La semirrecta es una de las dos partes en la que queda dividida una recta a partir de un punto. Así tiene un extremo definido, pero se extiende hasta el infinito.
Para entender mejor el concepto de semirrecta, recordemos que una recta es una línea infinita, sin inicio ni final definido, y que va en una sola dirección.
Entonces, si elegimos un punto de la recta, para dividirla en dos partes, se distinguirán dos semirrectas, cada una de las cuales parten del punto de división y no tienen un límite acotado.
La diferencia entre la semirrecta y un segmento es que el primero está acotado solo en uno de sus extremos, pero el segundo tiene definido su punto inicial y final.
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En la línea de arriba, por ejemplo, la semirrecta podría ir desde el punto A hasta donde se proyecta la recta que es el infinito. En cambio, un segmento puede ser aquel que va del punto A al punto B.
Otros nombres con los que se conoce a la semirrecta es rayo o media línea cerrada.
Ejemplo de semirrecta
Como mostrar un ejemplo de semirrecta pensemos en una recta que presenta todos los números (incluidos aquellos negativos). Entonces, yo puedo tomar el conjunto de aquellos números que son mayores de 10, y este podría representarse con una semirrecta.
Otro caso, más gráfico, es el de dos semirrectas que pueden formar un ángulo, como vemos en la figura inferior.
Definición de
ESCUCHAR
Antes de proceder a analizar exhaustivamente el concepto de semirrecta es necesario que llevemos previamente lo que es el establecimiento del origen etimológico del mismo. En concreto queda patente que este se halla en el latín donde observamos que se compone de dos partes claramente diferenciadas: el prefijo semi– que se traduce como “medio” y el vocablo rectus que puede definirse como “recto”.
El concepto de semirrecta se utiliza en geometría para identificar a cada uno de los fragmentos en que toda recta puede ser dividida por cualquiera de los puntos que la componen. Es importante tener en cuenta que la forma correcta de escribir esta palabra es con dos «r» y no semirecta (con una sola R).
Qué es una semirrecta
La semirrecta, por lo tanto, puede presentarse como la porción de una línea recta que está compuesta por todos los puntos que se localizan hacia uno de los costados de un determinado punto fijo que se toma como referencia: esto quiere decir que una semirrecta tiene un origen (el punto que le da inicio) pero se extiende hacia el infinito. La recta, en cambio, no tiene ni comienzo ni final.
En otras palabras, la recta es una sucesión infinita de puntos. La semirrecta nace en un punto de origen y, a partir de allí, la forman infinitos puntos. La semirrecta también puede recibir el nombre de media línea cerrada, ya que incluye el punto de origen pero se prolonga hacia el infinito.
Puede servirte: Fijo
La función biyectiva
Al considerar la función biyectiva entre una recta y los números reales, puede decirse que los números reales positivos corresponden a una semirrecta, mientras que los números reales negativos corresponden a otra semirrecta. El cero, por su parte, es el punto frontera (origen) de ambas semirrectas.
Para comprender qué es una semirrecta, podríamos imaginarnos una regla que comienza con el número 0 y que se extiende en un ordenamiento natural hasta el infinito (0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.).
Ver también: Números naturales
Diferencias entre la semirrecta y el segmento
Es importante que tengamos en cuenta que dentro de la geometría, en ocasiones, se produce una confusión entre lo que es semirrecta y lo que son otros conceptos muy habituales en dicha ciencia. No obstante, hay que dejar patente su diferenciación con respecto a lo que es, por ejemplo, un segmento o al semiplano.
En este sentido, debemos dejar patente que, mientras que una semirrecta es el resultado de dividir una recta por un punto, un segmento es la parte de la recta que queda comprendida entre dos puntos concretos. Esto supone que aquel elemento cuente tanto con lo que es un principio como con un fin.
Por tanto, queda claro que la principal diferencia existente entre la semirrecta, también conocida por el nombre de rayo, y el segmento es que mientras la primera tiene una longitud infinita, el segundo es todo lo contrario, es finito. Puede decirse que un segmento está comprendido por la intersección del conjunto de puntos de dos semirrectas (tiene principio y fin).
Sigue en: Segmento
Variedad de
[…]
productividad media, de bajo a medio vigor y forma semirrecta, apropiada para alta densidad.
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productividad media, de bajo a medio vigor y fopiada para alta densidad.
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Variety of average productivity, low to medium force and a ray, suitable for high density.
una semirrecta, de un segmento, de un vector.
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Mide la pendiente de una recta, deun segmento, de un vector.
e gradient of a line, ray, segment or vector.
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Display thf a line, ray, segment or vector.
Árbol de productividad alta, vigor elevado y
[…]
crecimiento de forma semirrecta.
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crecimiento de f
Tree high productivity, vigor
[…]
and growth of a large ray.
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and growth of a
una semirrecta es definida por dos puntos, y si los dos puntos están superpuestos, la semirrecta se indefine.
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Siefinida por dos puntos, y si los dos puntos están superpuestosndefine.
ide, the ray is undefined.
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In the case of a ray defined by two points, if the two points coincined.
Por ejemplo, la extensión de un segmento o una semirrecta es una recta.
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Por ejemplo, la extensión de un segmento ona recta.
For example, the extension of a segment or a ray is a straight line.
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For example, the extension of a segmenraight line.
Construye la semirrecta determinada por
[…]
un punto y una dirección o un segundo punto.
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Construyrminada por
Construct the ray (half-line) defined
[…]
by a point and a direction or a second point.
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Construline) defined
Se seleccionan el objeto a transformar y un objeto rectilíneo que define el eje de
[…]
simetría: recta, semirrecta, segmento, vector,
[…]
lado de un polígono, eje.
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simetría: remento, vector,
The object for transformation is selected and then the line which is to be taken
[…]
as the axis: line, ray, segment, vector,
[…]
side of polygon, axis.
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as the avector,
Seleccionar un número luego un círculo y un punto del círculo, o un número luego una semirrecta, un eje, un vector, o un polígono.
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Seleccionar un número luego un círculo y un punto del círculo, o un número luegoeje, un vector, o un polígono.
Transfer a measurement defined by a number, to a vector, a ray, an axis or a circle (in the counterclockwise direction from a selected point).
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Transfer a measurement defined by a number, to a vector, a ray, an axis or a circle (in the counterclockwise direction from a selected point).
Requiere la
[…]
selección de un punto y de una recta, o de un segmento, una semirrecta o de un lado de un polígono.
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selección de un punto y de una recta, o de un segmento,un lado de un polígono.
Therefore, select a point and: a line, a segment, a ray, etc. The order of selection is irrelevant.
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Therefore, select a point and: a line, a segment, a ray, etc. Thf selection is irrelevant.
r la semirrecta que parte de un punto y pasa por un segundo punto.
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Esta herramienta permite igualmente construiparte de un punto y pasa por un segundo punto.
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This tool will also construct a ray starting from a first point and passing through a second point.
Construye la recta que pasa por un punto y es perpendicular
[…]
a una dirección
[…]
(selección de un punto y de una dirección : recta, semirrecta, segmento, vector, lado de polígono, eje).
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(selección de un punto y de una dirección : remento, vector, lado de polígono, eje).
Construct the line passing through a point, perpendicular to a given direction: line, ray, segment, axis
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Construct the line passing through a point, perpendicular to a given direction: linesegment, axis
Podrá mover directamente la semirrecta si los dos puntos son libres.
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Podrá mover directamentos dos puntos son libres.
The line will be able to move if both endpoints are free points.
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ll be ableboth endpoints are free points.
Cada dirección se define por una recta, una semirrecta, un segmento, un vector, un lado de un
[…]
polígono, un eje.
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Cada dirección se define por una recta,segmento, un vector, un lado de un
Each direction is defined by a line, ray, segment, vector, side of a polygon, or axis.
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Each direction is defined by a line, ray, segment, vector, side of a polygon, or axis.
El objeto A puede ser de uno de los tipos siguientes:
[…]
punto, recta, semirrecta, segmento, vector,
[…]
círculo, arco, cónica.
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punto, remento, vector,
Object A can be one of the following
[…]
types: point, line, ray, segment, vector,
[…]
circle, arc, or conic.
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types: pector,
Los atributos de una semirrecta son su color, su espesor, su tipo de trazo,
[…]
su nombre.
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Los atributos desu color, su espesor, su tipo de trazo,
The attributes of a ray are its colour, thickness, line style and label.
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The attributes oits colour, thickness, line style and label.
Por ejemplo [Líneas]Semirrecta representa la herramienta Semirrecta del paquete de
[…]
herramientas Líneas.
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Por ejemplo [Líesenta la herramipaquete de
For example, [Lines]Ray represents the Ray tool from the Lines toolbox.
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For exampls the Ray
Crea un número con el cálculo de la pendiente
[…]
de una recta, semirrecta, segmento o lado.
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de una remento o lado.
Measure the
[…]
slope of a line, ray, segment or side.
geup.net
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slope oft or side.
Crea una semirrecta dados uno o dos puntos.
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Creas uno o dos puntos.
Create a ray through one or two points.
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Createhrough one or two points.
Durante la creación de una recta o de una semirrecta, se puede crear el segundo punto «sobre la marcha» manteniendo la tecla Alt oprimida en el momento de la selección del segundo punto.
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Durante la creación de una recta o depuede crear el segundo punto «sobre la marcha» manteniendo la tecla Alt oprimida en el momento de la selección del segundo punto.
When a line or a ray is being created, the second point can be created on the fly as an explicit point by holding down the Alt key until the position for the second point is selected.
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When a line or a ray is being created, the second point can be created on the fly as an explicit point by holding down the Alt key until the position for the second point is selected.
La herramienta [Medida]Pendiente mide la pendiente de una recta, de una semirrecta, de un segmento, de un vector.
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La herramienta [Medida]Pendiente mide la pendiente de una recta, deun segmento, de un vector.
The [Measurement]Slope tool measures the gradient of a line, ray, segment or vector relative to the «screen horizontal».
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The [Measurement]Slope tool measures the gradient of a line, ray, segment or vector relative to the «screen horizontal».
Crea la recta que pasa por un punto y es paralela a un segmento, vector, recta, semirrecta o el plano que pasa por un punto y es paralelo a otro plano o a un polígono.
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Crea la recta que pasa por un punto y es paralela a un segmento, vector, replano que pasa por un punto y es paralelo a otro plano o a un polígono.
Create a line through a given point and parallel to a segment, vector, line, ray or create the plane through a given point and parallel to other plane or polygon.
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Create a line through a given point and parallel to a segment, vector, line, raye plane through a given point and parallel to other plane or polygon.
Creación: Detecte y haga ‘clic’
[…]
en una recta, semirrecta, segmento o lado.
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en una remento o lado.
To create: Detect and
[…]
‘click’ on a line, ray, segment or side.
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‘click’ on aent or side.
Creamos un ‘punto en
[…]
elemento’ P en la semirrecta sr.
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elemento’ P e
Create a ‘point
[…]
on element‘ P on the ray sr.
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on element
La herramienta
[…]
[Construcciones]Recta Perpendicular (resp. [Construcciones] Recta Paralela ) construye la única recta perpendicular (resp. paralela) a una dirección (dada por un un segmento, una recta, una semirrecta, un lado de polígono, un vector, un eje) y que pasa por un punto dado.
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[Construcciones]Recta Perpendicular (resp. [Construcciones] Recta Paralela ) construye la única recta perpendicular (resp. paralela) a una dirección (dada por un un segmento, una recta,lado de polígono, un vector, un eje) y que pasa por un punto dado.
The tools [Constructions]Perpendicular Line and [Constructions]Parallel Line construct the unique perpendicular or parallel line in a direction (given by a segment, a line, a ray, a side of a polygon, a vector or an axis), passing through a given point.
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The tools [Constructions]Perpendicular Line and [Constructions]Parallel Line construct the unique perpendicular or parallel line in a direction (given by a segment, a line, a ray, a side of a polygon, a vector or an axis), passing through a given point.
Semirrecta que pasa por Dos Puntos
geogebra.org
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pasa por Dos Puntos
Ray through Two Points
geogebra.org
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ugh Two Points
(caso b) Si el primer punto
[…]
es el extremo de una semirrecta, detecte y haga ‘clic’ en la semirrecta: [el primer punto se
[…]
desplazará sobre ella].
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es el extremo deecte y haga ‘clic’ eprimer punto se
(case b) If the first point is an
[…]
endpoint of a ray, detect and click on the ray: [the first point will be translated on the ray].
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endpoint ofdetect and click on th[the first point will be translated on
Crea la recta que pasa por un punto y es paralela a un
[…]
segmento, recta, semirrecta, eje o lado de
[…]
un polígono.
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segmento, reo lado de
Create the line through a point and parallel
[…]
to a segment, line, ray, axis or side.
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to a segmeside.
Productividad alta, elevado vigor y forma
[…]
de crecimiento semirrecto.
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de crecimi
High productivity, high
[…]
vigor and growth form ray.
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vigor and g
Crea la recta que pasa por un punto y es perpendicular y pasa a su
[…]
vez por un segmento,
[…]
vector, recta, semirrecta o la recta que pasa por un punto y es perpendicular a un plano o polígono o el plano que pasa por un punto y es perpendicular a un segmento, vector, recta o semirrecta.
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vector, rerecta que pasa por un punto y es perpendicular a un plano o polígono o el plano que pasa por un punto y es perpendicular a un segmento, vector, rec
Create the line through a given point and perpendicular and passing
[…]
through a segment,
[…]
vector, line, ray or create the line through a given point and perpendicular to a plane or polygon or create the plane through a given point and perpendicular to a segment, vector, line or ray.
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vector, line, rine through a given point and perpendicular to a plane or polygoplane through a given point and perpendicular to a segment, vector, line o
En el caso de lugares de rectas, semirrectas, segmentos, vectores, círculos y cónicas, Cabri II Plus puede calcular la envolvente de los objetos, es decir, la curva tangente a todos los objetos del lugar, o dibujar simplemente el conjunto de los objetos, según la elección marcada en
[…]
la casilla Envolvente.
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En el caso de lugares de recmentos, vectores, círculos y cónicas, Cabri II Plus puede calcular la envolvente de los objetos, es decir, la curva tangente a todos los objetos del lugar, o dibujar simplemente el conjunto de los objetos, según la elección marcada en
For the locus of lines, segments, vectors and circles, Cabri II Plus can calculate the envelope of these objects, that is to say the curve which is tangent to all of the objects in the locus, or simply draw the set of objects, depending on whether or not the Envelope box is ticked.
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For the locus of lines, segments, vectors and circles, Cabri II Plus can calculate the envelope of these objects, that is to say the curve which is tangent to all of the objects in the locus, or simply draw the set of objects, depending on whether or not the Envelope box is ticked.
