En este post vamos a aprender a calcular medios, tercios, cuartos y quintos. Estas expresiones no solo se utilizan en problemas matemáticos sino también en la vida cotidiana.
¿Sabes qué son? ¿Sabes cómo se calculan? Vas a ver lo fácil que es calcular medios, tercios, cuartos y quintos.
Las expresiones “un medio” o “la mitad”, “tercios” o “la tercera parte”, “un cuarto” o “la cuarta parte”, «un quinto» o «la quinta parte» son las fracciones que más usamos en nuestra vida cotidiana. Las empleamos cuando nos referimos a elementos que están divididos en partes iguales o que pueden dividirse en partes iguales.
Un medio
Qué es un medio
Un medio equivale a la fracción (frac{1}{2}), por lo tanto un medio es la mitad de una cantidad. Se calcula dividiendo por 2.
También fuera de las matemáticas habrás escuchado muchas veces: “Tengo medio sándwich”.
Cómo calcular un medio
Calcular un medio es dividir entre dos, por eso media hora son 30 minutos, 60 minutos entre dos.
Si lo que tenemos son varios medios, por ejemplo, cuatro medios de 18 = (frac{4}{2}) de 18, lo que hay que hacer es lo siguiente:
- Primero hay que dividir entre 2 el número 18, que queda 9.
- Después se multiplica el numerador de la fracción (4) por el 9 que nos había salido de la anterior división.
- Y nos quedaría hacer la multiplicación 4 × 9 = 36.
Ejemplos de medios
Un medio de 10 = (frac{1}{2}) de 10 = (frac{10}{2}) = 5
Un medio de 34 = (frac{1}{2}) de 34 = (frac{34}{2}) = 17
Tres medios de 14 = (frac{3}{2}) de 14 = 3 × (frac{14}{2}) = 3 × 7 = 21
Un tercio
Qué es un tercio
Un tercio equivale a la fracción (frac{1}{3}), por lo tanto un tercio es la tercera parte de una cantidad.
Hay muchos ejemplos de la vida cotidiana en los que expresamos cosas como: “¡Te has comido un tercio de mi chocolatina!”
Cómo calcular un tercio
Si quieres calcular varios tercios de alguna cantidad, por ejemplo, seis tercios de 24 = (frac{6}{3}) de 24, tienes que hacer lo siguiente:
- Primero, hay que dividir entre 3 el número 24, que queda 8.
- Después, se multiplica el numerador de la fracción (6) por el 8 que nos había salido de la anterior división.
- Y nos quedaría hacer la multiplicación 6 × 8 = 48.
Ejemplos de tercios
Un tercio de 24 = (frac{1}{3}) de 24 = (frac{24}{3})= 8
Un tercio de 33 = (frac{1}{3}) de 33 = (frac{33}{3}) = 11
Cinco tercios de 15 = (frac{5}{3}) de 15 = 5 × (frac{15}{5}) = 5 × 5 = 25
Un cuarto
Qué es un cuarto
Un cuarto equivale a la fracción (frac{1}{4}). Un cuarto es la cuarta parte de una cantidad y se calcula dividiendo por 4. Seguramente has dicho alguna vez: “Falta un cuarto de hora para que comience la película”, como sabrás, un cuarto de hora es la cuarta parte de 60 minutos, 60 : 4 = 15, 15 minutos.
Cómo calcular un cuarto
Para calcular fracciones de cantidades que tengan denominador cuatro, por ejemplo, nueve cuartos de 36 = (frac{9}{4}) de 36.
- Primero, hay que dividir entre 4 el número 36, que queda 9.
- Después, se multiplica el numerador de la fracción (9) por el 9 que nos había salido de la anterior división.
- Y nos quedaría hacer la multiplicación 9 × 9 = 81.
Ejemplos de cuartos
Un cuarto de 20 = (frac{1}{4}) de 20 = (frac{20}{4}) = 5
Un cuarto de 28 = (frac{1}{4}) de 28 = (frac{28}{4}) = 7
Siete cuartos de 8 = (frac{7}{4}) de 8 = 7 × (frac{8}{4}) = 7 × 2 = 14
Un quinto
Qué es un quinto
Un quinto equivale a la fracción (frac{1}{5}), por lo tanto los quintos son la quinta parte de una cantidad. Se calcula dividiendo por 5.
Antiguamente se llamaba «quintos» a los soldados que iban al servicio militar obligatorio, porque se obligaba a ir al ejercito a una quinta parte de los que cumplían la mayoría de edad.
Cómo calcular un quinto
Calcular un quinto es muy sencillo, solo tienes que dividir entre cinco.
Si tienes que calcular varios quintos, por ejemplo, diez quintos de 55 = (frac{10}{5}) de 55, tienes que hacer lo siguiente:
- Primero, hay que dividir entre 5 el número 55, que queda 11.
- Después, se multiplica el numerador de la fracción (10) por el 11 que nos había salido de la anterior división.
- Y nos quedaría hacer la multiplicación 10 × 11 = 110.
Ejemplos de quintos
Un quinto de 40 = (frac{1}{5}) de 40 = (frac{40}{5}) = 8
Un quinto de 10 = (frac{1}{5}) de 10 = (frac{10}{5}) = 2
Tres quintos de 35 = (frac{3}{5}) de 35 = 3 × (frac{35}{5}) = 3 × 7 = 21
Problema: Medios, tercios y cuartos
Ana, Verónica y Pablo fueron ayer al supermercado. Cada uno compró una docena de huevos porque estaban en oferta. Al llegar a casa, Ana ha hecho una tortilla usando un tercio de su docena de huevos, Pablo ha hecho huevos revueltos con la mitad de su docena y Verónica ha utilizado un cuarto de su docena para hacer un pastel. ¿Cuántos huevos han usado cada uno?
En primer lugar debemos recordar que una docena de huevos son 12 huevos. Ahora, vemos los datos que nos dan:
- Ana ha utilizado un tercio de su docena de huevos. Si observamos la imagen, vemos que la docena está dividida en tres partes iguales y ha utilizado una de esas partes, es decir, 4 huevos. Podemos calcularlo dividiendo 12 : 3 = 4.
- Pablo ha utilizado la mitad de su docena de huevos. Si observamos la imagen, vemos que la docena está dividida en dos partes iguales y ha utilizado una de esas partes, es decir, 6 huevos. Podemos calcularlo dividiendo 12 : 2 = 6.
- Verónica ha utilizado un cuarto de su docena de huevos. Si observamos la imagen, vemos que la docena está dividida en cuatro partes iguales y ha utilizado una de esas partes, es decir, 3 huevos. Podemos calcularlo dividiendo 12 : 4 = 3.
Problema: Quintos
Para rellenar una piscina ha venido un camión que ha gastado las 3 quintas partes de su depósito, que contenía 18.000 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua se han vertido en la piscina?
- Tenemos que calcular (frac{3}{5}) de 18.000.
- Dividimos 18.000 entre 5, resultan 3.600 litros (esa es la quinta parte del depósito, pero se han gastado 3).
- Multiplicamos 3.600 por 3, resultan 10.800 litros, ¡a nadar!
¿Qué te ha parecido? Si este post te ha sido útil, ¡compártelo con tus amigos!
Y si quieres aprender más matemáticas de primaria, regístrate gratis en Smartick y ¡disfruta de las matemáticas!
Para seguir aprendiendo:
Smartick ayuda a tus hijos a aprender de manera divertida
Prueba GRATIS 7 días
¿Cuánto menos?
Aprendizaje esperado: expresiones equivalentes y cálculo del doble, mitad, cuádruple, triple, etcétera, de las fracciones más usuales (1/2, 1/3, 2/3, 3/4, etcétera).
Énfasis: calcula la mitad y la tercera parte de fracciones usuales utilizando expresiones equivalentes.
¿Qué vamos a aprender?
En esta sesión vas a realizar un juego de acertijos.
¿Qué hacemos?
Observa el primer acertijo.
Seguramente pensarás que esto no te dice nada, aquí te va una pista, no se está hablando de número naturales.
¿Una mitad no sería 1/2? Entonces es la mitad de 1/2 eso es lo que aprendiste en la sesión anterior, puedes obtener mitades o terceras partes de una fracción de otra fracción, o dicho de otra manera, puedes obtener un pedazo de otro pedazo.
Si tienes una mitad y la vuelves a partir a la mitad y tomas una, entonces obtienes un cuarto. La mitad de la mitad es lo mismo que un cuarto.
Observa el siguiente acertijo.
Esto es equivalente a decir que buscas la mitad de un tercio, puedes convertir los tercios en sextos y así puedes saber cuánto es la mitad. Si conviertes los tercios en sextos, tenemos que un tercio es equivalente a dos sextos y ya nos es más fácil obtener la mitad, que sería un sexto.
El siguiente acertijo dice.
Un medio lo puedes convertir en sextos para obtener 3 sextos y así ya puedes tener una tercera parte.
El siguiente acertijo dice.
Esto es cada vez más fácil, la mitad de 2 es uno, así que, si tienes dos tercios la mitad es un tercio, aquí no hay ningún problema la mitad de 2/3 es 1/3
El siguiente acertijo es.
Si tienes 6 octavos, la tercera parte es como dividir entre 3 entonces son 2 octavos, porque 2 cabe tres veces exactas en 6
El siguiente acertijo dice.
Para resolver este acertijo primero puedes sacar la mitad de 3/4 para después sacar la tercera parte. Como 3 no tiene mitad exacta, vas a convertir los cuartos en octavos, entonces tienes que 3 cuartos es igual a 6 octavos, y a 6 si le puedes sacar la mitad exacta. Son 3 octavos.
Ahora tienes 3 octavos a los que debes sacar la tercera parte, y esto ya es más fácil porque si tienes 3 octavos, la tercera parte es un octavo.
Observa el planteamiento del siguiente problema.
Mi abuelita fue al doctor y le recetó un licuado que es un suplemento alimenticio, mi abuelita tiene que ir disminuyendo la toma de este licuado cada semana. Necesito que me ayuden a preparar las dosis que debe de tomar cada semana.
En la siguiente imagen observa cómo se tiene que preparar el licuado.
El licuado tiene dos ingredientes que vienen en frascos separados, uno corresponde a las vitaminas y el otro a los minerales y cada frasco trae un dosificador. Del primero, la indicación fue que la primera semana se agregara 1 dosis y media; del segundo se debe tomar sólo una. La segunda semana deben disminuir las dosis a la mitad. La tercera semana la disminuyen una tercera parte. La cuarta semana se tiene que disminuir otra vez a la mitad para terminar con el tratamiento.
Ahora utilizarás todo lo que has aprendido hasta este momento, observa la tabla para ver la primera dosis.
Del primer suplemento es 1 1/2 en la segunda semana es la mitad. Primero tendrías que ver cuántos medios hay en total, es un total de 3/2
Para obtener la mitad de 3/2 primero los conviertes en cuartos y son 6 cuartos.
Entonces tendrías que para la segunda semana la medida es 3/4 de la dosis.
Del segundo suplemento indica que le den una dosis la primera semana y tienes que sacar la mitad para la segunda semana, ya tienes la dosis para el licuado que tomará durante la segunda semana.
La tercera semana indica que tomará una tercera parte de las dosis de la segunda semana.
Para esto puedes sacar la tercera parte de 3/4 en el caso del primer suplemento, es bastante sencillo, el 3 se puede dividir 3. Te quedaría 1/4
Ahora el segundo suplemento, este se debe poner 1/2 en la segunda semana y la tercera semana debe ser una tercera parte de lo de la segunda semana. Sería la tercera parte de ½ entonces tienes que triplicar un medio, es decir, buscar su equivalente en sextos y así ya puedes sacar la tercera parte.
La tercera parte de 3 sextos es un sexto.
Para la cuarta semana es la mitad de la dosis de la tercera. Lo de 1/4 lo conviertes en 2 octavos y la mitad es 1/8
Ya casi terminas.
Para finalizar tienes que sacar la mitad de 1/6 para eso puedes convertir los sextos en doceavos y la mitad es un doceavo.
Listo ya quedo resuelto el problema.
Ahora resolverás otro problema que dice así.
Estoy pintando e impermeabilizando una pared de mi casa, me dijeron que le tengo que aplicar dos capas de cada material, también me dijeron que en la segunda capa solo usaría una tercera parte de esa cantidad.
El problema es que solo me dijeron cuánto necesito para la primera capa, me dio vergüenza preguntar cuánto necesitaría para la segunda porque ya me habían dicho que era una tercera parte.
Es importante que conozcas que para resolver un problema no te debe de dar vergüenza preguntar cuando se tiene duda.
Observa la siguiente imagen.
Indicaron que para la primera capa de impermeabilizante iba a necesitar 1 cubeta y 3/4, y de pintura 2 1/2 cubetas.
Primero para para ver el impermeabilizante necesario, tendrías que sacar la tercera parte de 1 3/4
Para saber cuánto es primero tienes que convertir el número mixto en fracción. Una cubeta son 4/4 más 3/4 tienes 7/4 recuerda que no se puede dividir el 7 en tres partes para sacar la tercera parte.
Puedes convertir en doceavos, así que 7 x 3 es iguala 21 y 4 x 3 es igual a 12 entonces la tercera parte de 21 doceavos es 7/12
Solo falta la pintura. Para la pintura indican 2 1/2 cubetas, piensa ¿Qué es lo primero que tienes que hacer?
Tienes que convertir el número mixto a fracción, en 2 enteros tienes 4 medios más un medio en total tienes 5/2 cómo no se puede el 5 entre 3 entonces multiplicas por 3 y obtienes 15 sextos, a los cuales les sacas la tercera parte que son 5/6 de pintura.
Con esto ha quedado resuelto el problema.
Estos problemas te sirven para que vayas entendiendo cómo sacar mitades y terceras partes de las fracciones.
Puedes seguir practicando haciendo con tu familia el juego que está en la página 174 de tu libro de Desafíos matemáticos de cuarto grado. Ahí encontrarás las instrucciones e indicaciones de cuáles son los materiales que necesitas.
¡Buen trabajo!
Gracias por tu esfuerzo.
Para saber más:
Lecturas
https://libros.conaliteg.gob.mx/27/P4DMA.htm
