En este post vamos a ver cómo resolver divisiones con números decimales. Estudiaremos varios casos.
Dividir un número decimal entre un número entero
Se dividen como si fuesen enteros.
En la división al bajar el primer número decimal, se escribe la coma en el cociente.
Vamos a ver un ejemplo, dividiendo 77,5 entre 25
77 entre 25 es igual a 3.
3 x 5 = 15, al 7 van 2 y me llevo 1.
3 x 2 = 6 y una que me llevaba, son 7. Por lo tanto, al 7 son 0.
Ahora bajamos la siguiente cifra. Como el 5 es el primer número decimal, escribiremos la coma en el cociente. Y dividimos, 25 entre 25, que es igual a 1.
1 x 25 = 25, al 25 van 0.
El resultado de esta división de número decimal entre número entero es: 3,1 y el resto 0
Dividir un número entero entre un número decimal
Por ejemplo, vamos a dividir 278 entre 3,6
Debido a que no se puede hacer una división con un divisor decimal, lo primero que haremos es transformar nuestro divisor en un número entero (3,6 => 36). Para ello, hay que hacer dos cosas:
- Multiplicar el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales queramos eliminar (3,6 x 10 = 36).
- Multiplicar el dividendo por el mismo número que hayamos multiplicado el divisor (278 x 10 = 2780).
Haciendo estas dos cosas lo que obtenemos es una división equivalente por la cual obtendremos el mismo cociente.
Es decir, ahora tenemos que dividir 2780 entre 36.
278 entre 36, que es igual a 7.
7 x 6 = 42, al 48 van 6 y me llevo 4.
7 x 3 = 21 y 4 que me llevaba son 25, al 27 son 2.
Ahora bajamos el 0, por lo que dividimos 260 entre 36, que es igual a 7.
7 x 6 = 42, al 50 van 8 y nos llevamos 5.
7 x 3 = 21 más 5 que nos llevábamos son 26, al 26 van 0.
El resultado de la división es 77 y de resto 8.
Debemos tener en cuenta que como hemos multiplicado el dividendo y el divisor por un mismo número (el 10 en este ejemplo), el cociente no sufre variación pero sin embargo el resto sí, ya que también ha quedado multiplicado por ese mismo número. Por tanto debemos dividir 8 entre 10 para obtener el resto de la división original (8:10 = 0,8).
Por tanto, quedaría una tercera cosa por hacer:
- Dividir el resto por el mismo número que hayamos multiplicado el divisor (8 : 10 = 0,8).
El resultado de esta división de número entero entre número decimal es 77 y resto 0,8
Divisiones con números decimales en dividendo y divisor
Por ejemplo, vamos a dividir 278,1 entre 2,52
De nuevo debemos transformar nuestro divisor en un número entero, para ellos seguimos las mismas pautas que en el ejemplo anterior. En este caso hay dos decimales en el divisor, por lo que debemos multiplicarlo por 100 (2,52 x 100 = 252) y multiplicar por el mismo número el dividendo (278,1 x 100 = 27810)
De esta forma la división 278,1 : 2,52 se convertirá en 27810 : 252 después de multiplicar ambos números por 100.
Ahora dividimos 27810 entre 252.
278 entre 252 es igual a 1.
1 x 2 = 2, al 8 van 6.
1 x 5 = 5, al 7 van 2.
1 x 2 = 2, al 2 van 0.
Bajamos el siguiente número que es un 1, por lo que ahora tenemos que dividir 261 entre 252, que es 1.
1 x 2 = 2, al 11 van 9 y me llevo 1.
1 x 5 = 5, y 1 que me llevaba son 6, al 6 van 0.
1 x 2 = 2, al 2 van 0.
Bajamos el siguiente número que es un 0, por lo que ahora tenemos que dividir 90 entre 252. Como 90 es más pequeño que 252, tenemos que escribir 0 en el cociente y bajar la cifra siguiente. Como no hay más cifras, ya hemos terminado de realizar la división. Y el resultado sería 110 y de resto 90.
Pero como en el ejemplo anterior, el resto obtenido ha quedado multiplicado por el mismo número que dividendo y divisor y, para obtener el resto de nuestra división de origen, debemos dividirlo entre dicho número (90 : 100 = 0,9)
El resultado de esta división de número decimal entre número decimal es 110 y de resto 0,9
Cómo acabar las divisiones hasta conseguir que el resto sea cero
En cualquier división, si al terminarla nos ha quedado resto y queremos llegar a que el resto sea cero, escribimos una coma en el cociente y añadimos un cero en el dividendo. Si el resto sigue sin ser cero, habrá que ir añadiendo ceros en el dividendo.
Vamos a ver un ejemplo de sacar decimales, dividiendo 33 entre 6.
33 entre 6 es igual a 5.
5 x 6 = 30, al 33 van 3.
Nos quedaríamos con un resto de 3. Por lo que si queremos añadir decimales, tenemos que poner una coma en el cociente, detrás del 5 y añadimos un cero al resto. Ahora tendríamos que dividir 30 entre 6, que es igual a 5.
5 x 6 = 30, al 30 van 0.
Y el resultado de 33 entre 6 es igual a 5,5.
Para repasar
Si quieres repasar lo que hemos visto en este post, echa un vistazo a estos vídeos tutoriales:
- División con decimales en el dividendo
- División con decimales en el divisor
Espero que en este post hayas entendido cómo se hacen divisiones con números decimales y sepas acabar una división con resto, poniendo decimales en el cociente.
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Cuando tenemos una división entera el resto nos indica el número de unidades que no pueden dividirse por ser menor que el divisor. Pero si esas unidades las transformamos en décimas o centésimas o milésimas, sí que podemos dividirlas.
Por ejemplo 7 : 2 nos da de cociente 3 y de resto 1
Pero si estamos interesados podemos obtener cifras decimales para dividir ese resto.
-
Podemos transformar ese resto en décimas. Significa que hemos añadido una cifra decimal en el dividendo
7 : 4 nos da de cociente 1 y de resto 3.
-
Podemos sacar cifras decimales en el cociente para hacer un reparto mejor. En este caso podemos repartir hasta centésimas. Significa que hemos añadido dos cifras decimales en el dividendo.
Es útil sacar decimales en el cociente cuando el divisor es mayor que el dividendo. En este caso será un número menor que 1, pero habrá situaciones que sea de gran interés obtener decimales en el cociente. Imagínate que entre 8 nietos habéis heredado 7 kilos de oro. Si al dividir 7:8 no sacáis decimales no tocarías a nada con lo cual el resto seguiría siendo 7. Pero si sacáis decimales seguro que cada uno saldrá muy contento porque casi le corresponde un kilo, para ser exactos cada uno tocará a 0,875 kg… lo cual es mucho, podrías invitar a tu familia a unas vacaciones maravillosas y todavía te sobraría dinero. Je, je.
Piensa bien qué reparto prefieres.
Para resumir podemos decir que si queremos sacar una cifra decimal ponemos una cifra decimal en el dividendo, si queremos sacar decimales hasta las centésimas pondremos dos cidras decimales en el dividendo y pondremos tres si queremos sacar decimales hasta las milésimas. Fíjate en este ejemplo dividimos 26 : 7. Podemos resolverla sin obtener decimales o sacando varias cifras decimales.
Consulta esta página, lo explican muy bien:
http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/visualizador_decimales/aproximacioncocientesdecimales.html
