Página 27: ¿Cómo simplificar expresiones algebraicas?

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¿Cómo simplificar expresiones algebraicas?

Simplificar una expresión algebraica consiste en escribirla de la forma más sencilla posible. 

¡Observa el video a continuación y aprende cómo hacerlo!

Ten en cuenta que para simplificar una expresión algebraica debes conocer:

También debes aprender las reglas que verás a continuación y que desarrollaremos en las páginas siguientes.

Suma y resta de variables

Sólo puedes sumar o restar variables iguales, es decir, representadas con la misma letra. Para esto, suma o resta sus coeficientes y mantén la variable. Por ejemplo:

3x+6x

color(#8c6eff)(3)x+color(#8c6eff)(6)x

color(#8c6eff)(3)+color(#8c6eff)(6)=color(#8c6eff)(9)

9x

Multiplicación y división de variables

En el caso de estas operaciones, sí puedes multiplicar o dividir variables diferentes o representadas con diferentes letras. Para hacerlo, multiplica o divide sus coeficientes y mantén las variables. Por ejemplo:

4x*3y

color(#8c6eff)(4)x*color(#8c6eff)(3)y

color(#8c6eff)(4)*color(#8c6eff)(3)=color(#8c6eff)(12)

12xy

Propiedad distributiva

La propiedad distributiva establece que un coeficiente multiplica a cada uno de los términos dentro de un paréntesis. Observa cómo se aplica esta propiedad a continuación:

3(x+7)

color(#8c6eff)(3)*x+color(#8c6eff)(3)*7

color(#8c6eff)(3)*x+color(#8c6eff)(3*7)

color(#8c6eff)(3)*x+color(#8c6eff)(21)

3x+21

Muy bien, ahora que conoces estas reglas, observa un último ejemplo para aplicar todo lo que sabes. Simplifica la siguiente expresión:

(4(x+8)-3x)/(2y)

El primer paso es resolver el paréntesis con coeficiente 4 :

(color(#8c6eff)(4(x+8))-3x)/(2y)

(color(#8c6eff)(4*x+4*8)-3x)/(2y)

(color(#8c6eff)(4x+32)-3x)/(2y)

Ahora podemos sumar variables iguales:

(color(#8c6eff)(4x)+32color(#8c6eff)(-3x))/(2y)

(color(#8c6eff)(x)+32)/(2y)

No es posible simplificar más, así que nuestra expresión queda como:

(x+32)/(2y)

Has aumentado tus conocimientos, ahora puedes avanzar al siguiente tema: resolver ecuaciones algebraicas.

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Resumen de simplificación de expresiones algebraicas

La simplificación de expresiones algebraicas nos permite obtener expresiones más simples que pueden ser manipuladas con facilidad.

Para simplificar expresiones algebraicas, podemos aplicar la propiedad distributiva para eliminar paréntesis y otros signos de agrupación y luego, podemos combinar términos semejantes.

Propiedad distributiva

La propiedad distributiva nos indica cómo eliminar signos de agrupación al distribuir la multiplicación de un número a todos los términos internos del paréntesis:

Combinar términos semejantes

Los términos semejantes son términos algebraicos que tienen la misma o las mismas variables elevadas a la misma potencia. Por ejemplo,  $latex 2{{x}^2}$ y $latex 3x^2$ son términos semejantes, ya que tienen la misma variable (x) elevada a la misma potencia (2).

De igual forma, los términos $latex 3x{{y}^3}$ y $latex 2x{{y}^3}$ también son términos semejantes, ya que tienen las mismas variables elevadas a la misma potencia.

10 Ejercicios resueltos de simplificación de expresiones algebraicas

EJERCICIO 1

Simplifica la expresión algebraica:

$latex 2x+4+3x-5$

Solución

Tenemos la variable x y tenemos términos constantes. Entonces, combinamos con términos con variables y combinamos los términos constantes:

$latex 2x+4+3x-5$

$latex =(2x+3x)+(4-5)$

$latex =5x-1$

EJERCICIO 2

Simplifica la expresión algebraica:

$latex 3x+2(3x-2)+10$

Solución

Tenemos un paréntesis por lo que empezamos usando la propiedad distributiva para distribuir el 2 y eliminar el paréntesis:

$latex 3x+2(3x-2)+10$

$latex =3x+6x-4+10$

Ahora combinamos los términos semejantes. Combinamos las variables y los términos constantes:

$latex =(3x+6x)+(-4+10)$

$latex =9x+6$

EJERCICIO 3

Encuentra la versión más simple de la expresión:

$latex 4x+2{{x}^2}+5-3x+4{{x}^2}+4$

Solución

En este caso, tenemos a la variable x con una potencia de 1 y con una potencia de 2, por lo que combinamos términos semejantes separadamente para la potencia de 1 y para la potencia de 2. También combinamos los términos constantes separadamente:

$latex 4x+2{{x}^2}+5-3x+4{{x}^2}+4$

$$=(2{{x}^2}+4{{x}^2})+(4x-3x)+(5+4)$$

$latex =6{{x}^2}+x+9$

EJERCICIO 4

Simplifica la expresión algebraica:

$latex 3x(2x+5)+10x-6+5{{x}^2}$

Solución

Empezamos aplicando la propiedad distributiva para eliminar el paréntesis:

$latex 3x(2x+5)+10x-6+5{{x}^2}$

$latex =6{{x}^2}+15x+10x-6+5{{x}^2}$

Ahora, combinamos términos semejantes. Combinamos términos con la variable x con diferentes potencias separadamente:

$latex =(6{{x}^2}+5{{x}^2})+(15x+10x)-6$

$latex =11{{x}^2}+25x-6$

EJERCICIO 5

Elimina los paréntesis y combina términos semejantes para simplificar la expresión:

$latex 4x(y+3x)-3xy+5{{x}^2}+10-6x$

Solución

Empezamos eliminando el paréntesis usando la propiedad distributiva:

$latex 4x(y+3x)-3xy+5{{x}^2}+10-6x$

$$=4xy+12{{x}^2}-3xy+5{{x}^2}+10-6x$$

En este caso, tenemos términos tanto con la variable x como con la variable y. Tenemos que combinar términos que tengan las mismas variables elevadas a las mismas potencias:

$$=(4xy-3xy)+(12{{x}^2}+5{{x}^2})+10-6x$$

$latex =xy+17{{x}^2}-6x+10$

EJERCICIO 6

Simplifica la expresión algebraica:

$$5(2x^2y+4x)+3x-2x(4xy-5)+12$$

Solución

Empezamos eliminando ambos paréntesis usando la propiedad distributiva:

$$5(2x^2y+4x)+3x-2x(4xy-5)+12$$

$$=10{{x}^2}y+20x+3x-8{{x}^2}y-10x+12$$

Tenemos que combinar los términos que tienen las mismas variables elevadas a la misma potencia:

$$=(10{{x}^2}y-8{{x}^2}y)+(20x+3x-10x)+12$$

$latex =2{{x}^2}y+13x+12$

EJERCICIO 7

Encuentra la versión más simple de:

$$-2x(3{{x}^2}+2x-1)+4x+2{{x}^2}+6-4{{x}^3}-10x+5$$

Solución

Empezamos eliminando el paréntesis usando la propiedad distributiva:

$$-2x(3{{x}^2}+2x-1)+4x+2{{x}^2}+6-4{{x}^3}-10x+5$$

$$=-6{{x}^3}-4{{x}^2}+2x+4x+2{{x}^2}+6-4{{x}^3}-10x+5$$

Aquí tenemos varios términos con la variable x con diferentes potencias. Tenemos que asegurarnos de combinar solo los términos que tienen la misma potencia:

$$=(-6{{x}^3}-4{{x}^3})+(-4{{x}^2}+2{{x}^2}) +(2x+4x-10x)+(5+6)$$

$latex =-10{{x}^3}-2{{x}^2}-4x+11$

EJERCICIO 8

Simplifica la expresión algebraica:

$$-2a(3a+b)+4ab+2(a-2ab)+5a^2-10ab$$

Solución

Usando la propiedad distributiva, podemos eliminar los paréntesis:

$$-2a(3a+b)+4ab+2(a-2ab)+5a^2-10ab$$

$$=-6a^2-2ab+4ab+2a-4ab+5a^2-10ab$$

Ahora, combinamos los términos semejantes:

$$=-6a^2-2ab+4ab+2a-4ab+5a^2-10ab$$

$$=(-6a^2+5a^2)+(-2ab+4ab-4ab-10ab)+2a$$

$latex =-a^2-12ab+2a$

EJERCICIO 9

Encuentra la versión más simple de la expresión:

$$ 5x(x-4)+4(2x-5)-10x^2+5x+17$$

Solución

Usando la propiedad distributiva, tenemos lo siguiente:

$$ 5x(x-4)+4(2x-5)-10x^2+5x+17$$

$$ =5x^2-20x+8x-20-10x^2+5x+17$$

Combinando términos semejantes, tenemos:

$$ =5x^2-20x+8x-20-10x^2+5x+17$$

$$ =(5x^2-10x^2)+(20x+8x+5x)+(-20+17)$$

$$ =-5x^2+33x-3$$

EJERCICIO 10

Simplifica la expresión:

$$ 2x(x-2y)+5y(2x+5)+5x^2-10y+6(x^2-2xy)$$

Solución

Empezamos eliminando el paréntesis usando la propiedad distributiva:

$$ 2x(x-2y)+5y(2x+5)+5x^2-10y+6(x^2-2xy)$$

$$ =2x^2-4xy+10xy+25y+5x^2-10y+6x^2-12xy$$

Ahora, combinamos términos semejantes:

$$ =2x^2-4xy+10xy+25y+5x^2-10y+6x^2-12xy$$

$$ =(2x^2+5x^2+6x^2)+(-4xy+10xy-12xy)+(25y-10y)$$

$$ =13x^2-6xy+15y$$

→ Calculadora para Simplificar Expresiones Algebraicas

Ejercicios de simplificación de expresiones algebraicas para resolver

Práctica de simplificar expresiones

¡Has completado los ejercicios!

¿Cuál es la versión simplificada de la siguiente expresión? $$y^2+2y(-y+2)+6x+y(y-3)-2x+2$$

Escribe la expresión en la casilla.

=

Véase también

¿Interesado en aprender más sobre expresiones algebraicas? Mira estas páginas:

Simplificar, cálculo online

Resumen :

Esta calculadora algebraica permite simplificar expresiones algebraicas, o reducir una expresión algebraica online.

simplificar online

Descripción :

Simplificar expresiones algebraicas

Reducir una expresión es simplificar la, agrupando los términos términos semejantes. Gracias a esta función de cálculo, la calculadora permite reducir una expresión algebraica. Utilizado con la función expandir, el simplificador le permite expandir y contraer una expresión literal.

Esto simplificador se comporta como una poderosa calculadora online, potente porque esta calculadora algebraica hace cálculos exactos con diferentes objetos matemáticos :

• expresiones algebraicas, se convierte en una calculadora literal también llamada calculadora simbólica o calculadora algebraica.
• números, se convierte en una calculadora aritmética
• fracciones, se convierte en una calculadora de fracciones. Para ir más allá con las fracciones y, en particular, para obtener los detalles de los cálculos, hay disponible una calculadora de fracciones dedicada.
• números complejos, se convierte en una calculadora de números complejos. El sitio también tiene una calculadora para números complejos dedicados.
• funciones.
• expresiones trigonométricas, permite gracias a las fórmulas trigonométricas simplificar las expresiones incluyendo senos, cosenos, tangentes, …

Con este simplificador de álgebra, puedes :

Reducir una expresión algebraica

La calculadora de expresiones algebraicas puede hacer cálculos literales. El cálculo literal consiste en hacer un cálculo con letras, esta función permite reagrupar, reunir los términos semejantes de una expresión para obtener una forma reducida de esta expresión.

Para simplificar una expresión, implemente ingrese la expresión para simplificar y aplicar la función simplificar. Por lo tanto, para la simplificación de la expresión a+2a, es necesario escribir simplificar(`a+2a`) o directamente a + 2a, después del cálculo se devuelve la forma reducida de la expresión 3a.

Las posibilidades de simplificación de la calculadora se aplican a expresiones alfanuméricas y, por lo tanto, también a expresiones puramente numéricas.

Reducir una expresión numérica

La función simplificar se aplica a expresiones numéricas, permite hacer cálculos exactos con números :

• Por ejemplo, la calculadora puede simplificar la siguiente expresión 1+2-5, para obtener el resultado de este cálculo, es necesario ingresar simplificar(`1+2-5`), la calculadora devuelve -2.
• Otro ejemplo de expresión que la calculadora puede reducir `1+2-5/3`, para simplificar esta expresión, es necesario ingresar simplificar(`1+2-5/3`), después del cálculo, se devuelve el resultado `4/3`.

Reducir fracciones

Esta calculadora ofrece la posibilidad de simplificar una fracción, hacer que el cálculo de la expresión esté compuesto de fracciones y dar el resultado en forma de una fracción irreducible como lo hace la calculadora de fracciones especializadas. La calculadora de fracciones dedicada a la particularidad de proporcionar los pasos de cálculo para obtener la fracción reducida fracción reducida .

La calculadora algebraica puede, por ejemplo, simplificar una fracción como esta : `2^(k+1)/2^k`, simplemente introduzca : simplificar(`2^(k+1)/2^k`). Debe notarse que en esta fracción, el exponente numerador y el exponente denominador contienen letras. Gracias a su capacidad de cálculo literal, la calculadora puede simplificar fácilmente esta fracción.

Reducir números complejos

La calculadora de expresiones algebraicas hace posible manipular números complejos en su forma algebraica, puede simplificar una expresión compuesta de números complejos como lo hace la calculadora de números complejos de la calculadora.

Simplificar funciones gracias a sus propiedades

La calculadora algebraica usa varios métodos para simplificar las expresiones matemáticas: usa en particular paridad de funciones para simplificar ciertos resultados.

Por ejemplo, para simplificar la siguiente expresión simplificar(`cos(x)+cos(-x)`) , la calculadora usa la paridad de la función del coseno. Para algunos cálculos, la calculadora especifica las propiedades utilizadas para simplificar los resultados, como se muestra en el ejemplo anterior.

Simplificar expresiones trigonométricas

La calculadora también permite manipular expresiones trigonométricas, puede simplificar este tipo de expresión usando las fórmulas trigonométricas usuales .

Por lo tanto, es posible usar esta calculadora como una calculadora trigonométrica para simplificar las expresiones trignométricas del tipo de la siguiente simplificar(`cos(x+pi/2)+cos(-x)+sin(x+pi)`). Para algunos cálculos, la calculadora especifica las propiedades utilizadas para reducir los resultados, como se muestra en el ejemplo anterior.

Simplificar los radicandos

La calculadora también le permite simplificar los radicandos, puede simplificar la raíz cuadrada usando las propiedades de la función de la raíz cuadrada.

Ejercicios, juegos y pruebas sobre la simplificación de expresiones algebraicas

Para practicar las diferentes técnicas de cálculo, se proponen varios cuestionarios sobre la simplificación de expresiones algebraicas.

Sintaxis :

simplificar(expresión)

Ejemplos :

• simplificar(`x*x+2*x-x`) devuelve el resultado `x+x^2`
• simplificar(`cos(x+pi/2)+cos(-x)+sin(x+pi)`) renverra `cos(x)-2*sin(x)`
• simplificar(`cos(x)^2+sin(x)^2+cos(x/2)^2+sin(x/2)^2`) = 2

Calcula online con simplificar (simplificar una expresión algebraica online)