División polinómica por pasos con el esquema de Horner

Para realizar la división polinómica con el esquema de Horner, primero se transfieren los coeficientes polinómicos al esquema. Los coeficientes del primer polinomio se introducen en la primera línea del esquema. Se introduce un 0 para los elementos que faltan en el polinomio. Los coeficientes del segundo polinomio forman la primera columna del esquema. Cabe señalar que los coeficientes se multiplican por -1. La siguiente figura muestra un ejemplo de la estructura del esquema de Horner.

En el siguiente paso, la suma se forma sobre la primera columna y el resultado se introduce en la fila inferior del esquema. Este valor se multiplica ahora por los elementos de la primera columna y se introduce en el esquema.

El resto del procedimiento es análogo. Forme primero la suma de la columna siguiente e introduzca el resultado en la línea inferior del esquema. Multiplique este valor por los elementos de la primera columna e introduzca cada uno de ellos en el esquema.

Continúe así hasta llegar al final del esquema. Entonces los coeficientes del resultado de la división polinómica se pueden leer en la línea inferior del esquema de Horner.

Si deseas resolver una serie de ejercicios de división sintética y necesitas un poco de ayuda, has llegado al lugar correcto. La calculadora de division sintetica es una excelente herramienta para estudiar y comprender esta técnica de división de polinomios basada en la regla de Ruffini. 

Para usar la calculadora de division sintetica tan solo debes seguir los siguientes pasos:

• En primer lugar, si los polinomios que vas a dividir utilizan una variable distinta de x, entonces deberás indicarlo en el campo de «elegir variable». Debes tener en cuenta que solo puedes realizar divisiones con polinomios formados de única variable.

• Ingresar en el primer campo el polinomio del dividendo en forma estandar, es decir, de forma descendente según los exponentes. Ej.:

  x4+5×3+8×2-5x+1

• Ingresar el polinomio del divisor en el segundo campo en forma descendente. Ej.:

  x+1

• Luego solo tendrás que presionar el botón «Calcular» y automáticamente se desplegará una ventana con la solución y el procedimiento según la regla de ruffini.

También te puede resultar interesante visitar la Calculadora de División Larga de polinomios. 

A continuación te presentamos una explicación del método de división sintética o regla de ruffini.

square^{2}x^{square}sqrt{square}nthroot[msquare]{square}frac{msquare}{msquare}log_{msquare}pithetainftyintfrac{d}{dx}gelecdotdivx^{circ}(square)|square|(f:circ:g)f(x)lne^{square}left(squareright)^{‘}frac{partial}{partial x}int_{msquare}^{msquare}limsumsincostancotcscsecalphabetagammadeltazetaetathetaiotakappalambdamunuxipirhosigmatauupsilonphichipsiomegaABGammaDeltaEZHThetaKLambdaMNXiPiPSigmaTUpsilonPhiXPsiOmegasincostancotseccscsinhcoshtanhcothsecharcsinarccosarctanarccotarcsecarccscarcsinharccosharctanh arccotharcsechbegin{cases}square\squareend{cases}begin{cases}square\square\squareend{cases}=nedivcdottimes<>lege(square)[square]▭:longdivision{▭}times twostack{▭}{▭}+ twostack{▭}{▭}– twostack{▭}{▭}square!x^{circ}rightarrowlfloorsquarerfloorlceilsquarerceiloverline{square}vec{square}inforallnotinexistmathbb{R}mathbb{C}mathbb{N}mathbb{Z}emptysetveewedgenegopluscapcupsquare^{c}subsetsubsetesupersetsuperseteintintintintintintint_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}sumprodlimlim _{xto infty }lim _{xto 0+}lim _{xto 0-}frac{d}{dx}frac{d^2}{dx^2}left(squareright)^{‘}left(squareright)^{»}frac{partial}{partial x}(2times2)(2times3)(3times3)(3times2)(4times2)(4times3)(4times4)(3times4)(2times4)(5times5)(1times2)(1times3)(1times4)(1times5)(1times6)(2times1)(3times1)(4times1)(5times1)(6times1)(7times1)mathrm{Radianes}mathrm{Grados}square!()%mathrm{borrar}arcsinsinsqrt{square}789divarccoscosln456timesarctantanlog123–piex^{square}0.bold{=}+square^{2}x^{square}sqrt{square}nthroot[msquare]{square}frac{msquare}{msquare}log_{msquare}pithetainftyintfrac{d}{dx}gelecdotdivx^{circ}(square)|square|(f:circ:g)f(x)lne^{square}left(squareright)^{‘}frac{partial}{partial x}int_{msquare}^{msquare}limsumsincostancotcscsecalphabetagammadeltazetaetathetaiotakappalambdamunuxipirhosigmatauupsilonphichipsiomegaABGammaDeltaEZHThetaKLambdaMNXiPiPSigmaTUpsilonPhiXPsiOmegasincostancotseccscsinhcoshtanhcothsecharcsinarccosarctanarccotarcsecarccscarcsinharccosharctanharccotharcsechbegin{cases}square\squareend{cases}begin{cases}square\square\squareend{cases}=nedivcdottimes<>lege(square)[square]▭:longdivision{▭}times twostack{▭}{▭}+ twostack{▭}{▭}– twostack{▭}{▭}square!x^{circ}rightarrowlfloorsquarerfloorlceilsquarerceiloverline{square}vec{square}inforallnotinexistmathbb{R}mathbb{C}mathbb{N}mathbb{Z}emptysetveewedgenegopluscapcupsquare^{c}subsetsubsetesupersetsuperseteintintintintintintint_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}sumprodlimlim _{xto infty }lim _{xto 0+}lim _{xto 0-}frac{d}{dx}frac{d^2}{dx^2}left(squareright)^{‘}left(squareright)^{»}frac{partial}{partial x}(2times2)(2times3)(3times3)(3times2)(4times2)(4times3)(4times4)(3times4)(2times4)(5times5)(1times2)(1times3)(1times4)(1times5)(1times6)(2times1)(3times1)(4times1)(5times1)(6times1)(7times1)mathrm{Radianes}mathrm{Grados}square!()%mathrm{borrar}arcsinsinsqrt{square}789divarccoscosln456timesarctantanlog123–piex^{square}0.bold{=}+