Las rectas secantes son aquellas rectas que tienen un punto en común con otra recta, es decir, son lo opuesto a las rectas paralelas, las cuales no coinciden en ningún punto. También se definen como las rectas que se cruzan entre sí o con respecto a otras figuras creando puntos de intersección, formando regiones llamadas ángulos. Con respecto a una circunferencia, la corta en dos puntos determinados. Las rectas secantes pueden ser de dos tipos, oblicuas o perpendiculares.

Qué son las rectas secantes

Las rectas secantes se pueden definir como aquellas rectas que se encuentran en un mismo plano que han de cortarse en un punto.

Una recta es la unión de una serie de puntos que están alineados en una misma dirección, y puede llegar a ser vertical, horizontal o inclinada. De acuerdo a su posición relativa con otras rectas, se clasifican en paralelas (que no se cortan) y las secantes (que si lo hacen). Cuando las rectas secantes son perpendiculares forman ángulos de 90º.

La palabra recta con respecto a su etimología, es la forma femenina de referirse a “rectus”. Consiste en un término que se origina del latín que significa recto.

Características de las rectas secantes

A continuación se mencionan algunas de ellas:

• Cuando las rectas secantes se cortan, se forman regiones conocidas como ángulos. Dos del tipo interno y dos del tipo externo, los cuales son iguales entre sí.
• No se conservan de manera equidistante.
• Se trata de rectas que se cruzan entre sí.
• Una propiedad de este tipo de recta, es que se pueden cruzar en un solo punto y es necesario que exista esta intersección, debido a que si no hay cruce entre las líneas, serían paralelas y si tienen más de un punto de intersección serían coincidentes.
• Las líneas secantes pueden ser oblicuas o perpendiculares.

Tipos de rectas secantes

Las rectas secantes se dividen en oblicuas y perpendiculares. En esta vertiente se detallan las características de cada tipo.

Rectas secantes oblicuas

Son aquellas rectas secantes no perpendiculares que se cruzan en un punto exacto, formando cuatro ángulos diferentes de 90°, no siendo completamente semejantes.

• Mediante la siguiente fórmula, se puede calcular el ángulo entre dos rectas secantes oblicuas:

  

Rectas secantes perpendiculares

Las rectas secantes perpendiculares se cruzan en cierto punto y forman cuatro ángulos rectos de 90° los cuales son completamente semejantes.

• La pendiente de las rectas secantes perpendiculares cumplen la siguiente fórmula:

  

  Donde mr y ms son las pendiente de las rectas perpendiculares.

• Cuando son perpendiculares, el producto escalar es igual a cero.

  

Ejemplos de rectas secantes

A continuación presentaremos algunos ejercicios de rectas secantes :

1. Ejercicio a partir de los vectores directores

   

   Las rectas se expresan en forma de ecuaciones paramétricas

   

   Se debe dividir sus coordenadas entre sí. En el caso de que se obtenga el resultado de ambas divisiones, serán proporcionales, en caso contrario, siognificará que no son proporcionales.

   

   En este caso, los vectores no son proporcionales.

2. Ejercicio a partir de las pendientes
   Las siguientes rectas secantes poseen una pendiente diferente, las cuales son:

   

   En el caso de la recta s la pendiente es 3, y -2 para la pendiente r.

   

   Cuando el resultado no coincide, es decir que no tienen la misma pendiente, se dice que son secantes, como en este caso.

3. Recta secante a una curva
   Una recta secante a una curva o circunferencia, es cuando la corta en dos puntos distintos.

   

4. Rectas secantes en la vida diaria del hombre
   En la vida cotidiana, se puede encontrar rectas secantes representadas en distintos objetos, lugares y casi siempre están presentes en el entorno del ser humano. A continuación, se procede a mencionar algunos objetos con rectas secantes:
   • Edificaciones.
   • Construcción de ventanas.
   • Intersecciones de calles y de avenidas.
   • Trenzas de zapatos.

Preguntas Frecuentes sobre Rectas Secantes

¿Qué son las rectas secantes?

Las rectas secantes son el tipo de rectas o líneas que se intersectan en un punto determinado, formando ángulos. Son el opuesto de las rectas paralelas, las cuales no se intersectan. Leer más

¿Cuáles son las características de las rectas secantes?

• Tienen un punto de intersección.
• Pueden ser oblicuas o perpendiculares.
• Cuando las rectas secantes se cortan, se forman las regiones conocidas como ángulos.
• No se conservan de manera equidistante.

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¿Cómo saber si una recta es secante?

Se puede saber que una recta es secante cuando las rectas se cruzan entre sí en un punto determinado. En caso contrario, si no se cruzan se trataría de rectas paralelas. Esto se determina a través de un sistema de ecuaciones para encontrar el punto de intersección o al evaluar las pendientes, cuya división debe generar un valor distinto de 1. Leer más

¿Cuál es la diferencia entre una recta tangente y una secante?

La diferencia radica en que la recta tangente corta a la curva o circunferencia en sólo un punto. En cambio una recta secante corta a la circunferencia en dos puntos determinados. En este contexto, se hace referencia a la posición relativa con una circunferencia u otra curva. Leer más

¿Cómo hacer rectas secantes?

Para hacer rectas secantes, sólo se debe tomar dos rectas y cruzarlas en un solo punto de intersección, aunque generalmente las rectas son secantes a otras figuras. Por ejemplo en este caso hay 10 pares de rectas secantes, donde 3 son perpendiculares y 7 oblicuas. Leer más

Una recta es secante respecto a otra cuando ambas comparten un punto en común. Es decir, dos rectas son secantes cuando se cruzan o intersecan.

Las rectas secantes son, entonces, lo opuesto a la rectas paralelas, que son aquellas que no se cruzan en ningún punto.

Debemos recordar que una recta en una secuencia infinita de puntos que va en una sola dirección, sin presentar curvas.

Cabe mencionar además que un tipo de rectas secantes son las rectas perpendiculares, que son aquellas que al cruzarse forman cuatro ángulos iguales que son rectos (miden 90º), como en el dibujo inferior.

Rectas perpendiculares

Otro tipo de rectas secantes son aquellas denominadas oblicuas, que forman ángulos iguales, dos a dos. Así, se forman dos ángulos agudos (menores que 90º) y dos ángulos oblicuos idénticos (mayores que 90º). Cada ángulo es similar a su ángulo opuesto del vértice (ver imagen inferior).

Rectas oblicuas

Recta secante de una circunferencia

Una recta es secante a una circunferencia cuando la corta en dos de sus puntos. En el ejemplo inferior, sería la recta que corta la figura en los puntos B y C. Asimismo, tenemos lo que se denomina una recta tangente que es aquella que corta la circunferencia en solo un punto, que sería la que solo pasa por el punto D.

Podemos observar que, teniendo como información los puntos de intersección de la circunferencia, se puede calcular la ecuación de la recta secante.

Tomemos en cuenta que la ecuación tendrá la forma y=mx+b. Primero, podemos hallar, tomando como referencia la imagen de arriba, la variable b. Este es el punto de intersección en el eje vertical, es decir, -1.

Asimismo, m es la pendiente. Para hallarla, debemos tomar en cuenta que el punto A es (-6,3) y el punto B es (0,-1). Entonces, dividiremos la variación en el eje vertical entre la variación entre el eje horizontal cuando nos trasladamos de un punto a otro. Si vamos del punto A al punto B, en el eje vertical, se pasa de 3 a -1 (variando en -4), y en el eje horizontal, pasa de -6 a 0, aumentando en 6. Por lo tanto, m es -0,7, como vemos en la resolución de abajo.

m= (-1-3)/(0-(-6)) = -4/6 = -0,7

Luego, la ecuación sería y= -0,7x – 1

Diccionario inglés-español con mil millones de traducciones disponibles

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«Secante (geometría)» redirige aquí. Para la razón trigonométrica recíproca del coseno, véase Secante (trigonometría)

Recta secante que corta una curva.

Secantes, cuerdas y tangentes de la circunferencia

Una recta secante (lat. secare «cortar») es una recta que corta a una curva en 2 puntos. La recta adquiere el nombre de recta Secante.

Dados los puntos de intersección A y B puede calcularse la ecuación de la recta secante. Para ello en matemáticas se emplea la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

y = y A − y B x A − x B x + x A y B − x B y A x A − x B {displaystyle y={frac {y_{A}-y_{B}}{x_{A}-x_{B}}}x+{frac {x_{A}y_{B}-x_{B}y_{A}}{x_{A}-x_{B}}}}

Véase también

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Referencias

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Enlaces externos

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Una vez que conocemos las ecuaciones de la recta en el plano, nos puede surgir el siguiente problema: dadas dos ecuaciones de rectas, ¿cómo se relacionan las rectas entre sí?, ¿se cortan en algún punto? o ¿no se cortan nunca? ¡Incluso, puede que las dos ecuaciones se refieran a la misma recta!

En este artículo veremos cómo resolver este tipo de preguntas sobre las posiciones relativas de rectas en el plano. Empecemos por definirlas.

Posiciones relativas de rectas

Como ya sabes de años anteriores, las rectas en un plano pueden cortarse en un punto, en ninguno o en infinitos. De este modo, diferenciamos entre:

• Rectas secantes: son las que se cortan en un punto.

• Rectas paralelas: son las que no se cortan nunca.

• Rectas coincidentes: son las que se superponen, una a la otra; es decir, son la recta misma.

A continuación puedes ver una representación de estas tres posiciones relativas.

Fig. 1: Posiciones relativas de rectas:a) rectas secantes b) rectas paralelas c) rectas coincidentes.

Ahora que ya sabemos qué posiciones puede tener una recta con respecto a otra, vamos a ver distintos métodos para reconocer estas posiciones a partir de las ecuaciones de la recta.

Posiciones relativas según los vectores directores

Una manera de saber la posición relativa entre dos rectas es comparando sus vectores directores. Como el vector director indica la dirección de cada recta, viendo si estos vectores van en la misma dirección o en direcciones distintas, podemos saber si son rectas paralelas, coincidentes o secantes.

Entonces, si tenemos dos rectas (r) y (s), con vectores directores (vec{u}_r) y (vec{u}_s), las rectas son:

• Secantes: si los vectores directores de cada una no son paralelos entre sí; es decir, no son proporcionales (vec{u}_rneq lambdavec{u}_s).

• Paralelas o coincidentes: si los vectores directores de cada recta son paralelos; es decir, son proporcionales (vec{u}_r=lambda vec{u}_s).

Como puedes ver, por este método no podemos distinguir si dos rectas son paralelas o coincidentes, porque en ambos casos sus vectores directores son proporcionales.

El mismo proceso se puede hacer con los vectores normales de las rectas: si estos vectores son proporcionales, entonces las rectas son paralelas o coincidentes; si no son proporcionales, las rectas son secantes.