Las rectas secantes son aquellas rectas que tienen un punto en común con otra recta, es decir, son lo opuesto a las rectas paralelas, las cuales no coinciden en ningún punto. También se definen como las rectas que se cruzan entre sí o con respecto a otras figuras creando puntos de intersección, formando regiones llamadas ángulos. Con respecto a una circunferencia, la corta en dos puntos determinados. Las rectas secantes pueden ser de dos tipos, oblicuas o perpendiculares.

Qué son las rectas secantes

Las rectas secantes se pueden definir como aquellas rectas que se encuentran en un mismo plano que han de cortarse en un punto.

Una recta es la unión de una serie de puntos que están alineados en una misma dirección, y puede llegar a ser vertical, horizontal o inclinada. De acuerdo a su posición relativa con otras rectas, se clasifican en paralelas (que no se cortan) y las secantes (que si lo hacen). Cuando las rectas secantes son perpendiculares forman ángulos de 90º.

La palabra recta con respecto a su etimología, es la forma femenina de referirse a “rectus”. Consiste en un término que se origina del latín que significa recto.

Características de las rectas secantes

A continuación se mencionan algunas de ellas:

• Cuando las rectas secantes se cortan, se forman regiones conocidas como ángulos. Dos del tipo interno y dos del tipo externo, los cuales son iguales entre sí.
• No se conservan de manera equidistante.
• Se trata de rectas que se cruzan entre sí.
• Una propiedad de este tipo de recta, es que se pueden cruzar en un solo punto y es necesario que exista esta intersección, debido a que si no hay cruce entre las líneas, serían paralelas y si tienen más de un punto de intersección serían coincidentes.
• Las líneas secantes pueden ser oblicuas o perpendiculares.

Tipos de rectas secantes

Las rectas secantes se dividen en oblicuas y perpendiculares. En esta vertiente se detallan las características de cada tipo.

Rectas secantes oblicuas

Son aquellas rectas secantes no perpendiculares que se cruzan en un punto exacto, formando cuatro ángulos diferentes de 90°, no siendo completamente semejantes.

• Mediante la siguiente fórmula, se puede calcular el ángulo entre dos rectas secantes oblicuas:

  

Rectas secantes perpendiculares

Las rectas secantes perpendiculares se cruzan en cierto punto y forman cuatro ángulos rectos de 90° los cuales son completamente semejantes.

• La pendiente de las rectas secantes perpendiculares cumplen la siguiente fórmula:

  

  Donde mr y ms son las pendiente de las rectas perpendiculares.

• Cuando son perpendiculares, el producto escalar es igual a cero.

  

Ejemplos de rectas secantes

A continuación presentaremos algunos ejercicios de rectas secantes :

1. Ejercicio a partir de los vectores directores

   

   Las rectas se expresan en forma de ecuaciones paramétricas

   

   Se debe dividir sus coordenadas entre sí. En el caso de que se obtenga el resultado de ambas divisiones, serán proporcionales, en caso contrario, siognificará que no son proporcionales.

   

   En este caso, los vectores no son proporcionales.

2. Ejercicio a partir de las pendientes
   Las siguientes rectas secantes poseen una pendiente diferente, las cuales son:

   

   En el caso de la recta s la pendiente es 3, y -2 para la pendiente r.

   

   Cuando el resultado no coincide, es decir que no tienen la misma pendiente, se dice que son secantes, como en este caso.

3. Recta secante a una curva
   Una recta secante a una curva o circunferencia, es cuando la corta en dos puntos distintos.

   

4. Rectas secantes en la vida diaria del hombre
   En la vida cotidiana, se puede encontrar rectas secantes representadas en distintos objetos, lugares y casi siempre están presentes en el entorno del ser humano. A continuación, se procede a mencionar algunos objetos con rectas secantes:
   • Edificaciones.
   • Construcción de ventanas.
   • Intersecciones de calles y de avenidas.
   • Trenzas de zapatos.

Preguntas Frecuentes sobre Rectas Secantes

¿Qué son las rectas secantes?

Las rectas secantes son el tipo de rectas o líneas que se intersectan en un punto determinado, formando ángulos. Son el opuesto de las rectas paralelas, las cuales no se intersectan. Leer más

¿Cuáles son las características de las rectas secantes?

• Tienen un punto de intersección.
• Pueden ser oblicuas o perpendiculares.
• Cuando las rectas secantes se cortan, se forman las regiones conocidas como ángulos.
• No se conservan de manera equidistante.

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¿Cómo saber si una recta es secante?

Se puede saber que una recta es secante cuando las rectas se cruzan entre sí en un punto determinado. En caso contrario, si no se cruzan se trataría de rectas paralelas. Esto se determina a través de un sistema de ecuaciones para encontrar el punto de intersección o al evaluar las pendientes, cuya división debe generar un valor distinto de 1. Leer más

¿Cuál es la diferencia entre una recta tangente y una secante?

La diferencia radica en que la recta tangente corta a la curva o circunferencia en sólo un punto. En cambio una recta secante corta a la circunferencia en dos puntos determinados. En este contexto, se hace referencia a la posición relativa con una circunferencia u otra curva. Leer más

¿Cómo hacer rectas secantes?

Para hacer rectas secantes, sólo se debe tomar dos rectas y cruzarlas en un solo punto de intersección, aunque generalmente las rectas son secantes a otras figuras. Por ejemplo en este caso hay 10 pares de rectas secantes, donde 3 son perpendiculares y 7 oblicuas. Leer más

«Secante (geometría)» redirige aquí. Para la razón trigonométrica recíproca del coseno, véase Secante (trigonometría)

Recta secante que corta una curva.

Secantes, cuerdas y tangentes de la circunferencia

Una recta secante (lat. secare «cortar») es una recta que corta a una curva en 2 puntos. Conforme estos puntos se acercan y su distancia se reduce a cero, la recta adquiere el nombre de recta tangente.

Dados los puntos de intersección A y B puede calcularse la ecuación de la recta secante. Para ello en matemáticas se emplea la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

y = y A − y B x A − x B x + x A y B − x B y A x A − x B {displaystyle y={frac {y_{A}-y_{B}}{x_{A}-x_{B}}}x+{frac {x_{A}y_{B}-x_{B}y_{A}}{x_{A}-x_{B}}}}

Véase también

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Referencias

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Enlaces externos

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Una recta es secante respecto a otra cuando ambas comparten un punto en común. Es decir, dos rectas son secantes cuando se cruzan o intersecan.

Las rectas secantes son, entonces, lo opuesto a la rectas paralelas, que son aquellas que no se cruzan en ningún punto.

Debemos recordar que una recta en una secuencia infinita de puntos que va en una sola dirección, sin presentar curvas.

Cabe mencionar además que un tipo de rectas secantes son las rectas perpendiculares, que son aquellas que al cruzarse forman cuatro ángulos iguales que son rectos (miden 90º), como en el dibujo inferior.

Rectas perpendiculares

Otro tipo de rectas secantes son aquellas denominadas oblicuas, que forman ángulos iguales, dos a dos. Así, se forman dos ángulos agudos (menores que 90º) y dos ángulos oblicuos idénticos (mayores que 90º). Cada ángulo es similar a su ángulo opuesto del vértice (ver imagen inferior).

Rectas oblicuas

Recta secante de una circunferencia

Una recta es secante a una circunferencia cuando la corta en dos de sus puntos. En el ejemplo inferior, sería la recta que corta la figura en los puntos B y C. Asimismo, tenemos lo que se denomina una recta tangente que es aquella que corta la circunferencia en solo un punto, que sería la que solo pasa por el punto D.

Podemos observar que, teniendo como información los puntos de intersección de la circunferencia, se puede calcular la ecuación de la recta secante.

Tomemos en cuenta que la ecuación tendrá la forma y=mx+b. Primero, podemos hallar, tomando como referencia la imagen de arriba, la variable b. Este es el punto de intersección en el eje vertical, es decir, -1.

Asimismo, m es la pendiente. Para hallarla, debemos tomar en cuenta que el punto A es (-6,3) y el punto B es (0,-1). Entonces, dividiremos la variación en el eje vertical entre la variación entre el eje horizontal cuando nos trasladamos de un punto a otro. Si vamos del punto A al punto B, en el eje vertical, se pasa de 3 a -1 (variando en -4), y en el eje horizontal, pasa de -6 a 0, aumentando en 6. Por lo tanto, m es -0,7, como vemos en la resolución de abajo.

m= (-1-3)/(0-(-6)) = -4/6 = -0,7

Luego, la ecuación sería y= -0,7x – 1

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Una recta es una línea de una única dimensión que está formada por una cantidad infinita de puntos que se suceden en una misma dirección. Secante, por su parte, es un concepto que, en la geometría, refiere a la superficie o la línea que interseca otra superficie o línea.

Una recta secante, por lo tanto, es aquella que corta otra recta o una curva. Puede decirse que dos rectas son secantes cuando disponen de un punto en común (aquel en el que se cruzan). Si las rectas, en cambio, no tienen puntos en común pero de todas formas se hallan en el mismo plano, se trata de rectas paralelas.

Rectas paralelas cortadas por una secante

Dentro del conjunto de las rectas paralelas, tenemos que exponer que existe el término de rectas paralelas cortadas por una secante. Este se emplea dentro de lo que es la geometría euclidiana de manera frecuente y es que gracias al mismo se puede llevar a cabo la resolución de una gran variedad de problemas de tipo práctico.

Cuando se da esa situación, donde hay dos rectas paralelas y una recta secante que es la que se encarga de “cortarlas”, se produce el “nacimiento” de distintos ángulos, en función de cuyas características responden a un nombre u otro. Así, en concreto, lo habitual es encontrar los siguientes: ángulos opuestos al vértice, ángulos alternos internos, ángulos adyacentes, ángulos alternos externos, ángulos correspondientes, ángulos colaterales internos y ángulos colaterales externos.

Puede servirte: Recta numérica

Clasificación según el tipo

Es posible clasificar las rectas secantes de diferentes formas. Las rectas secantes perpendiculares forman, al cortarse, cuatro ángulos rectos (es decir, cuatro ángulos de 90º cada uno). Las rectas secantes oblicuas, a diferencia de las perpendiculares, no dan lugar a ángulos iguales. Estas últimas se definen por el hecho de que se cruzan en un punto determinado formando ángulos iguales dos a dos, dos ángulos agudos iguales o semejantes o bien dos ángulos obtusos iguales o afines.

Si analizamos dos rectas a partir de su relación con una curva o una circunferencia, podemos distinguir entre las rectas secantes y las rectas tangentes. Las rectas secantes, en este caso, serán aquellas que corten la curva en dos puntos. Las rectas tangentes sólo cortan la curva en un único punto, denominado punto de tangencia.

En concreto, el primero de los casos es lo que se da en llamar, dentro del ámbito de las matemáticas y la geometría, una recta secante a una curva. Y por tanto se refiere a la recta que tiene dos puntos de intersección en la citada curva, que conforman el conjunto solución del sistema, que podemos determinar que está compuesto por las ecuaciones de la recta secante y por las de la curva.

Es importante tener en cuenta que todos estos elementos geométricos pueden mencionarse como ecuaciones a través de distintas fórmulas matemáticas. Por ejemplo: si conocemos dos puntos de intersección, es posible calcular la ecuación que tendrá la recta secante en cuestión. Para realizar el cálculo sólo hay que apelar a la fórmula adecuada.

Ver también: Tangente