksmáx.sen(kx–ωt+ϕ)[smáx.ωsen(kx–ωt+ϕ)]=βkωsmáx.2sen2(kx–ωt+ϕ).

Para hallar la intensidad promediada en el tiempo durante un periodo T=2πωT=2πω para una posición x, integramos sobre el periodo, I=βkωsmáx.22.I=βkωsmáx.22. Al usar Δpmáx.=βksmáx.,Δpmáx.=βksmáx., v=βρ,v=βρ, y v=ωk,v=ωk, obtenemos

I=βkωsmáx.22=β2k2ωsmáx.22βk=ω(Δpmáx.)22(ρv2)k=v(Δpmáx.)22(ρv2)=(Δpmáx.)22ρv.I=βkωsmáx.22=β2k2ωsmáx.22βk=ω(Δpmáx.)22(ρv2)k=v(Δpmáx.)22(ρv2)=(Δpmáx.)22ρv.

Es decir, la intensidad de una onda sonora está relacionada con su amplitud al cuadrado por

I=(Δpmáx.)22ρv.I=(Δpmáx.)22ρv.

17.11

Aquí, Δpmáx.Δpmáx. es la variación de presión o la amplitud de presión en unidades de pascales (Pa) o N/m2N/m2. La energía (como energía cinética 12mv212mv2) de un elemento oscilante de aire debido a una onda sonora en desplazamiento es proporcional a su amplitud al cuadrado. En esta ecuación, ρρ es la densidad del material en el que se desplaza la onda sonora, en unidades de kg/m3,kg/m3, y v es la velocidad del sonido en el medio, en unidades de m/s. La variación de la presión es proporcional a la amplitud de la oscilación, por lo que I varía como (Δp)2.(Δp)2. Esta relación es coherente con el hecho de que la onda sonora la produce alguna vibración; cuanto mayor es su amplitud de presión, más se comprime el aire en el sonido que crea.

Audición humana y niveles de intensidad del sonido

Como ya se ha dicho en este capítulo, la audición es la percepción del sonido. El mecanismo de la audición implica una física interesante. La onda sonora que incide en nuestro oído es una onda de presión. El oído es un transductor que convierte las ondas sonoras en impulsos nerviosos eléctricos de una manera mucho más sofisticada que un micrófono, pero análoga a este. La Figura 17.14 muestra la anatomía del oído.

Figura

17.14

Anatomía del oído humano.

El oído externo, o canal auditivo, lleva el sonido hasta la cavidad timpánica, el tímpano protegido. La columna de aire del canal auditivo resuena y es parcialmente responsable de la sensibilidad del oído a los sonidos en el rango entre 2.000 y 5.000 Hz. El oído medio convierte el sonido en vibraciones mecánicas y aplica estas vibraciones a la cóclea.

Interactivo

Mire este video para conocer con más detalle el funcionamiento del oído humano.

El rango de intensidades que el oído humano puede escuchar será según la frecuencia del sonido, pero, en general, el rango es bastante amplio. La intensidad mínima del umbral que se puede escuchar es I0=10−12W/m2.I0=10−12W/m2. El dolor se experimenta con intensidades de Idolor=1W/m2.Idolor=1W/m2. Las mediciones de la intensidad del sonido (en unidades de W/m2W/m2) son muy engorrosas debido a este gran rango de valores. Por este motivo, así como por otros, se propuso el concepto de nivel de intensidad del sonido.

El nivel de intensidad del sonido ββ de un sonido, medido en decibeles, con una intensidad I en vatios por metro cuadrado, se define como

β(dB)=10log10(II0),β(dB)=10log10(II0),

17.12

donde I0=10−12W/m2I0=10−12W/m2 es una intensidad de referencia, que corresponde a la intensidad umbral del sonido que una persona con audición normal puede percibir a una frecuencia de 1,00 kHz. Es más común considerar los niveles de intensidad del sonido en dB que en W/m2.W/m2. La forma en que el oído humano percibe el sonido se puede describir con mayor precisión mediante el logaritmo de la intensidad que directamente por la intensidad. Porque ββ se define en términos de relación, es una cantidad sin unidad, lo que indica el nivel del sonido en relación con un estándar fijo (10−12W/m210−12W/m2). Las unidades de decibeles (dB) se utilizan para indicar que esta relación se multiplica por 10 en su definición. El bel, en el que se basa el decibelio, lleva el nombre de Alexander Graham Bell, el inventor del teléfono.

El nivel de decibeles de un sonido que tiene la intensidad umbral de 10−12W/m210−12W/m2 es β=0dB,β=0dB, porque log101=0.log101=0. La Tabla 17.2 ofrece niveles en decibeles e intensidades en vatios por metro cuadrado para algunos sonidos conocidos. El oído es sensible a algo tan pequeño como una trillonésima parte de un vatio por metro cuadrado, lo que resulta aún más impresionante si tiene en cuenta que el área del tímpano es únicamente de, aproximadamente, 1cm2,1cm2, por lo que solo 10−16W10−16W cae sobre ella en el umbral de la audición. Las moléculas de aire en una onda sonora de esta intensidad vibran a una distancia inferior a un diámetro molecular, y las presiones manométricas involucradas son inferiores a 10−9atm.10−9atm.

Nivel de intensidad del sonido ββ (dB)Intensidad (I) (W/m2)(W/m2)Ejemplo/efecto01×10–121×10–12Umbral de audición a 1.000 Hz101×10–111×10–11Crujido de hojas201×10–101×10–10Susurro a 1 m de distancia301×10–91×10–9Hogar tranquilo401×10–81×10–8Hogar regular501×10–71×10–7Oficina regular, música suave601×10–61×10–6Conversación normal701×10–51×10–5Oficina ruidosa, tráfico congestionado801×10–41×10–4Radio con volumen alto, conferencia en un aula901×10–31×10–3Dentro de un camión pesado; daños por exposición prolongada1001×10–21×10–2Fábrica ruidosa, sirena a 30 m; daños por exposición de 8 h al día1101×10–11×10–1Daños por una exposición de 30 minutos al día1201Concierto de rock ruidoso; trituradora neumática a 2 m; umbral del dolor1401×1021×102Avión a reacción a 30 m; dolor intenso, daños en segundos1601×1041×104Estallido de los tímpanos

Tabla

17.2

Niveles de intensidad del sonido e intensidades

[1] Varias agencias gubernamentales y asociaciones profesionales relacionadas con la salud recomiendan que no se superen los 85 dB para exposiciones diarias de 8 horas sin protección auditiva.

Una observación que se puede comprobar fácilmente al examinar la Tabla 17.2 o mediante la Ecuación 17.12 es que cada factor de 10 en la intensidad corresponde a 10 dB. Por ejemplo, un sonido de 90 dB comparado con uno de 60 dB es 30 dB mayor, o tres factores de 10 (es decir, 103103 veces) como intenso. Otro ejemplo es que si un sonido es 107107 tan intenso como otro, es 70 dB más alto (Tabla 17.3).

I2/I1I2/I1β2–β1β2–β12,03,0 dB5,07,0 dB10,010,0 dB100,020,0 dB1.000,030,0 dB

Tabla

17.3

Relación de intensidades y diferencias correspondientes en los niveles de intensidad del sonido

Ejemplo

17.2

Cálculo de niveles de intensidad del sonido

Calcule el nivel de intensidad del sonido en decibeles para una onda sonora que se desplaza en el aire a

0°C0°C

y con una amplitud de presión de 0,656 Pa.

Calcule el nivel de intensidad del sonido en decibeles para una onda sonora que se desplaza en el aire ay con una amplitud de presión de 0,656 Pa.

Estrategia

Nos dan

ΔpΔp

, por lo que podemos calcular I mediante la ecuación

I=(Δp)22ρvw.I=(Δp)22ρvw.

Al usar I, podemos calcular

ββ

directamente de su definición en

β(dB)=10log10(II0).β(dB)=10log10(II0).

Nos dan, por lo que podemos calcular I mediante la ecuaciónAl usar I, podemos calculardirectamente de su definición en

Solución

1. Identifique aspectos conocidos:

   El sonido se desplaza a 331 m/s en el aire a 0°C.0°C.

   El aire tiene una densidad de 1,29kg/m31,29kg/m3 en presión atmosférica y 0°C.0°C.

2. Introduzca estos valores y la amplitud de la presión en I=(Δp)22ρv.I=(Δp)22ρv.

   I=(Δp)22ρv=(0,656Pa)22(1,29kg/m3)(331m/s)=5,04×10−4W/m2.I=(Δp)22ρv=(0,656Pa)22(1,29kg/m3)(331m/s)=5,04×10−4W/m2.

3. Introduzca el valor de I y el valor conocido de I0I0 en β(dB)=10log10(I/I0).β(dB)=10log10(I/I0). Calcule para hallar el nivel de intensidad del sonido en decibeles:

   10log10(5,04×108)=10(8,70)dB=87dB.10log10(5,04×108)=10(8,70)dB=87dB.

Importancia

Este sonido de 87 dB tiene una intensidad cinco veces mayor que un sonido de 80 dB. Así, un factor de cinco en la intensidad corresponde a una diferencia de 7 dB en el nivel de intensidad del sonido. Este valor es cierto para cualquier intensidad que difiera en un factor de cinco.

Este sonido de 87 dB tiene una intensidad cinco veces mayor que un sonido de 80 dB. Así, un factor de cinco en la intensidad corresponde a una diferencia de 7 dB en el nivel de intensidad del sonido. Este valor es cierto para cualquier intensidad que difiera en un factor de cinco.

Ejemplo

17.3

Cambiar niveles de intensidad de un sonido

Demuestre que si un sonido es dos veces más intenso que otro, tiene un nivel de sonido de unos 3 dB más alto.

Demuestre que si un sonido es dos veces más intenso que otro, tiene un nivel de sonido de unos 3 dB más alto.

Estrategia

Nos dan que la relación de dos intensidades es de 2 a 1 y luego nos piden que hallemos la diferencia de sus niveles de sonido en decibeles. Podemos resolver este problema mediante las propiedades de los logaritmos.

Nos dan que la relación de dos intensidades es de 2 a 1 y luego nos piden que hallemos la diferencia de sus niveles de sonido en decibeles. Podemos resolver este problema mediante las propiedades de los logaritmos.

Solución

1. Identifique aspectos conocidos:

   La relación de las dos intensidades es de 2 a 1, o lo que es lo mismo,

   I2I1=2,00.I2I1=2,00.

   Queremos demostrar que la diferencia de niveles de sonido es de unos 3 dB. Es decir, queremos demostrar:

   β2–β1=3dB.β2–β1=3dB.

   Tenga en cuenta que

   log10b–log10a=log10(ba).log10b–log10a=log10(ba).

2. Use la definición de ββ para obtener

   β2–β1=10log10(I2I1)=10log102,00=10(0,301)dB.β2–β1=10log10(I2I1)=10log102,00=10(0,301)dB.

   Así,

   β2–β1=3,01dB.β2–β1=3,01dB.

Importancia

Esto significa que los dos niveles de intensidad del sonido difieren en 3,01 dB, es decir, unos 3 dB, según lo anunciado. Observe que, debido a que solamente dan la relación

I2/I1I2/I1

(y no las intensidades reales), este resultado es cierto para cualquier intensidad que difiera en un factor de dos. Por ejemplo, un sonido de 56,0 dB es dos veces más intenso que uno de 53,0 dB, un sonido de 97,0 dB es la mitad de intenso que uno de 100 dB y así sucesivamente.

Esto significa que los dos niveles de intensidad del sonido difieren en 3,01 dB, es decir, unos 3 dB, según lo anunciado. Observe que, debido a que solamente dan la relación(y no las intensidades reales), este resultado es cierto para cualquier intensidad que difiera en un factor de dos. Por ejemplo, un sonido de 56,0 dB es dos veces más intenso que uno de 53,0 dB, un sonido de 97,0 dB es la mitad de intenso que uno de 100 dB y así sucesivamente.

Compruebe Lo Aprendido

17.2

Identifique los sonidos más comunes a los niveles de 10 dB, 50 dB y 100 dB.

También se utiliza otra escala de decibeles, denominada nivel de presión del sonido, que se basa en la relación entre la amplitud de la presión y una presión de referencia. Esta escala se utiliza sobre todo en aplicaciones en las que el sonido se desplaza por el agua. Queda fuera del alcance de este texto tratar esta escala porque no se utiliza habitualmente para los sonidos en el aire, pero es importante señalar que se pueden encontrar niveles de decibeles muy diferentes cuando se citan los niveles de presión del sonido.

Audición y tono

El oído humano tiene un alcance y una sensibilidad enormes. Puede darnos una gran cantidad de información sencilla, como el tono, el volumen y la dirección.

La percepción de la frecuencia se llama tono. Normalmente, los seres humanos tienen un tono relativo excelente y pueden discriminar entre dos sonidos si sus frecuencias difieren en un 0,3 % o más. Por ejemplo, 500,0 y 501,5 Hz son notablemente diferentes. Las notas musicales son sonidos de una frecuencia determinada que pueden ser producidos por la mayoría de los instrumentos y que en la música occidental tienen nombres particulares, como la sostenido, do o mi bemol.

La percepción de la intensidad se denomina volumen. A una frecuencia determinada, es posible discernir diferencias de 1 dB, aproximadamente, y un cambio de 3 dB se nota fácilmente. Pero el volumen no está relacionado únicamente con la intensidad. La frecuencia tiene un efecto importante en el volumen de un sonido. Los sonidos cercanos a los extremos de alta y baja frecuencia del rango de audición parecen aún menos fuertes, ya que el oído es menos sensible en esas frecuencias. Cuando un violín toca el do medio, no se puede confundir con un piano que toca la misma nota. Esto se debe a que cada instrumento produce un conjunto distintivo de frecuencias e intensidades. A nuestra percepción de estas combinaciones de frecuencias e intensidades la llamamos calidad del tono o, más comúnmente, timbre del sonido. El timbre es la forma de la onda que surge de las numerosas reflexiones, resonancias y superposiciones de un instrumento.

Para expresar el volumen numéricamente se utiliza una unidad llamada fonio. Los fonios se diferencian de los decibeles porque el fonio es una unidad de percepción del volumen, mientras que el decibelio es una unidad de intensidad física. La Figura 17.15 muestra la relación de volumen e intensidad (o nivel de intensidad) y frecuencia para personas con audición normal. Las líneas curvas representan igualdad de volumen. Cada curva está identificada con su volumen en fonios. Cualquier sonido a lo largo de una curva determinada se percibe como igualmente fuerte por la persona promedio. Las curvas se determinaron haciendo que un gran número de personas compararan el volumen de los sonidos a diferentes frecuencias y niveles de intensidad del sonido. A una frecuencia de 1,000 Hz, los fonios se consideran numéricamente iguales a los decibeles.

Figura

17.15

Relación entre volumen en fonios y nivel de intensidad (en decibeles) e intensidad (en vatios por metro cuadrado) para personas con audición normal. Las líneas curvas representan igualdad de volumen: todos los sonidos de una curva determinada se perciben con el mismo volumen. Los fonios y los decibeles se definen igual a 1.000 Hz.

Ejemplo

17.4

Medición del volumen

(a) ¿Cuál es el volumen en fonios de un sonido de 100 Hz que tiene un nivel de intensidad de 80 dB? (b) ¿Cuál es el nivel de intensidad en decibeles de un sonido de 4.000 Hz que tiene un volumen de 70 fonios? (c) ¿A qué nivel de intensidad un sonido de 8.000 Hz tendrá el mismo volumen que un sonido de 200 Hz a 60 dB?

(a) ¿Cuál es el volumen en fonios de un sonido de 100 Hz que tiene un nivel de intensidad de 80 dB? (b) ¿Cuál es el nivel de intensidad en decibeles de un sonido de 4.000 Hz que tiene un volumen de 70 fonios? (c) ¿A qué nivel de intensidad un sonido de 8.000 Hz tendrá el mismo volumen que un sonido de 200 Hz a 60 dB?

Estrategia

Para resolver este ejemplo hay que consultar el gráfico de la

Para resolver este ejemplo hay que consultar el gráfico de la Figura 17.15 . Para calcular el volumen de un determinado sonido, debe conocer su frecuencia y su nivel de intensidad, localizar ese punto en la cuadrícula y, seguidamente, interpolar entre las curvas de volumen para obtener el volumen en fonios. Una vez localizado ese punto, se puede determinar el nivel de intensidad a partir del eje vertical.

Solución

1. Identifique aspectos conocidos: la cuadrícula del gráfico que relaciona fonios y decibeles es un trazado del nivel de intensidad versus la frecuencia, ambas cantidades físicas: 100 Hz a 80 dB se encuentra a medio camino entre las curvas marcadas con 70 y 80 fonios.

   Calcule el volumen: 75 fonios.

2. Identifique aspectos conocidos: los valores indicados son de 4.000 Hz a 70 fonios.

   Siga la curva de los 70 fonios hasta llegar a los 4.000 Hz. En ese punto, está por debajo de la línea de 70 dB, a unos 67 dB.

   Calcule el nivel de intensidad: 67 dB.

3. Localice el punto para un sonido de 200 Hz y 60 dB.

   Calcule el volumen: este punto se encuentra ligeramente por encima de la curva de 50 fonios, por lo que su volumen es de 51 fonios.

   El nivel de los 51 fonios se encuentra a 8.000 Hz: 63 dB.

Importancia

Estas respuestas, como toda la información extraída de la

Estas respuestas, como toda la información extraída de la Figura 17.15 , tienen incertidumbres de varios fonios o varios decibeles, en parte debido a dificultades de interpolación, pero sobre todo relacionadas con imprecisiones en las curvas de igual volumen.

Compruebe Lo Aprendido

17.3

Describa cómo se relaciona la amplitud con el volumen de un sonido.

En esta sección hemos hablado de las características del sonido y de cómo oímos, pero ¿cómo se producen los sonidos que oímos? Las fuentes de sonido más interesantes son los instrumentos musicales y la voz humana, y hablaremos sobre ellas. Pero antes de entender cómo los instrumentos musicales producen sonido, debemos revisar los mecanismos básicos que los sustentan. Las teorías que sustentan los mecanismos utilizados por los instrumentos musicales incluyen interferencia, superposición y ondas estacionarias, de lo que hablaremos en la siguiente sección.