Caras de una pirámide triangular
Las caras de la pirámide triangular son las superficies planas que están limitadas por los vértices y las aristas. Las caras le dan forma a la figura tridimensional. Todas las pirámides están formadas de una base y de caras triangulares laterales.
En el caso de pirámides triangulares, tenemos una cara triangular en la base y tres caras triangulares laterales. Esto significa que tenemos cuatro caras triangulares en total. Las caras triangulares laterales se encuentran en un solo punto superior llamado el vértice.
El área superficial de la pirámide es encontrada al sumar las áreas de todas las caras de la figura. Sabemos que el área de cualquier triángulo es igual a un medio de la longitud de su base multiplicada por la altura del triángulo.
Además, si es que la base es un triángulo equilátero, las bases y las alturas de las caras laterales serán iguales, por lo que la fórmula para el área superficial de una pirámide es $latex frac{1}{2}ba+frac{3}{2}bh$.
Vértices de una pirámide triangular
Los vértices de la pirámide triangular son los puntos en donde tres aristas se encuentran. En general, los vértices son definidos como los puntos en donde dos o más segmentos de líneas se encuentran.
Los vértices también pueden ser considerados como los puntos en donde tres caras de la pirámide se encuentran. En total, las pirámides triangulares tienen 4 vértices.
Aristas de una pirámide triangular
Las aristas de una pirámide triangular son los segmentos de líneas que unen a dos vértices. Las aristas se ubican en los límites de la pirámide. Las aristas también son definidas como los segmentos de líneas en donde se encuentran dos caras triangulares de la pirámide.
En total, una pirámide triangular tiene 6 aristas. En el diagrama, podemos ver que cada cara tiene tres aristas y cada arista es compartida por dos caras triangulares.
Véase también
¿Interesado en aprender más sobre pirámides triangulares? Mira estas páginas:
Modelo 3D de un prisma triangular (uniforme)
En la geometría, un prisma triangular es un prisma cuyas bases tienen tres lados, y por ende, un prisma con tres lados. Es un poliedro hecho de una base triangular, una copia trasladada y 3 caras que unen los lados correspondientes. Un prisma triangular recto tiene lados rectangulares; un prisma que no cumple esta propiedad se llama oblicuo. Un prisma triangular uniforme es un prisma triangular recto con bases equiláteras y lados cuadrados.
De manera equivalente, es un poliedro del cual dos caras son paralelas, mientras que las normales de las otras tres están en el mismo plano (que no es necesariamente paralelo.
Como un poliedro semirregular (o uniforme)
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Un prisma triangular recto es semirregular o, más generalmente, un poliedro uniforme, si las caras de la base son triángulos equiláteros, y las otras tres caras son cuadrados. Se puede ver como un hosoedro trigonal truncado, representado por un símbolo de Schläfli t{2,3}. De otra manera, puede verse como el producto cartesiano de un triángulo y un segmento de línea, y representado por el producto {3}x{}. El dual de un prisma triangular es una bipirámide triangular.
El grupo de simetría de un prisma recto de 3 lados con base triangular es D3h, con orden 12. El grupo de rotación es D3, con orden 6. El grupo de simetría no contiene la simetría central.
Área
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Desarrollo plano de un prisma triangular (uniforme).
El área de un prisma triangular recto de altura h {displaystyle h} 
A = L ⋅ ( 3 h + L 3 2 ) {displaystyle A=Lcdot left(3h+{frac {L{sqrt {3}}}{2}}right)}
El área de un prisma triangular recto de altura h {displaystyle h} 
A = 2 s h + 2 s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) {displaystyle A=2sh+2{sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}
Volumen
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El volumen de cualquier prisma es el producto del área de la base y la distancia entre las dos bases. En este caso, la base es un triángulo, por lo que simplemente necesitamos calcular el área del triángulo y multiplicarlo por la longitud del prisma:
V = 1 2 b h l , {displaystyle V={frac {1}{2}}bhl,}
donde b es la longitud de un lado del triángulo, h es la longitud de una altura dibujada a partir de ese lado, y l es la distancia entre las caras triangulares.
Prisma triangular truncado
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Un prisma triangular recto truncado tiene una cara triangular truncada en un ángulo oblicuo.[2]
El volumen de un prisma triangular truncado con área de base A y tres alturas h1, h2 y h3 está determinado por[3]
V = 1 3 A ( h 1 + h 2 + h 3 ) . {displaystyle V={frac {1}{3}}A(h_{1}+h_{2}+h_{3}).}
Facetados
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Hay dos facetados completos de simetría D2h de un prisma triangular, ambas con 6 caras isósceles triangulares, una conservando los triángulos superiores e inferiores originales y la otra los cuadrados originales. Dos facetados inferiores de simetría C3v tienen un triángulo base, 3 caras cuadradas laterales cruzadas y 3 caras laterales triangulares isósceles.
Poliedros y teselaciones relacionadas
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Un tetraedro regular o un disphenoide tetragonal se puede disecar en dos mitades con un cuadrado central. Cada mitad es un prisma triangular topológico.
Mutaciones de simetría
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Este poliedro está topológicamente relacionado con parte de la secuencia de poliedros truncados uniformes con configuraciones de vértice (3.2n.2n) y simetría de grupo Coxeter [n,3].
Este poliedro está topológicamente relacionado con parte de la secuencia de poliedros cantelados con configuración de vértice (3.4.n.4), y continúa como teselaciones del plano hiperbólico. Estas figuras isogonales tienen simetría (*n32).
Este poliedro está topológicamente relacionado con parte de la secuencia de poliedros cantelados con la figura del vértice (3.4.n.4), y continúa como teselaciones del plano hiperbólico. Estas figuras isogonales tienen simetría (*n32).
Compuestos
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Hay 4 compuestos uniformes de prismas triangulares:
Panales
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Hay 9 panales uniformes que incluyen casillas de prismas triangulares:
Politopos relacionados
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El prisma triangular es el primero de una secuencia dimensional de politopos semirregulares. Cada politopo subsecuente es una configuración de vértice construida a partir del politopo anterior. Thorold Gosset identificó en 1900 que todas las facetas de esta secuencia son politopos regulares, siendo símplexes y ortoplexes (triángulos equiláteros y cuadrados en el caso del prisma triangular). En la notación de Coxeter, el prisma triangular recibe el símbolo −121.
Espacio de cuatro dimensiones
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El prisma triangular existe como las casillas de varios 4-politopos uniformes, que incluyen:
Véase también
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Referencias
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Enlaces externos
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Caras de un prisma triangular
Las caras de un prisma triangular son las superficies planas que están limitadas por las aristas y los vértices. En un prisma triangular, tenemos dos caras triangulares que son las bases. Estas dos caras son paralelas la una con la otra y son iguales.
También tenemos tres caras laterales rectangulares, las cuales pueden o no tener la misma forma. Si es que las bases son triángulos equiláteros, las caras laterales serán iguales. Cada cara triangular tiene tres aristas y tres vértices.
Por otra parte, cada cara rectangular tiene cuatro aristas y cuatro vértices.
El área superficial de los prismas triangulares puede ser calculada al sumar las áreas de cada una de las caras del prisma. Sabemos que el área de un triángulo es igual a un medio de la base por la altura, por lo que el área de ambas bases es igual a ba.
El área de cada una de las caras rectangulares es igual a la longitud del rectángulo multiplicada por su altura. Entonces, el área superficial del prisma triangular es igual a ba+b1h+b2h+b3h.
Vértices de un prisma triangular
Los vértices del prisma triangular son los puntos en los que se encuentran tres aristas. En general, un vértice es un punto en donde dos o más segmentos de líneas se encuentran.
Los vértices también son definidos como los puntos en donde tres caras se encuentran, específicamente, en donde una cara triangular y dos caras rectangulares se encuentran. Un prisma triangular tiene un total de 6 vértices.
Aristas de un prisma triangular
Las aristas de los prismas triangulares son los segmentos de líneas que limitan a cada una de las caras. También podemos considerar a las aristas como los segmentos de líneas que unen a dos o más vértices. Cada cara triangular tiene tres aristas y cada cara rectangular tiene cuatro aristas.
Además, cada arista de un prisma triangular se encuentra con otras dos aristas en los vértices. En total, tenemos 9 aristas en los prismas triangulares.
Véase también
¿Interesado en aprender más sobre prismas triangulares? Mira estas páginas:
Caras, vértices y aristas, en una pirámide.
Hay varios tipos de pirámide, la pirámide triangular tiene 4 caras, 6 aristas y 4 vértices, la pirámide cuadrangular tiene 5 caras, 8 aristas y 5 vértices, la pirámide hexagonal tiene 7 caras, 12 aristas y 7 vértices y la pirámide pentagonal tiene 6 caras, 10 aristas y 6 vértices.
Recordemos que, en una figura geométrica, las caras son los polígonos que forman su superficie, las aristas son las líneas que la conforman y los vértices son los puntos que unen las aristas.
Ejemplo de caras, aristas y vértices en una pirámide cuadrangular.
Por supuesto, no es lo mismo que si en lugar de ser una pirámide cuadrangular, fuera una hexagonal, porque en ese caso, tendríamos más caras, más vértices y más aristas.
Ejemplo de caras, aristas y vértices en una pirámide hexagonal.
Con estos ejemplos podemos ver lo sencillo que es encontrar las caras, vértices y aristas, en una pirámide del tipo que sea ésta, basta contar sus partes (caras), líneas (aristas) y cuantas veces las aristas se unen en un punto(vértices)
Características básicas de las caras, aristas y vértices de una pirámide.
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Caras: Son las «partes» que forman las piramides
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Aristas: Son los lados o las «líneas» que delimitan las partes de las piramides
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Vértices: Son los puntos donde se juntan las aristas en las piramides
Ejemplo de Actividades imprimibles
Ejemplos de Caras, vértices y aristas, en una pirámide
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Una pirámide triangular, tiene 4 caras, 6 aristas y 4 vértices
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Una pirámide cuadrangular, tiene 5 caras, 8 aristas y 5 vértices
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Pirámide pentagonal, tiene 6 caras, 10 aristas y 6 vértices
Ejemplo de Actividades imprimibles
