En el post de esta semana voy a explicar el criterio de divisibilidad del 3. Cuando te preguntan ¿Este número es divisible por 3?, lo más intuitivo es dividir ese número entre 3, y si el resto es igual a cero entonces el número sí es divisible entre 3.
Por ejemplo, ¿45 es divisible por 3? Una forma de saberlo es dividir 45 entre 3:
Como el resto de la división es cero, podemos decir que 45 es divisible por 3.
¿Pero qué pasa si el número que nos preguntan es muy alto? ¿Tenemos que dividir por 3 siempre? La respuesta es NO. Hay una manera mucho más simple de calcular si un número es divisible por 3. ¿Cómo? Muy sencillo:.
Sumamos las cifras del número y si el resultado de la suma es un número múltiplo de 3, entonces el número sí es divisible por 3. Si el resultado de sumas las cifras es un número que no es múltiplo de 3, entonces el número no es divisible por 3. Fácil, ¿verdad?
Vamos a probarlo con un ejemplo
Como ya sabemos que 45 es divisible por 3 vamos a comprobar que la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
-
Sumamos sus cifras: 45 –> 4 + 5 = 9
- 9 es divisible por 3 por lo tanto 45 también es divisible por 3.
Ahora vamos a ver otro ejemplo
¿652340 es divisible por 3?
-
Sumamos todas sus cifras: 6 + 5 + 2 + 3 + 4 + 0 = 20
- 20 no es un múltiplo de 3, por lo tanto 652340 no es divisible por 3.
Ahora un ejemplo más largo todavía
¿5898521456985 es divisible por 3?
-
Sumamos todas sus cifras: 5 + 8 + 9 + 8 + 5 + 2 + 1 + 4 + 5 + 6 + 9 + 8 + 5 = 75
-
7 + 5 = 12
-
12 es divisible por 3, por lo tanto 5898521456985 sí es divisible por 3.
Como ves, es muy fácil la divisibilidad del 3. Y lo mismo pasa con otros números, por ejemplo con el 7. Echa un vistazo a este otro post para aprender sobre la divisibilidad del 7:
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En este post vamos a aprender cuáles son los criterios de divisibilidad del 3, 11, 9 y 4.
Criterio de divisibilidad del 3
Para saber si un número es divisible entre 3, tenemos que comprobar que la suma de todos sus dígitos sea 3 o múltiplo de 3.
Por ejemplo: ¿Es 1098 divisible entre 3?
Sumamos todos los dígitos de 1098:
1 + 0 + 9 + 8 = 18
1 + 8 = 9
9 es un múltiplo de 3 por lo tanto 1098 es divisible por 3.
Criterio de divisibilidad del 4
Un número es divisible entre 4 cuando el número formado por sus dos últimas cifras son divisibles entre 4.
Vamos a ver un ejemplo. Queremos saber si 448 es divisible entre 4, por lo que tenemos que ver si sus dos últimas cifras, 48, es divisible entre 4.
48 / 4 = 12 y el resto es 0.
Por lo tanto 448 es divisible entre 4.
Si quieres repasar algunos criterios de divisibilidad, te dejo estos vídeos tutoriales sobre las reglas de divisibilidad del 3, del 9, del 4 y del 8.
Criterio de divisibilidad del 9
Un número es divisible entre 9 cuando la suma de sus dígitos es 9 o múltiplo de 9.
Por ejemplo, vamos a comprobar si 2610 es un múltiplo de 9.
2 + 6 + 1 + 0 = 9, por lo tanto 2610 es divisible por 9.
Criterio de divisibilidad del 11
Un número es divisible entre 11 cuando la suma de los números que ocupan la posición par menos la suma de los números que ocupan la posición impar es igual a 0 o a un número múltiplo de 11.
Para saber si 5863 es divisible entre 11, primero identificamos cuáles son las cifras que ocupan las posiciones pares y las que ocupan las posiciones impares.
Posiciones pares: 8 y 3. Los sumamos: 8 + 3 = 11
Posiciones impares: 5 y 6. Los sumamos: 5 + 6 = 11
11 – 11 = 0, por lo tanto 5863 es divisible entre 11.
Vídeo sobre los criterios de divisibilidad del 3 y 9
Vídeo sobre los criterios de divisibilidad del 4 y 8
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Aquí encontrarás la divisibilidad por 3. Cuando un número es divisible por 3 podemos dividir este número para tres y tener el resto o módulo en 0.
En este caso decimos que este número es exactamente divisible por 3.
Número:
Divisible por:
Divisibilidad:
Resetear
Si quieres saber más acerca de la propiedad divisible, ve a visitar nuestra página de divisibilidad, a la cual puedes acceder a través del menú encabezado.
Sigue leyendo aquí para aprender todo acerca de la divisibilidad por 3.
Por definición si b es un entero, entonces tenemos divisibilidad por 3 si existe un número entero n tal que b = n * 3.
En nuestra herramienta de abajo puedes revisar si un número es divisible por 3. Solo ingresa un numerador y el denominador 3.
Por ejemplo, 12 es un número divisible por 3. Pero 32 no es un número divisible por 3.
Criterios de Divisibilidad del 3
Aquí están los criterios de divisibilidad del 3, también conocidas como reglas de divisibilidad del 3:
La divisibilidad del número tres tiene el criterio de que la suma de sus cifras sea un múltiplo de 3, como por ejemplo el número 561 es divisible por 3, porque 5 + 6 + 1 es igual a 12.
Y si dividimos 561 para 3 entonces la respuesta será 187.
Números Divisibles por 3
Los números divisibles por 3 son iguales a los múltiplos de 3, excepto por el cero que nunca podría ser un divisor.
Para que todo se facilite, te hemos creado una lista con los primeros 30 números divisibles por 3, para ti. También pueden servir como ejemplos de divisibilidad por 3.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99, 102, 105, 108, 111, 114, 117, 120, 123, 126, 129, 132, 135, 138, 141, 144, 147, 150, 153, 156, 159, 162, 165, 168, 171, 174, 177, 180, 183, 186, 189, 192, 195, 198, 201, 204, 207, 210, 213, 216, 219, 222, 225, 228, 231, 234, 237, 240, 243, 246, 249, 252, 255, 258, 261, 264, 267, 270, 273, 276, 279, 282, 285, 288, 291, 294, 297, 300.
Recuerda, cuando un número es divisible por 3, el resto de la división euclídea, el módulo es cero.
Esto termina nuestro artículo acerca de la divisibilidad por 3.
Conclusión
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Si tienes cualquier pregunta acerca del criterio de divisibilidad por 3, deja un comentario y te responderemos tan pronto como sea posible.
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Criterios de divisibilidad
Los criterios o caracteres de divisibilidad son ciertas señales de los números que nos permiten conocer, por simple inspección si un número es divisible por otro.
Divisibilidad por 2
«Un número es divisible por 2 cuando termina en 0 ó número par» (2, 4, 6, 8)
Ejemplo.
38 es divisible por 2 porque termina en número par(8).
50 es divisible por 2 porque termina en 0
25 no es divisible por 2 porque no termina en 0 ó número par (2, 4, 6, 8).
Divisibilidad por 3
«Un número es divisible por 3 cuando la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 3» (3, 6, 9, 12, 18….)
Ejemplo.
456 es divisible por 3 porque la suma de sus cifras 4 + 5 + 6 = 15 y quince es múltiplo de 3 (3 x 5 = 15).
503 no es divisible por 3 porque la suma de sus cifras 5 + 0 + 3 = 8 y ocho no es múltiplo de 3.
43212 es divisible por 3 porque la suma de sus cifras 4 + 3 + 2 + 1 + 2 = 12 y doce es múltiplo de 3 (3 x 4 = 12).
Divisibilidad por 4
«Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras de la derecha son ceros o forman un múltiplo de 4» (4, 8, 12, 16, 20….)
Ejemplo.
1200 es divisible por 4 porque sus dos últimas cifras son ceros(00).
8436 es divisible por 4 porque sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4 (4 x 9 = 36).
43210 no es divisible por 4 porque sus dos últimas cifras (10) no forman un múltiplo de 4
Divisibilidad por 5
«Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 ó 5.
Ejemplo.
120 es divisible por 5 porque termina en 0.
8435 es divisible por 5 porque termina en 5.
432 no es divisible por 5 porque no termina ni en 0 ni en 5
Divisibilidad por 6
«Un número es divisible por 6 cuando es divisible a la vez por 2 y por 3.
Ejemplo.
186 es divisible por 6 porque es divisible por 2 (termina en número par = 6) y es divisible por 3 (la suma de sus cifras 1 + 8 + 6 = 15 que es múltiplo de 3).
8538 es divisible por 6 porque es divisible por 2 (termina en número par = 8) y es divisible por 3 (la suma de sus cifras 8 + 5 + 3 + 8 = 24 que es múltiplo de 3).
4354 no es divisible por 6 porque si es divisible por 2 (termina en número par=4) pero no es divisible por 3 (la suma de sus cifras 4+3+5+4=16 que no es múltiplo de 3).
Divisibilidad por 7
«Un número es divisible por 7 cuando separando la última cifra, multiplicándola x 2, restando este producto de lo que qued,a y así suscesivamente, da cero o múltiplo de 7.
Ejemplo.
336 es divisible por 7 porque separando su última cifra que es 6, multiplicándola por 2 = 12, restando éste a 33 = 21, me resulta un múltiplo de 7 (7 x 3 = 21).
588 es divisible por 7 porque
58 (8) x 2 = 16
58-16 = 42
42 es múltiplo de 7 (7 x 6 = 42)
Divisibilidad por 8
«Un número es divisible por 8 cuando sus tres últimas cifras de la derecha son ceros o forman un múltiplo de 8» (8, 16, 24, 32, 40….)
Ejemplo.
1000 es divisible por 8 porque sus tres últimas cifras son ceros(000).
2568 es divisible por 8 porque sus tres últimas cifras forman un múltiplo de 8 (568 entre 8 = 71).
4321 no es divisible por 8 porque sus tres últimas cifras no son ceros ni forman un múltiplo de 8 (321 entre 8 = 540.125).
Divisibilidad por 9
«Un número es divisible por 9 cuando la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 9.
Ejemplo.
945 es divisible por 9 porque la suma de sus cifras 9 + 4 + 5 = 18 que es múltiplo de 9.
8532 es divisible por 9 porque la suma de sus cifras 8 + 5 + 3 + 2 = 18 que es múltiplo de 9.
4354 no es divisible por 9 porque la suma de sus cifras 4 + 3 + 5 + 4 = 16 que no es múltiplo de 9.
Divisibilidad por 10
«Un número es divisible por 10 cuando termina en 0.
Ejemplo.
120 es divisible por 10 porque termina en 0.
8435 no es divisible por 10 porque termina en 0.
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