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Terminos algebraicos
Un término algebraico
es el producto de un factor numérico por una o más variables literales. En cada término
algebraico
se distinguen el coeficiente numérico (que incluye el signo y constantes matemáticas) y la parte literal (que incluye variables)
TÉRMINO ALGEBRAICO Y SUS PARTES
Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -. Así, por ejemplo xy2 es un término algebraico.
En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.
Signo
Los términos que van precedidos del signo + se llaman términos positivos, en tanto los términos que van precedidos del signo – se llaman términos negativos. Pero, el signo + se acostumbra omitir delante de los términos positivos; así pues, cuando un término no va precedido de ningún signo se sobreentiende de que es positivo.
Coeficiente
Se llama coeficiente al número o letra que se le coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando. En el caso de que una cantidad no vaya precedida de un coeficiente numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad.
Parte literal
La parte literal está formada por las letras que haya en el término.
Grado
El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. Así, por ejemplo el término x3y2z, es de tercer grado con respecto a x, de segundo grado con respecto a y y de primer grado con respecto a x.
enlace
https://www.youtube.com/watch?v=Nc696MhZXmE
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Expresiones algebraicas
Si eres nuevo en esto del álgebra, o hace mucho tiempo que no la estudias, lo primero que notarás es que los problemas se ven un poco diferentes a los de aritmética simple.
¡Mira este video para entender un poco más!
Observa la siguiente expresión:
x+4x*22-( 3//x )
Además de tener números, incluye algunos símbolos que son comunes en álgebra, pero no en matemáticas básicas. La forma en que se escriben estas expresiones se llama notación algebraica y se compone de cinco elementos principales: variables o incógnitas, coeficientes, operadores, exponentes y paréntesis. Veamos de qué se trata cada uno de ellos:
Variables o incógnitas
Una variable o incógnita es una letra que se usa para representar un número. Por ejemplo, en la siguiente expresión, la variable x representa un número desconocido que al sumarle 2 dará 5 .
x+2=5
Expresado como una pregunta sería: ¿a qué número puedes agregarle el número 2 para obtener como resultado 5 ?
Escribimos x porque, inicialmente, no sabemos cuál es tal número, pero lo podemos averiguar. Como sabemos que 2+3=5 , nuestra variable debe ser 3 o, en otras palabras, x=3 .
Encontrar el valor de un número desconocido es uno de los objetivos del álgebra.
Aunque x es la más usada, cualquier letra puede ser una variable. Un problema de álgebra puede tener una o muchas variables y, si una variable se usa más de una vez en el mismo problema, su valor será igual en todos los casos. Observa esta ecuación:
x+x+y=20
Cada x en esta expresión representa la misma cantidad. La otra variable, y , puede tener un valor diferente.
El valor de una variable en un problema no es necesariamente igual en otro. Por ejemplo, x era igual a 3 en nuestro primer problema, pero no necesariamente x será 3 en otros problemas.
Coeficientes
Algunas veces verás una variable con un número frente a ella, así:
2x
En este ejemplo, 2 es el coeficiente. Los coeficientes son una forma de agrupar variables. 2x es solo una forma resumida de escribir x+x .
Veamos otro ejemplo, ¿cómo podrías usar coeficientes para reescribir la siguiente expresión?
x + x + x + x + y + y + y
Como hay cuatro x y tres y , podrías escribirla como 4x + 3y . Así es mucho más fácil de leer:
4x+3y
La expresión anterior no es igual a 7xy . Puedes solamente sumar o restar variables que son la misma letra, como x+x o y+y , pero nunca x+y .
Para más información sobre cómo sumar y restar variables , revisa nuestra lección sobre simplificación de expresiones.
Operadores
Los operadores son los símbolos que nos indican la operación que debemos realizar. Seguramente, los has visto antes:
+ – div *
Estos símbolos te permiten saber cómo calcular una expresión: cuando ves el símbolo de suma, sabes que debes sumar dos números; cuando vez el de resta, sabes que debes restarlos. En álgebra, los símbolos + y – no tienen cambios, pero los símbolos de multiplicación, xx , y división, div , se escriben de otra forma.
Multiplicación
En aritmética, la multiplicación se escribe usualmente como:
2xx6
En álgebra el símbolo de multiplicación se escribe diferente. Esto se debe a que xx se ve muy parecido a la variable x . Por esta razón, se usa el símbolo punto * . Así que en álgebra, un problema de multiplicación se escribe así:
2*6
Hay otras formas de expresar la multiplicación en álgebra. Puedes simplemente escribir una variable junto a otra para multiplicarlas. Por ejemplo, para multiplicar x y y , podrías simplemente escribir lo siguiente:
xy
División
Quizás estés más familiarizado con problemas de división que lucen así:
4 div 2
En álgebra, podrás verla también así:
4//2
Además, si estás dividiendo grupos de números, la división se indica con una línea horizontal:
(3x-12y+18)/3
Todo lo que está sobre la línea está dividido por todo lo que esta debajo de ella, en este ejemplo se divide 3x-12y+18 sobre 3 .
Paréntesis
En álgebra, los paréntesis se usan para agrupar partes de una expresión algebraica. En un problema debes resolver primero las expresiones que están dentro de ellos. Observa:
7+(40//x)=15
En este problema, debes comenzar por resolver todo lo que está entre paréntesis y, después, resolver lo demás.
Para comprender el porqué de esto visita nuestra lección sobre orden de las operaciones.
Veamos qué pasa cuando dos grupos de paréntesis están uno junto al otro, sin ningún operador entre ellos:
(3)(5)
Recuerda que en álgebra, cuando hay dos variable juntas, pero no hay ningún signo entre ellas, estas se multiplican. De igual forma, debes multiplicar dos grupos de paréntesis que están están uno junto a otro.
(3)(5)
3*5
15
Potencias
Las potencias indican que un número ha sido multiplicado por sí mismo varias veces. Por ejemplo:
10^3
Significa que 10 ha sido multiplicado por sí mismo 3 veces. Es decir, es lo mismo que 10*10*10 .
O usando variables,
x^2
Significa que el número desconocido x ha sido multiplicado por sí mismo 2 veces, lo que es igual a x*x .
Con estos conceptos claros, ya puedes abordar nuestro contenido expresiones con exponentes.
/es/algebra/expresiones-con-exponentes/content/
El concepto término algebraico hace alusión al producto de un factor numérico por una o más de una variable literal.
En los términos algebraicos se destacan el coeficiente numérico (que abarca las constantes matemáticas y los signos) y la parte literal (que agrega variables). Se determina el grado de un término algebraico como la adición de los exponentes de cada factor propios de la parte literal.
Estimar una expresión algebraica indica otorgar un valor numérico a cada variable que se observa en la expresión y solucionar las operaciones aritméticas que correspondan para conseguir el valor numérico total de la expresión. En algunas ocasiones es de interés saber cuál es el exponente de una variable dentro de una expresión o término algebraico
Todos los términos algebraicos estarán formados por cuatro aspectos, sin que sea requerido que todos los elementos estén presentes de manera continua, para que la expresión pueda ser vista como un término algebraico, ya que puede haber términos que no posean presencia de exponente, de parte literal o de coeficiente, sin que esto señale que no sea un término algebraico.
Es importante resaltar que las esenciales expresiones del álgebra, o sea, los términos algebraicos (monomios y polinomios), posee una categorización muy particular, aunque usualmente parecida, que facilita distinguir y entender diversas expresiones.
Partes de un término algebraico
Signo
Todos los elementos, sean o no numéricos, en todo momento deben estar acompañados de un signo que permita distinguir si es positivo (en tal caso sería +) el cual se comprende como implícito, por lo que usualmente no se coloca, sino que se sobreentiende.
O puede ser negativo, (el cual es establecido con el -) conjuntamente con la letra o número que posee dicha cualidad.
Es esencial señalar que la presencia de uno de los dos signos mencionados delante de los elementos abstractos, no señalan operaciones de sustracción o suma, por lo que la existencia de alguno de éstos no puede evitar que el elemento sea o no establecido como un término algebraico.
Literal
De igual manera, el literal está formado por uno o una composición de elementos abstractos que no son numéricos, estructurados por letras que simbolizan una cantidad numérica.
Si se conoce o tiene que hallarse, y por convención algebraica en muchas ocasiones serán asignadas con letras a, b y c; en caso de que sean conocidas; si son cantidades desconocidas se les otorga las letras x, y o z.
Asimismo, el literal es definido como el número que deberá ser multiplicado por la cantidad que indica el coeficiente.
Coeficiente
El coeficiente estará integrado por un elemento que es abstracto numérico, que tendrá la función de señalar la cantidad por la que el valor simbolizado por el literal tiene que multiplicarse.
Como son elementos independientes, puesto uno frente a otro, sin que haya un signo matemático de tipo explícito, se considera que entre los elementos se muestra una multiplicación.
De igual forma, en las situaciones en donde se muestre el literal, sin que se vea el coeficiente, por convención matemática se entiende que el coeficiente es la unidad, o sea, que es igual a uno.
Grado
El grado del término será otorgado por el exponente al cual esté elevado el literal. Debido a esto, de acuerdo a lo indicado por expertos, el número que registre el exponente establecerá el grado del término algebraico.
En ese caso, se consideran los grados como:
- X: en este se entiende que la unidad es el exponente y que el término algebraico se describe como de primer grado.
- x2 : como está elevado al cuadrado, el término algebraico se considera de segundo grado.
- x3 : Al elevar el literal al cubo, se da a entender que el término pertenece al tercer grado.
Bibliografía
Referencias, créditos & citaciones APA:
Portal educativo Partesdel.com. Equipo de redacción profesional. (2020, 01). Partes de un término algebraico. Escrito por: Equipo de Redacción PartesDel.com. Obtenido en fecha , desde el sitio web: https://www.partesdel.com/partes_de_un_termino_algebraico.html.
