Las medidas de posición son indicadores estadísticos que permiten resumir los datos en uno solo, o dividir su distribución en intervalos del mismo tamaño.

Las medidas de posición, por tanto, sirven para medir y para dividir.

De esta forma, unos resumirán los diferentes valores en uno que, en este caso, sea representativo. Por ejemplo, un promedio. Mientras los otros dividirán el conjunto de los datos en partes iguales, más sencillas de interpretar; estaríamos hablando de los cuantiles.

Importancia de las medidas de posición estadística

Son el primer paso que debe darse en el análisis descriptivo. Cuando queremos conocer información sobre un fenómeno, comenzamos recopilando datos.

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Pero estos, por sí mismos, no nos van a aportar información relevante, por eso hay que analizarlos. Las medidas de posición, junto con las de dispersión, nos ayudan a agruparlos e incluso, a codificarlos.

Estos son el conocimiento principal y básico en estadística. De hecho, las clases universitarias de introducción se centran en ellas. Si no sabemos qué es un promedio, es más que probable que no sepamos entender otros conceptos como la regresión o el contraste de hipótesis.

Por este motivo, es uno de los conocimientos esenciales en ciencias como la económica.

Medidas de posición no central

Las medidas de posición se suelen dividir en dos grandes grupos: la de tendencia no central y las centrales. Las medidas de posición no centrales son los cuantiles. Estos realizan una serie de divisiones iguales en la distribución ordenada de los datos. De esta forma, reflejan los valores superiores, medios e inferiores.

Los más habituales son:

• El cuartil: Es uno de los más utilizados y divide la distribución en cuatro partes iguales. Así, existen tres cuartiles. Los valores inferiores de la distribución se sitúan por debajo del primero (Q1). La mitad o mediana son los valores menores iguales al cuartil dos (Q2) y los superiores son representados por el cuartil tres (Q3).
• El quintil: En este caso, divide la distribución en cinco partes. Por tanto, hay cuatro quintiles. Además, no existe ningún valor que divida la distribución en dos partes iguales. Es menos frecuente que el anterior.
• El decil: Estamos ante un cuantil que divide los datos en diez partes iguales. Existen nueve deciles, de D1 a D9. El D5 se corresponde con la mediana. Por su lado, los valores superiores e inferiores (equivalentes a los diferentes cuartiles) se sitúan en puntos intermedios entre estos.
• El percentil: Por último, este cuantil divide la distribución en cien partes. Hay 99 percentiles. Tiene, a su vez, una equivalencia con los deciles y cuartiles.

Veamos dichas equivalencias en conjunto en la siguiente imagen. Hemos añadido las fórmulas que podemos utilizar en una hoja de cálculo para obtener estas medidas de posición no central.

Observamos que son fórmulas similares. Existe una específica para los cuartiles, mientras que el resto se obtienen usando decimales, dependiendo de qué queramos calcular.

En los cuartiles se usan como parámetros el 1 (Q1), 2 (Q2 y 3 (Q3). En el caso de deciles, quintiles o percentiles, se utiliza una fórmula similar y n/10, n/5 o n/100. De manera que esa n es la posición, de 1 a 9 para los deciles, de 1 a 4 para los quintiles y de 1 a 99 para los percentiles.

Por ejemplo, el quintil 2 sería 2/5, el decil 5 sería 5/10 y el percentil 50 sería 50/100.

Medidas de posición central

Estas nos permiten resumir la distribución de los datos en un solo valor central, alrededor del cual se sitúan; mientras que las segundas dividen la distribución en partes iguales. Estas ya han sido desarrolladas en otros artículos de Economipedia, por tanto, nos limitaremos a ofrecer una información breve de cada una.

• La media aritmética, geométrica o armónica: Son tres medidas centrales que nos indican un promedio ponderado de los datos. La primera es la más utilizada y la más conocida de las tres. La geométrica se aplica en series que muestran crecimientos porcentuales. Por su parte, la armónica es útil en el análisis de inversiones en bolsa.
• La mediana: En este caso, esta es la medida de posición central más reconocible. Divide la distribución en dos partes iguales. De esta forma, expresa el valor mediano, que no medio. Es muy útil en variables como los ingresos o salarios, a la vez que está muy relacionada con la media y algunos de los cuantiles vistos.
• La moda: Estamos ante una medida central de los valores más frecuentes. Por tanto, la moda nos informa sobre aquellos que se repiten en más ocasiones. Esta medida es muy útil en los estudios de mercado cuando medimos una impresión sobre un producto con una escala likert.

Vamos a mostrar las principales fórmulas de los tres tipos de medias ponderadas más utilizados. Todas ellas se pueden obtener en una hoja de cálculo.

Podemos comprobar que la primera se calcula dividiendo el sumatorio de los datos entre el número de ellos. La segunda, por su parte, es un multiplicatorio de los datos y su raíz enésima, siendo n el número de ellos. La tercera es una división entre la posición del dato y este.

Un ejemplo sobre medidas de posición

Imaginemos los valores de la renta per cápita de un país en una encuesta a veinte personas. Los hemos ordenado de menor a mayor y calculamos algunos cuartiles y deciles.

La imagen muestra cómo se haría. Incluimos las fórmulas.

Por tanto, en el ejemplo podemos observar que las personas que menos cobran (Q1 o D1) tienen unas rentas de 2900 o 2770. La renta mediana es de 3200 en ambos casos. Los de mayor renta (Q3 o D9) ganaron 3875 o 4620. En conclusión, estas medidas de posición no centrales ofrecen información muy interesante sobre los datos analizados.

Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.

Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.

La medidas de posición son:

Cuartiles

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.

Q2 coincide con la mediana.

Cálculo de los cuartiles

1

Ordenamos los datos de menor a mayor.

losde

2

Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión

Número impar de datos

Buscamos el lugar que ocupa cadamediante la expresión

2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

Número par de datos

2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.

Ejercicio de cuartiles

Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:

  fi Fi [50, 60) 8 8 [60, 70) 10 18 [70, 80) 16 34 [80, 90) 14 48 [90, 100) 10 58 [100, 110) 5 63 [110, 120) 2 65   65  

Cálculo del primer cuartil

Cálculo del segundo cuartil

Cálculo del tercer cuartil

Deciles

Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%… y al 90% de los datos.

D5 coincide con la mediana.

Cálculo de los deciles

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.

Ejercicio de deciles

Calcular los deciles de la distribución de la tabla:

  fi Fi [50, 60) 8 8 [60, 70) 10 18 [70, 80) 16 34 [80, 90) 14 48 [90, 100) 10 58 [100, 110) 5 63 [110, 120) 2 65   65  

Cálculo del primer decil

Cálculo del segundo decil

Cálculo del tercer decil

Cálculo del cuarto decil

Cálculo del quinto decil

Cálculo del sexto decil

Cálculo del séptimo decil

Cálculo del octavo decil

Cálculo del noveno decil

Percentiles

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.

Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%… y al 99% de los datos.

P50 coincide con la mediana.

Cálculo de los percentiles

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.

Ejercicio de percentiles

Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:

  fi Fi [50, 60) 8 8 [60, 70) 10 18 [70, 80) 16 34 [80, 90) 14 48 [90, 100) 10 58 [100, 110) 5 63 [110, 120) 2 65   65  

Percentil 35

Percentil 60