Ejemplos
Obtener el perímetro y el área de las figuras que se mencionan en los siguientes casos.
Ver vídeo (para recordar cómo obtener el área de un triángulo).
1.- Un triángulo cuya base mide 10 cm, su lado 43.17 cm y su altura 42 cm
Ver vídeo (para recordar cómo obtener el área de un cuadrado).
2.- Una mesa cuadrada de 1.20 m de lado.
3.- Una superficie cuadrada cuya diagonal mide 8 cm.
Al conocer su área puedo obtener la medida de su lado al extraer raíz cuadrada a 32 que es 5.6568542495
Ver vídeo (para recordar cómo obtener el área de un rombo).
4.- Un rombo cuyas diagonales miden 5.4 cm y 3cm.
Con los datos conocidos puedo obtener el área.
Para saber la medida de su lado utilizo el Teorema de Pitágoras y así poder obtener el perímetro. Aproximadamente el lado mide 3.088 cm
Ver vídeo (para recordar cómo obtener el área de un rectángulo).
5.- Una tapa de zapatos que mide 38 cm de largo por 21 cm de ancho.
Ver vídeo (para recordar cómo obtener el área de un trapecio).
6.- Un trapecio cuyas bases miden 12 y 15 cm y de altura mide 6 cm
Al trazar el trapecio con las medidas conocidas, puedo saber la medida de su lado utilizando el Teorema de Pitágoras para obtener el perímetro.
7.- Un pentágono regular que mide 7.265 cm de lado y 5 cm de apotema.
8.- Un hexágono regular de 3.46 cm de lado y 3 cm de apotema.
Ver vídeo (para recordar cómo obtener el perímetro de la circunferencia).
Ver vídeo (para recordar cómo obtener el área del círculo).
9.- Un círculo cuyo diámetro mide 6 cm
Te proporciono un formulario para obtener perímetros y áreas.
Si deseas ver la solución de algunos problemas, haz clic en la liga
Problemas de perímetro y área
Respuesta: en tal caso el cálculo sería: 5 + 3 + 4 + 6 = 18 5+3+4+6=18 5+3+4+6=18. Y aquí lo tienes: el perímetro del trapecio es 18 18 18
A = 5 A=5 A=5 B = 3 B=3 B=3 C = 4 C=4 C=4 D = 6 D=6 D=6
Veamos entonces, ¿cómo se calcula el perímetro de un trapecio?
Supongamos que nos presentan los siguientes datos sobre los lados de un trapecio en una pregunta:
Ejercicio 1: ( Ejemplos para calcular el perímetro de un trapecio )
Solución: En tal caso el cálculo sería: 2 + 3 + 4 + 4 = 13 2+3+4+4=13 2+3+4+4=13. Aquí, el perímetro del trapecio es 13 13 13
A = 2 A=2 A=2 B = 3 B=3 B=3 C = 4 C=4 C=4 D = 4 D=4 D=4
Calculamos todos los lados: 9 + 8 + 6 + 4 = 27 9+8+6+4=27 9+8+6+4=27. O sea, el perímetro del trapecio es 27 27 27.
A = 9 A=9 A=9 B = 8 B=8 B=8 C = 6 C=6 C=6 D = 4 D=4 D=4
¿Cuál es el perímetro del trapecio?
Los lados del trapecio tal como aparecen en la pregunta:
Ejercicio 4:
Dado que el perímetro del trapecio es 30.
A=7 A=7 A=7
B=? B=? B=?
C=5 C=5 C=5
D=10 D=10 D=10
Tarea:
¿Cuál es la longitud del lado B B B?
Solución:
Calculamos todos los lados: 7+5+10=22 7+5+10=22 7+5+10=22. Veamos, 30−22=8 30-22=8 30−22=8. Entonces, la longitud del lado B B B es 8 8 8.
Pon atención: La operación matemática es una simple suma. Pero, debes tomar en cuenta lo siguiente:
Tienes que conocer las propiedades del trapecio para completar datos de los lados que falten
Tienes que saber de memoria la fórmula para calcular el perímetro del trapecio
Respuesta:
B=8 B=8 B=8
Ejercicio 5:
Dado el triángulo isósceles △ABC triangle ABC △ABC,
En su interior se traza EF EF EF:
AF=5AB=17 AF=5 AB=17 AF=5AB=17
AG=3AD=8 AG=3 AD=8 AG=3AD=8
Tarea:
¿Cuál es el perímetro del trapecio EFBC EFBC EFBC?
Solución:
Para encontrar el perímetro del trapecio, es necesario sumar todos sus lados.
Nos centraremos en encontrar las bases.
Para encontrar a GF GF GF, usaremos el teorema de pitágoras: A2+B2=C2 A^2+B^2=C^2 A2+B2=C2 en el triángulo △AFG triangle AFG △AFG.
Reemplazamos:
32+GF2=52 3^2+GF^2=5^2 32+GF2=52
Aislamos a GF y resolvemos:
9+GF2=25 9+GF^2=25 9+GF2=25
GF2=25−9=16 GF^2=25-9=16 GF2=25−9=16
GF=4 GF=4 GF=4
Operamos el mismo proceso con el lado DB DB DB en el triángulo △ABD triangle ABD △ABD:
82+DB2=172 8^2+DB^2=17^2 82+DB2=172
64+DB2=289 64+DB^2=289 64+DB2=289
DB2=289−64=225 DB^2=289-64=225 DB2=289−64=225
DB=15 DB=15 DB=15
Empezamos buscando el lado FB FB FB:
FB=AB−AF=17−5=12 FB=AB-AF=17-5=12 FB=AB−AF=17−5=12
Ahora, revelamos a EF EF EF y CB CB CB:
GF=GE=4 GF=GE=4 GF=GE=4
DB=DC=15 DB=DC=15 DB=DC=15
Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales. Por lo tanto:
EF=GF×2=4×2=8 EF=GFtimes2=4times2=8 EF=GF×2=4×2=8
CB=DB×2=15×2=30 CB=DBtimes2=15times2=30 CB=DB×2=15×2=30
Lo que resta es calcular:
30+8+12×2=30+8+24=62 30+8+12times2=30+8+24=62 30+8+12×2=30+8+24=62
Respuesta:
62 62 62
Ejercicio 6:
Dado el trapecio de la figura
Tarea:
¿Cuál es su perímetro?
Solución:
Para calcular el perímetro del trapecio sumaremos todos sus lados:
10+12+7+7=36 10+12+7+7=36 10+12+7+7=36
Respuesta:
36 36 36
Ejercicio 7:
Dado el trapecio mediante su dibujo
Dado que el perímetro es igual a 26 26 26.
Tarea:
¿Cuál es el valor de X X X?
Solución:
El perímetro del trapecio es igual a la suma de sus lados.
Para contestar a la pregunta colocaremos la suma de los lados en una ecuación de cálculo de perímetro del trapecio:
10+6+X+X+1+X=26 10+6+X+X+1+X=26 10+6+X+X+1+X=26
Ordenamos la ecuación para que X X X se encuentre de un lado y los números del otro:
X+X+X=26−1−10−6 X+X+X=26-1-10-6 X+X+X=26−1−10−6
3X=9 3X=9 3X=9 Dividimos por 3 3 3
:3 :3 :3
X=3 X=3 X=3
Respuesta: X=3 X=3 X=3
Ejercicio 8:
Dado el trapecio:
Dado que: el trapecio ABCD ABCD ABCD es parte de un rectángulo.
Datos en cm DC=12,BK=3 DC=12,BK=3 DC=12,BK=3
Altura del trapecio H=4 H=4 H=4
Tarea:
Calcular el perímetro del trapecio.
Solución:
Para encontrar el perímetro del trapecio calcularemos mediante el uso del teorema de pitágoras el lado BC BC BC.
BC=AD BC=AD BC=AD
Dado que:
KC=4 KC=4 KC=4
BK=3 BK=3 BK=3
DC=12 DC=12 DC=12
KC=4 KC=4 KC=4
AB=DC−3−3=6 AB=DC-3-3=6 AB=DC−3−3=6
BK2+KC2=BC2 BK²+KC²=BC² BK2+KC2=BC2
32+42=BC2 3²+4²=BC² 32+42=BC2
9+16=BC2 9+16=BC² 9+16=BC2
BC=25=5 BC=sqrt{25}=5 BC=25=5
BC=5 BC=5 BC=5
S=(AB+DC)×KC2 S=frac{(AB+DC)times KC}{2} S=2(AB+DC)×KC
S=(6+12)×42=362 S=frac{(6+12)times4}{2}=36² S=2(6+12)×4=362
Respuesta:
362 36² 362
En la clase de hoy explicaremos cómo calcular el área de un trapecio con distintos ejemplos.
¿Cómo se calcula el área de un trapecio?
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Si este tutorial te ha ayudado, no lo olvides,
El Perímetro de un trapecio es igual a la suma de todos sus lados. Tenemos dos lados laterales y las dos bases, la mayor y la menor.
Perímetro: Suma de sus cuatro lados.
Recuerda: la altura del trapecio corresponde a la perpendicular bajada desde un punto de una base a la otra.
El área del trapecio es igual a la base menor más la base mayor por la altura entre dos. Es decir:
Podemos ver aquí el siguiente ejemplo resuelto con un trapecio isósceles (tiene dos lados no paralelos iguales):
Simplemente hemos aplicado la fórmula. Eso sí, recuerda poner las unidades de medida al cuadrado en el resultado, es importante.
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Y aquí un ejemplo de un trapecio rectángulo ( tiene un ángulo recto):
Si tienes cualquier duda sobre el área de un trapecio, puedes dejar un comentario en el foro de esta misma entrada. De esta manera, otras personas podrán ver la consulta y la solución correspondiente y así contribuimos a compartir juntos.
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