Tal y como estudiamos en el nivel anterior, el rozamiento es una fuerza que se opone al movimiento y que surge por el contacto de los cuerpos.
¿Imaginas un mundo sin rozamiento? No podríamos caminar y aunque nos pusiesemos en movimiento, según el principio de inercia, tan sólo podríamos parar a base de choques con otros cuerpos. Sería horroso y doloroso al mismo tiempo. Sin embargo, aunque se trata de una fuerza necesaria en ocasiones es la responsable de que ciertos sistemas pierdan eficiencia y su vida útil se reduzca considerablemente.
Leyes Clásicas del Rozamiento
Las leyes clásicas del rozamiento describen los factores de los que depende la fuerza de rozamiento. Fueron enunciadas por Guillaume Amontons (1663-1705) y Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) y establecen que:
- La fuerza de rozamiento entre dos cuerpos es proporcional a la fuerza normal que ejerce un cuerpo sobre el otro.
- La fuerza de rozamiento no depende del área de contacto de ambos cuerpos, aunque sí de la naturaleza de sus materiales.
- La fuerza de rozamiento no depende de la velocidad a la que se deslicen los cuerpos.
- La fuerza de rozamiento tiene sentido opuesto al movimiento (a la velocidad).
Partiendo de estos factores, matemáticamente la fuerza de rozamiento se obtiene por medio de la siguiente expresión:
donde:
- F→r es la fuerza de rozamiento.
- μ es el coeficiente de rozamiento. Se trata de un valor adimensional que depende de la naturaleza y del tratamiento de las sustancias que están en contacto.
- N es el módulo de la fuerza normal.
- u→v es un vector unitario en la dirección y sentido del vector velocidad.
Observando la ecuación anterior, podemos concluir que su módulo es:
Tipos de Fuerza de Rozamiento
Aunque podamos pensar que la fuerza de rozamiento es única, en realidad podemos distinguir dos tipos. Para entenderlo lo ilustraremos con un ejemplo.
Imagina que comienzas a empujar un cuerpo y no consigues moverlo. A medida que comienzas a aumentar la fuerza que aplicas el cuerpo comienza a deslizar. Por tanto, podemos distinguir dos fases, una que se produce antes de empezar a moverse y otra cuando se encuentra en movimiento.
En la primera fase, aunque aplicas la fuerza, este no se mueve. Si no se mueve, la resultante de las fuerzas que se aplican son nulas o lo que es lo mismo, la fuerza que aplicas y la fuerza de rozamiento se anulan:
F→=-F→r
En la segunda fase, el cuerpo comienza a deslizarse y la fuerza necesaria para mantenerlo en movimiento es menor que la que se necesita para iniciarlo.
Por tanto, se distinguen dos tipos de fuerza de rozamiento por deslizamiento: la fuerza de rozamiento estática (Fre) y que se ejerce mientras el cuerpo se encuentra bajo la acción de una fuerza que no le confiere movimiento y la fuerza de rozamiento dinámica (Frc) que se ejerce cuando el cuerpo se encuentra en movimiento. En cualquier caso se cumple que:
Frc<Fre(max)
donde:
Fre(max)=μe·NFrc=μc·N
De lo anterior se deduce que existen dos tipos de coeficiente de rozamiento: el coeficiente de rozamiento estático (μe) y el coeficiente de rozamiento dinámico (μc). μe corresponde con el coeficiente de rozamiento existente justo en el punto en que comienza el movimiento.
μc<μe
Ejemplo
Un caja de 60 kg de masa se encuentra en reposo sobre un suelo horizontal que posee un coeficiente estático de rozamiento de 0.6 y cinético de 0.25. Calcular:
a) La fuerza mínima necesaria para comenzar a mover la caja
b) La fuerza de rozamiento y la aceleración de la caja si se aplica una fuerza horizontal de 400 N
Ver solución
Para este experimento solo necesitamos: una botella, arroz y un lápiz.
¿Crees que puedes levantar una botella repleta de arroz con un boli? En este experimento científico te vamos a demostrar qué es posible. La fuerza de rozamiento juega un papel muy importante en que puedas lograrlo.
Para realizar este experimento solo necesitas una botella, arroz y un lápiz. En primer lugar, debemos llenar la botella de arroz hasta que rebose. Cogemos el lápiz, lo introducimos en el arroz y tratamos de levantarlo. En este momento, podrás comprobar qué eres capaz de levantar una botella llena de arroz con un simple lápiz.
¿Pero por qué ocurre esto? Sobre la botella actúan dos fuerzas: el peso del arroz y el peso de la botella. El peso del arroz y de la botella se desplazan verticalmente hacia abajo, y la fuerza del lápiz tiende hacia arriba. Esta es igual o superior al peso y evita que se caiga.
Esta fuerza es de fricción o rozamiento, que se genera debido a las imperfecciones que hay a nivel molecular entre el lápiz y el arroz. La fuerza de rozamiento la podemos encontrar mientras andamos, ya que sin fricción nos resbalaríamos cada vez que caminamos. El rozamiento permite que el zapato entre en contacto con el suelo y que podamos caminar.
¿Qué es la fuerza de rozamiento?
La fuerza de rozamiento, también conocida como fuerza de fricción, se da cuando hay dos cuerpos en contacto. Este fenómeno permite estudiar el movimiento de estos, y es de dos tipos: estática y dinámica. Es la causante de que podamos caminar, en función de la superficie (sobre hielo es más difícil, ya que tiene poco rozamiento), y la que actúa al desplazar un mueble por el suelo, por ejemplo.
La fuerza de rozamiento ha sido estudiada por mentes como Leonardo da Vinci (1452-1519) y físicos como Guillaume Amontons, quien en el siglo XVII enunció las leyes del rozamiento, y concluyó que:
- La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de un bloque que desliza sobre un plano.
- Esta fuerza es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.
- La fuerza de rozamiento no depende del tamaño de la superficie de contacto entre los cuerpos.
Conviene que tengas en cuenta un detalle muy sencillo pero importante.
La fuerza de rozamiento depende, por un lado, del coeficiente de rozamiento y por otro, de la Normal o lo que es lo mismo, la fuerza que hace el plano sobre el objeto que tiene encima.
Recuerda, un objeto de 30 kilos sobre la mesa, ésta reacciona con una fuerza de 30 kilos hacia arriba en un suelo horizontal.
La fórmula de la fuerza de rozamiento es muy simple porque ya ves que depende, esencialmente, de dos factores:
1) coeficiente de rozamiento y
2) de la Normal:
¿Por qué en la fórmula no aparece el Peso como uno de los factores?
Porque el Peso y la Normal coinciden solamente sobre suelo horizontal.
Recuerda que si en un plano inclinado hallas las componentes del Peso, la que se refiere a la componente perpendicular al plano, Py, es la Normal:
Sabemos que Py = P . cos α y el factor cos α siempre vale menos que la unidad excepto cuando el ángulo vale 0º (sobre suelo horizontal).
2.112 Señala tres razones por las que el rozamiento es importante en nuestras vidas.
Respuestas: Sin rozamiento no podemos caminar.
Sin rozamiento no podrían volar los aviones,
moverse los automóviles…
Sin rozamiento no podríamos sujetar las cosas co
las manos, los clavos tampoco nos servirían…
Piensa en un día que ha helado unos pocos grados bajo cero, tenemos problemas para mantenernos en pie, las clases en las escuelas y colegios se suspenden, el transporte se para, etc.
2.113 Si escuchas a una persona que te dice: “El rozamiento de un cuerpo sobre el suelo depende del peso del cuerpo y de la cantidad de superficie del cuerpo que está en contacto con el suelo”.
¿Es cierto lo que dice?
Respuesta: El rozamiento NO depende de la superficie en contacto.
Solución
Hemos visto que el rozamiento depende esencialmente del tipo de los cuerpos en contacto (µ) y del peso con relación a la perpendicular sobre el suelo (N).
2.114 Observa la figura siguiente, se trata de un ladrillo colocado sobre el suelo:
En el momento de moverlo, ¿en cuál de las dos posiciones ofrece mayor resistencia por rozamiento?
Respuesta: La fuerza de rozamiento no depende de las superficies en contacto sino de la Normal y del tipo de materiales en contacto.
Fuerza de rozamiento
Coeficientes estático y cinético
La fuerza de rozamiento, no es un concepto sencillo. Se precisa realizar experimentos que pongan en evidencia sus características esenciales. La fuerza de rozamiento tiene, en general, un valor desconocido, salvo en dos situaciones:
- Cuando el cuerpo va a empezar a deslizar, que adquiere su valor máximo, μs·N
- Cuando está deslizando, que tiene un valor constante, μk·N
Donde N es la fuerza que ejerce el plano sobre el bloque
El rozamiento entre dos superficies en contacto ha sido aprovechado por nuestros antepasados más remotos para hacer fuego frotando maderas. En nuestra época, el rozamiento tiene una gran importancia económica, se estima que si se le prestase mayor atención se podría ahorrar muchísima energía y recursos económicos.
Históricamente, el estudio del rozamiento comienza con Leonardo da Vinci que dedujo las leyes que gobiernan el movimiento de un bloque rectangular que desliza sobre una superficie plana. Sin embargo, este estudio pasó desapercibido.
En el siglo XVII Guillaume Amontons, físico francés, redescubrió las leyes del rozamiento estudiando el deslizamiento seco de dos superficies planas. Las conclusiones de Amontons son esencialmente las que estudiamos en los libros de Física General:
- La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de un bloque que desliza sobre un plano.
- La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.
- La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto.
El científico francés Coulomb añadió una propiedad más
- Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad.
Explicación del origen del rozamiento por contacto
La mayoría de las superficies, aún las que se consideran pulidas son extremadamente rugosas a escala microscópica. Los picos de las dos superficies que se ponen en contacto determinan el área real de contacto que es una pequeña proporción del área aparente de contacto (el área de la base del bloque). El área real de contacto aumenta cuando aumenta la presión (la fuerza normal) ya que los picos se deforman.
Los metales tienden a soldarse en frío, debido a las fuerzas de atracción que ligan a las moléculas de una superficie con las moléculas de la otra. Estas soldaduras tienen que romperse para que el deslizamiento se produzca. Además, existe siempre la incrustación de los picos con los valles. Este es el origen del rozamiento estático.
Cuando el bloque desliza sobre el plano, las soldaduras en frío se rompen y se rehacen constantemente. Pero la cantidad de soldaduras que hay en cualquier momento se reduce por debajo del valor estático, de modo que el coeficiente cinético es menor que el coeficiente estático.
La fuerza de rozamiento es independiente del área de la superficie aparente de contacto
Finalmente, la presencia de aceite o de grasa en las superficies en contacto evita las soldaduras al revestirlas de un material inerte.
La explicación de que es la siguiente:
En la figura, la superficie más pequeña de un bloque está situada sobre un plano. En el dibujo situado arriba, vemos un esquema de lo que se vería al microscopio: grandes deformaciones de los picos de las dos superficies que están en contacto. Por cada unidad de superficie del bloque, el área de contacto real es relativamente grande (aunque esta es una pequeña fracción de la superficie aparente de contacto, es decir, el área de la base del bloque).
En la figura, la superficie más grande del bloque está situada sobre el plano. El dibujo muestra ahora que las deformaciones de los picos en contacto son ahora más pequeñas por que la presión es más pequeña. Por tanto, un área relativamente más pequeña está en contacto real por unidad de superficie del bloque. Como el área aparente en contacto del bloque es mayor, se deduce que el área real total de contacto es esencialmente la misma en ambos casos.
Ahora bien, las investigaciones actuales que estudian el rozamiento a escala atómica demuestran que la explicación dada anteriormente es muy general y que la naturaleza de la fuerza de rozamiento es muy compleja (Véase el artículo titulado «Rozamiento a escala atómica» en las Referencias de este capítulo.
La fuerza normal
La fuerza normal, reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el bloque depende del peso del bloque, la inclinación del plano y de otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque tal como vamos a ver en estos ejemplos.
Supongamos que un bloque de masa m está en reposo sobre una superficie horizontal, las únicas fuerzas que actúan sobre él son el peso mg y la fuerza y la fuerza normal N. De las condiciones de equilibrio se obtiene que la fuerza normal N es igual al peso mg
N=mg
Si ahora, el plano está inclinado un ángulo θ , el bloque está en equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano, N=mg·cosθ
La fuerza normal, depende del peso del bloque, la inclinación del plano y de las otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque.
Consideremos de nuevo el bloque sobre la superficie horizontal. Si además atamos una cuerda al bloque que forme un ángulo θ con la horizontal, la fuerza normal deja de ser igual al peso. La condición de equilibrio en la dirección perpendicular al plano establece
N+F·sinθ =mg
El bloque se mueve
En la figura, se muestra un bloque arrastrado por una fuerza F horizontal. Sobre el bloque actúan el peso mg, la fuerza normal N que es igual al peso y la fuerza de rozamiento Fk entre el bloque y el plano sobre el cual desliza. Si el bloque desliza con velocidad constante la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de rozamiento Fk.
Investigaremos la dependencia de Fk con la fuerza normal N. Veremos que si duplicamos la masa m del bloque que desliza colocando encima de éste otro igual, la fuerza normal N se duplica, la fuerza F con la que tiramos del bloque se duplica y por tanto, Fk se duplica.
La fuerza de rozamiento Fk es proporcional a la fuerza normal N.
Cuando el cuerpo desliza, la fuerza de rozamiento Fk es independiente de la velocidad del bloque
Fk=μk N
La constante de proporcionalidad μk es un número sin dimensiones que se denomina coeficiente cinético de rozamiento.
El valor de μk es casi independiente del valor de la velocidad para velocidades relativas pequeñas entre las superficies y decrece lentamente cuando el valor de la velocidad aumenta.
El bloque está en reposo
También existe una fuerza de rozamiento entre dos objetos que no están en movimiento relativo.
Como vemos en la figura, la fuerza F aplicada sobre el bloque aumenta gradualmente, pero el bloque permanece en reposo. Como la aceleración es cero la fuerza aplicada es igual y opuesta a la fuerza de rozamiento Fs.
La máxima fuerza de rozamiento μsN se produce en el momento en el que el bloque comienza a deslizar
F=Fs
La máxima fuerza de rozamiento se produce en el momento en el que el bloque comienza a deslizar.
Fs máx=μsN
La constante de proporcionalidad μs se denomina coeficiente estático.
Los coeficientes estático y cinético dependen de las condiciones de preparación y de la naturaleza de las dos superficies y son casi independientes del área de la superficie de contacto.
Superficies en contacto μs μk Cobre sobre acero 0.53 0.36 Acero sobre acero 0.74 0.57 Aluminio sobre acero 0.61 0.47 Caucho sobre concreto 1.0 0.8 Madera sobre madera 0.25-0.5 0.2 Madera encerada sobre nieve húmeda 0.14 0.1 Teflón sobre teflón 0.04 0.04 Articulaciones sinoviales en humanos 0.01 0.003
Fuente: Serway R. A.. Física. Editorial McGraw-Hill. (1992)
Ejemplos
La fuerza de rozamiento entre dos cuerpos en contacto no es fácil de entender, por lo que en este apartado se resolverán varios ejemplos
Ejemplo 1
Una camioneta transporta un cajón de 20 kg. El cajón descansa sobre la plataforma de carga.
Estudiar la dinámica del cajón sobre la plataforma, determinando la fuerza de rozamiento entre el cajón y la plataforma y la aceleración del cajón, cuando la aceleración del camión tiene los siguientes valores. (Tomar g=10 m/s2)
- Está parado
- Lleva una aceleración de 3 m/s2.
- Lleva una aceleración de 7 m/s2.
- Lleva una aceleración de 8 m/s2.
- ¿Cuál es la máxima aceleración con que puede arrancar la camioneta en un semáforo sobre una calle horizontal, de forma que el cajón no deslice hacia atrás en la plataforma?
- Indíquese en los distintos casos la aceleración del cajón respecto del conductor del camión.
Datos: el coeficiente estático es 0.7 y el coeficiente cinético, 0.65.
Solución
La fuerza de rozamiento es una cuerda invisible que ata el cajón a la plataforma del camión. Si no hubiese rozamiento el cajón no podría desplazarse junto con la plataforma.
- Si está parado, las fuerzas sobre el cajón son:
- El peso 20·10 N
- La reacción de la plataforma, o fuerza que ejerce la plataforma sobre el cajón, N=200 N
La fuerza de rozamiento (tensión de la cuerda invisible) que tira del cajón vale
Fr=20·3=60 N
La fuerza de rozamiento (tensión de la cuerda invisible) que tira del cajón vale
Fr=20·7=140 N
Este es el valor máximo de la fuerza de rozamiento, Frmax=μs·N=0.7·200=140 N, (esta es la máxima tensión que soporta la cuerda invisible). El cajón va a empezar a deslizar sobre la plataforma
El cajón desliza sobre la plataforma. La fuerza de rozamiento vale
Fr=μk·N=0.65·200=130 N
La aceleración del cajón vale
Fr=20·a, a=6.5 m/s2
La aceleración del cajón es más pequeña que la aceleración de la plataforma. El cajón desliza sobre la plataforma con una aceleración relativa de 6.5-8=-1.5 m/s2.
Ejemplo 2
Colocamos un cuerpo de masa m sobre un plano cuyo ángulo de inclinación puede modificase. Calcular el ángulo θ del plano inclinado justo antes de que el cuerpo comience a deslizar.
Solución
Sustituimos el peso mg por la acción simultánea de sus componentes a lo largo del plano y perpendicularmente al plano inclinado. En el equilibrio
{ N=mgcosθ mgsinθ= F r
La fuerza de rozamiento alcanza su valor máximo cuando Fr=μsN, para el ángulo
mgsinθ= μ s mgcosθ tan θ c = μ s
Datos, m=10 kg, μs=0.3 y μk=0.2
Tendremos que el ángulo crítico θc=16.7°. El máximo valor de la fuerza de rozamiento es μsN=28.9 N
-
Supongamos que el ángulo del plano inclinado es menor, θ=10°. La fuerza de rozamiento Fr=mgsinθ=17.0 N menor que la máxima. El cuerpo permenecerá en reposo sobre el plano inclinado
-
Supongamos que el ángulo del plano inclinado es mayor, θ=20°. De las ecuaciones de equilibrio, obtenemos la fuerza de rozamiento Fr=mgsinθ=33.5 N mayor que la máxima. El cuerpo desliza y la fuerza de rozamiento es Fr=μkN=18.6 N
Ejemplo 3
Un cuerpo de masa m descansa sobre un plano inclinado de ángulo θ. Está unido mediante una cuerda inextensible y de masa despreciable que pasa por una polea a otro cuerpo de masa M que cuelga.
Calcular el intervalo de valores de la masa M del cuerpo que cuelga para que el cuerpo de masa m se mantenga en equilibrio sobre el plano inclinado, es decir, no deslice hacia arriba ni hacia abajo.
Datos, m=10 kg, θ=30°, μs=0.3 y μk=0.2
Solución
-
Hacia arriba
-
Hacia abajo
En el equilibrio
{ N=mgcosθ Mg=mgsinθ+ F r
Cuando el cuerpo empieza a deslizar hacia arriba, la fuerza de rozamiento alcanza su valor máximo μsN=25.4 N
M máx =m( sinθ+ μ s cosθ )
El valor máximo es Mmáx=7.6 kg
En el equilibrio
{ N=mgcosθ Mg=mgsinθ− F r
Cuando el cuerpo empieza a deslizar hacia abajo, la fuerza de rozamiento alcanza su valor máximo μsN
M mín =m( sinθ− μ s cosθ )
El valor mínimo es Mmín=2.4 kg
Examinamos ahora dos casos: la masa del cuerpo que cuelga M está en comprendida el intervalo (Mmáx, Mmín) y fuera de dicho intervalo
-
Sea M=6 kg. Calculamos el valor y sentido de la fuerza de rozamiento
-
Sea M=2 kg. Calculamos el valor y sentido de la fuerza de rozamiento
Supongamos que desliza hacia abajo, Fr=mgsinθ-Mg=-9.8 N. La fuerza de rozamiento es hacia abajo (de sentido contrario al supuesto inicialmente), como en la primera figura y es menor que el valor máximo (9.8<25.4), luego el cuerpo de masa m permanecerá en equilibrio, en reposo sobre el plano inclinado
Supongamos que desliza hacia abajo, Fr=mgsinθ-Mg=29.4 N. La fuerza de rozamiento es mayor que el valor máximo (25.4 N), luego, el cuerpo de masa m deslizará a lo largo del plano inclinado hacia abajo y la fuerza de rozamiento valdrá Fr=μkN=17.0 N
Ejemplo 4
Un cuerpo de masa m descansa sobre un plano inclinado. El coeficiente estático es μs y el ángulo del plano inclinado es mayor que el crítico tanθc=μs. Esto implica (véase ejemplo 2) que tendremos que aplicar una fuerza F para mantener el cuerpo en equilibrio con el fin de impedir que deslice hacia abajo.
Se tratará de calcular el valor mínimo de F
Solución
Las fuerzas sobre el cuerpo son
- La fuerza aplicada F formando un ángulo φ con el plano inclinado
- El peso del cuerpo, mg
- La reacción del plano inclinado, N
- La fuerza de rozamiento, Fr que se opone a que el cuerpo deslice hacia abajo
En la figura, se sustituyen las fuerzas por sus componentes a lo largo del plano inclinado y en la dirección perpendicular al plano inclinado. En la situación de equilibrio
{ mgsinθ= F r +Fcosφ N=mgcosθ+Fsinφ
Vamos a calcular la fuerza mínima F necesaria para mantener el cuerpo en equilibrio. Justo cuando va a empezar a deslizar hacia abajo, Fr=μsN. Despejamos la fuerza F aplicada del sistema de dos ecuaciones
F= mg( sinθ− μ s cosθ ) cosφ+ μ s sinφ
Expresamos el denominador, de la forma kcos(φ-α)=kcosα·cosφ+ksinα·sinφ
{ kcosα=1 ksinα= μ s k= 1+ μ s 2 , tanα= μ s
La fuerza F se expresa
F= mg( sinθ− μ s cosθ ) 1+ μ s 2 cos( φ−α )
El valor mínimo de F es el máximo del denominador
F m = mg( sinθ− μ s cosθ ) 1+ μ s 2 φ m −α=0, φ m =arctan( μ s )
Este valor se puede calcular, mediante derivadas. El extremo de una función (mínimo) es
dF dφ =0 − ( −sinφ+ μ s cosφ ) ( cosφ+ μ s sinφ ) 2 mg( sinθ− μ s cosθ )=0 −sinφ+ μ s cosφ=0, tan φ m = μ s
Teniendo en cuenta las relaciones trigonométricas
cosφ= 1 1+ tan 2 φ , sinφ= tanφ 1+ tan 2 φ
Obtenemos el mismo resultado
F m = mg( sinθ− μ s cosθ ) 1+ μ s 2
Representamos F/(mg), sabiendo que el coeficiente estático vale μs=0.5, en función del ángulo φ, para tres valores de θ: 40°, 50°, 60°, 70°. El ángulo crítico es θc=arctan(μs)=26.6°
mu=0.5; hold on for th=(40:10:80)*pi/180 f=@(x) (sin(th)-mu*cos(th))./(cos(x)+mu*sin(x)); fplot(f, [0,pi/2]) end phi_c=atan(mu); line([phi_c,phi_c],[0,1]) hold off xlabel('phi') ylabel('F/mg') legend('40','50','60','70','80','location','best') set(gca,'XTick',0:pi/12:pi/2) set(gca,'XTickLabel',{'0','pi/12','pi/6','pi/4','pi/3','5pi/12','pi/2'}) grid on title('Fuerza F aplicada')
El ángulo φm señalado mediante una línea recta vertical, es independiente de θ, y es el mismo que el ángulo crítico θc, más allá del cual el cuerpo desliza en ausencia de la fuerza aplicada F
Comportamiento de un cuerpo que descansa sobre un plano horizontal
Dibujemos una gráfica en la que en el eje horizontal representamos la fuerza F aplicada sobre el bloque y en el eje vertical la fuerza de rozamiento.
- Desde el origen hasta el punto A la fuerza F aplicada sobre el bloque no es suficientemente grande como para moverlo. Estamos en una situación de equilibrio estático
- Si la fuerza F aplicada se incrementa un poquito más, el bloque comienza a moverse. La fuerza de rozamiento disminuye rápidamente a un valor menor e igual a la fuerza de rozamiento por deslizamiento, Fk=μkN
F= Fs<μsN
En el punto A, la fuerza de rozamiento estático Fs alcanza su máximo valor μsN
F= Fs máx=μsN
Si la fuerza F no cambia, punto B y permanece igual a F=Fs máx el bloque se mueve con una aceleración
a=(F-Fk)/m
Si incrementamos la fuerza F, punto C, la fuerza neta sobre el bloque F-Fk se incrementa y también se incrementa la aceleración.
En el punto D, la fuerza F aplicada es igual a Fk por lo que la fuerza neta sobre el bloque será cero. El bloque se mueve con velocidad constante.
En el punto E, se anula la fuerza aplicada F, la fuerza que actúa sobre el bloque es – Fk, la aceleración es negativa y la velocidad decrece hasta que el bloque se detiene.
Experiencia
Un bloque de masa m descansa sobre un plano horizontal, el bloque está unido mediante un hilo inextensible y de peso despreciable que pasa por una polea a un platillo sobre el que se depositan pesas. Vamos a estudiar el comportamiento del bloque y a realizar medidas del coeficiente estático y cinético.
Medida del coeficiente estático
Se van colocando pesas en el platillo y el bloque permanece en reposo. La fuerza de rozamiento vale
Fr=Mg
donde M es la masa de las pesas que contiene el platillo
Cuando va a empezar a deslizar, la fuerza de rozamiento Fr adquiere el valor máximo posible μsN=μsmg
μ s = M m
Medida del coeficiente cinético
Añadimos una pesa más ΔM y el bloque empieza a deslizar, desplazándose una longitud x en un t. La aceleración es x=at2/2
Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento del bloque
F-Fr=ma
Fr=μk·N
N=mg
Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento del platillo y las pesas
(M+ΔM)g-F=(M+ΔM)a
Despejamos el coeficiente cinético μk
μ k = (M+ΔM)g−(m+M+ΔM)a mg
Actividades
El programa interactivo genera aleatoriamente un valor del coeficiente cinético de rozamiento μk. El coeficiente estático se ha tomado arbitrariamente como μs= μk+0.2.
Se introduce
- La masa del bloque en kg, en el control titulado Masa
Se pulsa el botón titulado Nuevo
Con el puntero del ratón se arrastra la pesa hasta que enganche debajo del extremo del hilo que cuelga de la polea.
A continuación, se agrega otra pesa debajo de la anterior y así sucesivamente, hasta que el bloque empiece a deslizar.
Medida del coeficiente estático
Para medir el coeficiente tenemos que acercarnos lo máximo posible al valor de la fuerza μsN que hace que el bloque comience a deslizar con el juego de pesas disponible. En este caso, se dispone de un total de 12 pesas, cuatro de cada tipo:
- 25 g
- 100 g
- 500 g
Ponemos un ejemplo, que nos indica la forma de acercarnos al valor máximo de la fuerza de rozamiento.
- Se pulsa el botón titulado Nuevo. Se empieza colocando una pesa de 500 g, el bloque no desliza. Se pone una segunda pesa de 500g, el bloque no desliza. Se añade la tercera pesa de 500 g, el bloque desliza
- Se pulsa el botón titulado Nuevo. Se pone dos pesas de 500 g. Se añade una pesa de 100 g, el bloque no desliza. Se añade la segunda pesa de 100 g, el bloque desliza.
- Se pulsa el botón titulado Nuevo. Se pone dos pesas de 500 g, y una pesa de 100 g. Se añade una pesa de 25 g, el bloque no desliza. Se añade la segunda pesa de 25 g, el bloque no desliza, se añade la tercera pesa de 25 g, el bloque desliza.
El valor de la fuerza F más cercana al valor máximo μsN (por defecto) es
F=(2·500+100+2·25)·10.0/1000 =11.5 N
La aceleración de la gravedad se ha tomado como g=10.0 m/s2
Si la masa del bloque es m=2 kg, N=mg=20 N. El coeficiente estático μs valdrá
μs=11.5/20=0.575
Medida del coeficiente cinético
Cuando añadimos la tercera pesa de ΔM=25 g, el bloque empieza a deslizar
La masa de las pesas que cuelgan es M+ΔM=1.15+0.025=1.175 kg
El bloque se desplaza x=1 m en t=1.22 s.
1.0= 1 2 a· 1.22 2 a=1.34 m/s 2 μ k = (1.15+0.025)·10−(2+1.15+0.025)1.34 2·10 =0.37
Canvas not supported Masa bloque:
Práctica de laboratorio
En esta práctica de laboratorio, se mide el coeficiente estático y cinético con un sensor de fuerza
En el laboratorio disponemos de un recipiente de plástico que puede deslizar sobre la superficie horizontal de una mesa. La base del recipiente está recubierta de tela, aunque puede ser de otros materiales (plástico, corcho, etc).
En esta experiencia hacemos deslizar el recipiente de 96 g recubierto de tela sobre la superficie de la mesa recubierta por una hoja de papel, tal como puede apreciarse en la figura. En el interior del recipiente se colocan pesas de 250 g cada una. Se empuja el recipiente con el sensor de fuerza y el programa CAPSTONE muestra la siguiente gráfica
Con la herramienta, Agregar una herramienta de coordenadas medimos el máximo valor de la fuerza de rozamiento, Fs=3.4 N, cuando el cuerpo empieza a deslizar.
Cuando el cuerpo desliza, la fuerza de rozamiento disminuye y se mantiene casi constante. Calculamos y representamos con la herramienta Muestra estadística seleccionada, el valor medio, Fk=2.8 N, de los valores seleccionados de la fuerza con la herramienta Resalta el rango de puntos activos a la izquierda de la herramienta anterior.
Colocamos una pesa de 250 g en el recipiente, la masa total m=96+250=346 g. La reacción N=0.346·9.8=3.39 N. Medimos el máximo valor de la fuerza de rozamiento Fs, cuando el cuerpo empieza a deslizar y cuando está deslizando Fk, completando la siguiente tabla
N=mg (N) Fs (N) Fk (N) (96+1·250)·9.8/1000=3.39 1.40 1.12 (96+2·250)·9.8/1000=5.84 2.50 2.04 (96+3·250)·9.8/1000=8.29 3.70 3.15 (96+4·250)·9.8/1000=10.74 4.40 4.00 (96+5·250)·9.8/1000=13.19 5.60 4.93
En el eje X ponemos los datos de la reacción N y en el eje Y los datos de Fs. Trazamos la recta que mejor ajusta, Fr=μs·N, la pendiente es el coeficiente estático μs
N=[3.39,5.84,8.29,10.74,13.19]; Fs=[1.4,2.5,3.7,4.4,5.6]; plot(N,Fs,'ro','markersize',4,'markerfacecolor','r') xlabel('N(N)') ylabel('F_s(N)') title('Coeficiente estático') grid on
En el menú seleccionamos Tools/Basic Fitting, aparece un cuadro de diálogo donde marcamos la casilla linear en Plot fits. A continuación, pulsamos la flecha hacia la derecha –> para mostrar los coeficientes p1 y p2 del polinomio (recta) y=p1*x+p2 de ajuste.
El coeficiente estático (pendiente de la recta) es el valor del coeficiente p1. El resultado es μs=0.42.
En el eje X ponemos los datos de la reacción N y en el eje Y los datos de Fk. Trazamos la recta que mejor ajusta, Fr=μk·N, la pendiente es el coeficiente cinético μk
N=[3.39,5.84,8.29,10.74,13.19]; Fk=[1.12,2.04,3.15,4,4.93]; plot(N,Fk,'ro','markersize',4,'markerfacecolor','r') xlabel('N(N)') ylabel('F_k(N)') title('Coeficiente cinético') grid on
El coeficiente cinético (pendiente de la recta) es el valor del coeficiente p1. El resultado es μk=0.39.
Referencias
J. L. Meriam, L. G. Kraige. Engineering Mechanics, Volume 1, Statics. Seventh Edition, John Wiley & Sons, Inc. 2006, pp. 342-343
Subhranil De. Revisiting the Least Force Required to Keep a Block from Sliding. The Physics Teacher. Vol. 51, April 2013, pp. 220-221
