Una corriente eléctrica produce un campo magnético, siguiendo la ley de Ampère.
En física del magnetismo, la ley de Ampère, modelada por el francés André-Marie Ampère en 1831,[1] relaciona un campo magnético estático con la causa, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica.
La ley de Ampère explica que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es proporcional a la corriente que lo atraviesa.
El campo magnético es un campo angular con forma circular, cuyas líneas de campo son círculos concéntricos. La dirección del campo en un punto es tangencial a dichos círculos en un plano que resulta perpendicular al paso de la corriente.
El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor.
Ampliación de la ley original: ley de Ampère-Maxwell
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La ley de Ampère-Maxwell o ley de Ampère generalizada es la misma ley corregida por James Clerk Maxwell que introdujo la corriente de desplazamiento, creando una versión generalizada de la ley e incorporándola a las ecuaciones de Maxwell.
Forma integral
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∮ C H → ⋅ d l → = ∬ S J → ⋅ d S → + d d t ∬ S D → ⋅ d S → {displaystyle oint _{C}{vec {H}}cdot d{vec {l}}=iint _{S}{vec {J}}cdot d{vec {S}}+{d over dt}iint _{S}{vec {D}}cdot d{vec {S}}}
siendo el último término la corriente de desplazamiento, siempre y cuando la corriente sea constante y directamente proporcional al campo magnético, y su integral (E) por su masa relativa.
Forma diferencial
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Esta ley también se puede expresar de forma diferencial, para el vacío:
∇ → × B → = μ 0 J → + μ 0 ϵ 0 ∂ E → ∂ t {displaystyle {vec {nabla }}times {vec {B}}=mu _{0}{vec {J}}+mu _{0}epsilon _{0}{frac {partial {vec {E}}}{partial t}}}
o para medios materiales
∇ → × H → = J → + ∂ D → ∂ t {displaystyle {vec {nabla }}times {vec {H}}={vec {J}}+{frac {partial {vec {D}}}{partial t}}}
Ejemplos de aplicación
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Hilo conductor infinito
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Campo magnético creado por un hilo conductor de longitud infinita por el que circula una corriente I 0 {displaystyle I_{0},} 
El objetivo es determinar el valor de los campos H → {displaystyle {vec {H}}} 
Escribimos la ley de Ampère:
∮ C H → ⋅ d l → = I e n c {displaystyle oint _{C}{vec {H}}cdot d{vec {l}}=I_{enc}}
- Utilizamos coordenadas cilíndricas por las características de simetría del sistema.
- Definimos una curva alrededor del conductor. Es conveniente tomar una circunferencia de radio
ρ {displaystyle rho }
- El diferencial de longitud de la curva será entonces
d l → = d l ϕ ^ = r d ϕ ϕ ^ {displaystyle d{vec {l}}=dl{hat {phi }}=rdphi {hat {phi }}}
- Para este caso, la corriente encerrada por la curva es la corriente del conductor:
I {displaystyle I,}
∮ C i r c H → ⋅ ρ ⋅ d ϕ ϕ ^ = I 0 {displaystyle oint _{Circ}{vec {H}}cdot rho cdot dphi {hat {phi }}=I_{0}}
- Como el sistema posee simetría radial (Es indistinguible un punto cualquiera de la circunferencia
C {displaystyle C,}
H → {displaystyle {vec {H}}}
ρ {displaystyle rho }
ϕ {displaystyle phi ,}
2 π {displaystyle 2pi }
H → ⋅ ρ ⋅ ∫ 0 2 π d ϕ → = I 0 {displaystyle {vec {H}}cdot rho cdot int _{0}^{2pi }d{vec {phi }}=I_{0}}
- La integral que queda no es más que el perímetro de la circunferencia:
2 π ρ {displaystyle 2pi rho ,}
- Despejamos
H → {displaystyle {vec {H}}}
ρ {displaystyle rho }
ϕ ^ {displaystyle {hat {phi }}}
regla de la mano derecha:
H → ( ρ ) = I 0 2 π ρ ϕ ^ {displaystyle {vec {H}}(rho )={frac {I_{0}}{2pi rho }}{hat {phi }}}
- Como estamos trabajando en el vacío,
μ = μ 0 {displaystyle mu =mu _{0}}
B → ( ρ ) = μ 0 I 0 2 π ρ ϕ ^ {displaystyle {vec {B}}(rho )={frac {mu _{0}I_{0}}{2pi rho }}{hat {phi }}}
- Y por la misma razón, en ausencia de materiales magnéticos:
M → ( ρ ) = 0 {displaystyle {vec {M}}(rho )=0}
Forma del ángulo sólido
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Si c es un lazo cerrado por el cual circula una corriente i, y Ω es el ángulo sólido formado por el circuito y el punto en el que se calcula el campo, entonces la intensidad de campo magnético está dada por: H → = i ∇ → Ω {displaystyle {vec {H}}=i,{vec {nabla }},Omega }
Véase también
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Referencias
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Bibliografía
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Teorema de Ampère
El físico y matemático André-Marie Ampère (1775-1836) enunció uno de los principales teoremas del electromagnetismo que suele considerarse como el homólogo magnético del teorema de Gauss.
Si recuerdas bien, el campo eléctrico es conservativo lo que implica que su circulación a lo largo de una línea cerrada es nula:
∮E→·dl→ =-∆V=0
Como hemos visto anteriormente, las líneas de campo magnético generado por una corriente rectilínea son circulares y en general, al contrario que las líneas de campo eléctrico o gravitatorio, no tienen comienzo ni final. Sin embargo, los campos magnéticos no son conservativos y por tanto, la circulación a lo largo de una línea cerrada no es nula y viene dada por la ley de Ampère.
La ley de Ampère determina que la circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada es equivalente a la suma algebraica de las intensidades de la corrientes que atraviesan la superficie delimitada por la línea cerrada, multiplicada por la permitividad del medio. En concreto para el vacío:
∮B→·dl→ =μ0·∑I
Como puedes observar, la expresión incluye la suma de todas las intensidades que atraviesan la línea cerrada. Sin embargo, las intensidades pueden tener distintos sentidos y por ende unas se considerarán positivas y otras negativas. Para determinar el signo de las intensidades, en primer lugar es necesario determinar el vector de superficie formado por la línea cerrada. Para ello, haremos uso de la regla de la mano derecha tal y como se muestra en la siguiente figura.
Si el sentido de las intensidades coincide con el sentido del vector superficie, la intensidad se considerará positiva, por ende, si se orienta en sentido contrario la intensidad se considerará negativa.
La ley de Ampère nos proporciona una serie de ventajas a la hora de estudiar los campos magnéticos generados por corrientes eléctricas. En concreto:
- Nos permite calcular el campo magnético generado por corrientes eléctricas cuando se producen ciertas condiciones y se elige una línea cerrada adecuada.
- Dado que el campo magnético a lo largo de una línea cerrada no es nulo, los campos magnéticos no son conservativos y por tanto, no existe un potencial escalar magnético.
Campo magnético creado en el interior de un solenoide
Un solenoide o bobina cilíndrica recta es un hilo conductor enrollado sobre una figura cilíndrica formando un bucle constituido por un determinado número de espiras que se encuentran muy próximas entre sí. Cuando una corriente eléctrica circula por uno de estos solenoides se crea un campo magnético que se calcula por medio de la suma de todos los campos magnéticos generados por cada una de las espiras.
En los solenoides podemos distinguir dos zonas my claras:
- El interior, donde el campo magnético es muy intenso y constante en módulo, dirección y sentido.
- El exterior, donde las líneas de campo magnético son similares a las producidas por un imán recto.
El valor del campo magnético creado en el interior de un solenoide por el que circula una corriente eléctrica se obtiene por medio de la siguiente expresión:
B=μ·I·NL
donde:
- μ es la permeabilidad magnética del material que se encuentra en el interior del solenoide.
- I es la intensidad de la corriente eléctrica que circula por el solenoide. En el S.I. se mide en Amperios (A).
- N es el número de espiras que constituyen el solenoide.
- L es la longitud total del solenoide. Su unidad en el S.I. es el metro (m).
Comprobación
Vamos a calcular el campo magnético en el interior de un solenoide formado por N espiras y que posee una longitud L. Para ello aplicaremos la ley de Ampere a una línea cerrada constituida por un rectángulo de base l, como el que puedes observar en la figura y que dividiremos en cuatro tramos: a-b, b-c, c-d, d-a.
∮B→·dl→ = ∫abB→·dl→ +∫bcB→·dl→+∫cdB→·dl→+∫daB→·dl→
Si observamos bien la figura, en los tramos b-c y d-a, se cumple que los vectores B→ y dl→ son perpendiculares, por tanto ºB→·dl→=B·dl·cos 90º=0. Por otro lado, dado que deseamos conocer el campo en el interior del solenoide, en el tramo c-d que se encuentra el fuera del solenoide, consideraremos que el campo magnetico es 0. Por tanto:
∮B→·dl→ = ∫abB→·dl→ = ∫abB·dl·cos 0 = ∫abB·dl = B· ∫abdl = B·l
Si aplicamos la ley de Ampere y llamamos n al número de espiras contenidas en el interior de la línea cerrada de base l, obtenemos que n = N/L·l: :
∮B·dl=μ·∑I = μ·n·I
Si igualamos ambas expresiones:
μ·NL·l·I = B·l ⇒B=μ·I·NL
Ejemplo
Si sabemos que por un solenoide vacío de 5 cm circula una corriente eléctrica de 12 A y el campo magnético creado en su interior es 0.1 T. ¿De cuántas espiras está compuesto el solenoide?
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