Caras de un cilindro
A diferencia de las caras de los poliedros, no todas las caras de los cilindros son superficies planas. Los cilindros están compuestos de tres caras, dos caras circulares que forman las bases del cilindro y una cara formada por el resto de la superficie del cubo.
Si es que extendiéramos al cubo, la tercera cara tendría la forma de un rectángulo como se muestra en el diagrama:
Si es que sumamos las áreas de las tres caras, obtendremos el área superficial del cilindro. Sabemos que cada cara circular debe tener un área de πr², por lo que las dos bases tienen un área de 2πr². La tercera cara es formada al estirar la superficie que une a las bases.
Al estirar esta superficie, formamos un rectángulo que tiene una longitud igual a la circunferencia de las bases circulares y una altura igual a la altura del cilindro. Entonces, el área de esta superficie es 2πrh. El área superficial total es igual a 2πr²+2πrh.
Vértices de un cilindro
En el caso de poliedros, los vértices son los puntos en donde dos segmentos de línea se encuentran. Para los cilindros, estamos considerando la estructura CW-complejo, tal como mencionado en la introducción.
Esto nos permite tomar en cuenta a caras que tienen superficies curvadas y a aristas que también presentan una curvatura. Entonces, podemos concluir que tenemos dos vértices en un cilindro, uno en cada círculo.
Podemos interpretar a esto como el punto que marcamos cuando empezamos a trazar un círculo y en donde terminamos una vuelta completa. Además, también podemos considerar a esos puntos, como los lugares en donde se encuentra la superficie curva del cilindro.
Aristas de un cilindro
Las aristas son consideradas como segmentos de líneas en los límites de poliedros que unen a dos vértices. Sin embargo, en los cilindros tenemos dos aristas que tienen curvatura, las cuales son la circunferencia de los círculos en las bases.
Además, tenemos una tercera arista que une a los dos vértices de los círculos y que se ubica a lo largo de la cara lateral. Entonces, tenemos un total de 3 aristas.
Hemos visto que un cilindro tiene 3 caras, 2 vértices y 3 aristas. Esto cumple con la característica de Euler, la cual es un número definido que sirve para describir la forma o la estructura de poliedros o espacios topológicos.
Entonces, la característica de Euler de un cilindro es 2-3+3=2, lo cual concuerda con la característica de Euler de 2 de una esfera. Esto es correcto ya que un cilindro es homotópicamente equivalente a una esfera.
Véase también
¿Interesado en aprender más sobre cilindros? Mira estas páginas:
cube with 8 vertices and 12 edges.
If you glue 6 square faces together, they becomes awithand
Si se pegan 6 caras cuadradas, se convierte en un cubo con 8 vértices y 12 aristas.
Here’s a rectangular shaped gift box:
Esta es una caja de regalo de forma rectangular:
6 rectangular faces.
It’s made up of
Está formado por 6 caras rectangulares.
rectangular prism with 8 vertices and 12 edges.
When you join the sides together, it becomes awithand
Al unir las caras, se convierte en un prisma rectangular con 8 vértices y 12 aristas.
Tip:
All cubes are rectangular prisms, but not all rectangular prisms are cubes.
Allarebut not all rectangular prisms are cubes.
Consejo: Todos los cubos son prismas rectangulares, pero no todos los prismas rectangulares son cubos.
It’s kind of like how all squares are rectangles, but not all rectangles are squares.
Es como si todos los cuadrados fueran rectángulos, pero no todos los rectángulos son cuadrados.
Here’s a triangular gift box:
Aquí hay una caja de regalo triangular:
5 faces (2 are triangles, 3 are rectangles).
It’s made up of(2 are triangles, 3 are rectangles).
Se compone de 5 caras 2 son triángulos, 3 son rectángulos.
Triangular prisms have 6 vertices and 9 edges! Can you count them?
haveand! Can you count them?
Los prismas triangulares tienen 6 vértices y 9 aristas, ¿puedes contarlos?
5 faces (4 are triangles, 1 is a square).
Pyramids are made up of(4 are triangles, 1 is a square).
Las pirámides están formadas por 5 caras 4 son triángulos, 1 es un cuadrado.
square–based pyramid with 5 vertices and 8 edges!
When you join the faces together, it becomes awithand
Al unir las caras, se convierte en una pirámide de base cuadrada con 5 vértices y 8 aristas.
2 circular faces and 1 curved surface.
Cylinders haveand
Los cilindros tienen 2 caras circulares y 1 superficie curva.
Curved surfaces don’t count as faces. Faces are flat.
surfaces don’t count as faces. Faces are
Las superficies curvas no cuentan como caras. Las caras son planas.
cylinder with 2 edges and 0 vertices.
When you wrap the surface around the circles, it becomes awithand
Cuando se envuelve la superficie alrededor de los círculos, se convierte en un cilindro con 2 aristas y 0 vértices.
There are no sharp, pointy bits in a cylinder!
En un cilindro no hay partes afiladas y puntiagudas.
1 surface and 1 circular face.
Cones like this party hat are made up of
Los conos como este sombrero de fiesta están formados por una superficie y una cara circular.
Cones have 1 vertex and 1 edge.
haveand
Los conos tienen 1 vértice y 1 arista.
0 faces, 0 edges and 0 vertices.
Spheres haveand
Las esferas tienen 0 caras, 0 aristas y 0 vértices.
How would you gift wrap a sphere? It’s tough without crumpling paper.
¿Cómo envolverías una esfera para regalo? Es difícil sin arrugar el papel.
Great job! Now, you know all about vertices, faces, and edges!
¡Gran trabajo! ¡Ahora lo sabes todo sobre vértices, caras y aristas!
Now, complete the practice. It helps you learn more and remember for longer.
Ahora, completa la práctica. Te ayuda a aprender más y a recordar durante más tiempo.
