Un eneágono regular y sus ángulos principales
En geometría, un eneágono o nonágono es un polígono de nueve lados y nueve vértices. El nombre proviene del griego enneagonon, (εννεα, nueve + γωνον, esquina), mientras que nonágono proviene del latín (nonus, nueve + gonon0q1001papñs).
Construcción
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Es posible construir un eneágono regular inscrito en un círculo con regla y compás de forma aproximada. De otro modo, es necesario utilizar un transportador, gnómon u otro método tal como software especializado en geometría o técnicas trigonométricas y algebraica.
Propiedades
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Un eneágono tiene 27 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número total de diagonales de un polígono, D = n ( n − 3 ) / 2 {displaystyle D=n(n-3)/2} 
D = 9 ( 9 − 3 ) 2 = 27. {displaystyle D={frac {9(9-3)}{2}}=27.}
La suma de todos los ángulos internos de cualquier eneágono es 1260 grados o 7 π {displaystyle 7pi } 
Eneágono regular
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Un eneágono regular es aquel polígono regular de nueve lados que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del eneágono regular mide 140° o 7 π / 9 {displaystyle 7pi /9} 
Al multiplicar la longitud t de un lado de un eneágono regular por nueve (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.
P = n ⋅ t = 9 t . {displaystyle P=ncdot t=9 t.}
El área de un eneágono regular de lado t puede calcularse de la siguiente forma:
A = 9 t 2 4 tan ( π 9 ) ≃ 6.1818 t 2 , {displaystyle A={frac {9t^{2}}{4tan({frac {pi }{9}})}}simeq 6.1818 t^{2},}
donde π {displaystyle pi } 
A = 9 ⋅ a p 2 ⋅ sin ( π 9 ) sin ( 7 π 18 ) = 9 ⋅ a p 2 ⋅ tan ( π 9 ) ≃ a p 2 ⋅ 3.27573211 {displaystyle A=9cdot a_{p}^{2}cdot {frac {sin({frac {pi }{9}})}{sin({frac {7pi }{18}})}}=9cdot a_{p}^{2}cdot tan({frac {pi }{9}})simeq a_{p}^{2}cdot 3.27573211}
Si se conoce la longitud de la apotema, a p {displaystyle a_{p}} 
A = P ⋅ a p 2 = 9 ⋅ t ⋅ a p 2 {displaystyle A={frac {Pcdot a_{p}}{2}}={frac {9cdot tcdot a_{p}}{2}}}
Véase también
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Referencias
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Enlaces externos
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Un eneágono es un polígono de nueve lados y nueve vértices.
Eneágono regular
Un eneágono regular es un polígono de nueve lados y nueve ángulos iguales.
Ángulos del eneágono
Suma de ángulos interiores de un eneágono = (9 − 2) · 180° = 1260°
El valor de un ángulo interior del eneágono regular es 1260º : 9 = 140º
El ángulo central del eneágono regular mide: 360º : 9 = 40º
Diagonales del
eneágono
Número de diagonales = 9 · (9 − 3) : 2 = 27
Perímetro del eneágono regular
Perímetro = 9 · l
Área del eneágono regular
