Cómo resolver un ejercicio con varias multiplicaciones y divisiones

En caso de que el ejercicio contenga varias multiplicaciones y divisiones, las resolveremos de izquierda a derecha.

Hay más reglas relativas al orden de las operaciones cuando el ejercicio contiene paréntesis y potencias, pero estudiaremos ese caso en el siguiente artículo:
Orden de las operaciones con paréntesis y potencias

Veamos algunos ejemplos prácticos sobre este tema primeros con suma y resta:

Y como hemos aprendido, la última parte son las operaciones de suma y resta.

1. Paréntesis
2. Potencias y raíces
3. Multiplicaciones y divisiones
4. Sumas y restas

El orden en el que se realizan las operaciones será el mismo, aunque aparezcan operaciones combinadas con fracciones. Es decir, la suma de fracciones y las restan serán las últimas operaciones en ser realizadas y se harán de izquierda a derecha.

Resuelve los siguientes ejercicios aplicando el orden de las operaciones.

Ejemplo básico 1:

100−4+11−20= 100-4+11-20=100−4+11−20=

Empecemos de izquierda a derecha.

La primera parte del ejercicio será: 100−4 100-4 100−4que es igual a: 96 96 96.

Entonces, la siguiente parte del ejercicio será 96+11 96+11 96+11, que es igual a: 107 107 107.

Y la última parte del ejercicio será 107−20 107-20 107−20 igual a: 87 87 87.

Por lo cual el resultado final: 87 87 87

Ejemplo básico 2:

20−2−3−8= 20-2-3-8=20−2−3−8=

Empecemos de izquierda a derecha.

La primera parte del ejercicio será: 20−2 20-2 20−2que es igual a: 18 18 18.

Entonces, la siguiente parte del ejercicio será 18−3 18-3 18−3, que es igual a: 15 15 15.

Y la última parte del ejercicio será 15−8 15-8 15−8 igual a: 7 7 7.

Por lo cual el resultado final: 7 7 7

Comprueba tu conocimiento

Ejercicio 1

( 100+5-100+5 )

Ejercicio 2

( 20-(1+9:9)= )

Ejercicio 3

( 3+2-1= )

Ejercicios de multiplicación y división

Ejemplo básico 3:

10⋅2:4= 10cdot2:4=10⋅2:4=

Empecemos de izquierda a derecha.

La primera parte del ejercicio será: 10⋅2 10cdot2 10⋅2 que es igual a: 20 20 20.

Entonces, la siguiente parte del ejercicio será 20:4 20:4 20:4, que es igual a: 5 5 5.

Por lo cual el resultado final: 5 5 5

Ejemplo básico 4:

90:3:2:5= 90:3:2:5=90:3:2:5=

Empecemos de izquierda a derecha.

La primera parte del ejercicio será: 90:3 90:3 90:3 que es igual a: 30 30 30.

Entonces, la siguiente parte del ejercicio será 30:2 30:2 30:2, que es igual a: 15 15 15.

Y por ultimo la siguiente parte del ejercicio será 15:5 15:5 15:5, que es igual a: 3 3 3.

Por lo cual el resultado final: 3 33

Ejemplo 5:

72:2−3:1= 72:2-3:1=72:2−3:1=

Empecemos de izquierda a derecha. (Multiplicación y división primero y luego suma y resta)

Las multiplicaciónes y divisiónes del ejercicio

La primera parte del ejercicio será: 72:2 72:2 72:2 que es igual a: 36 36 36.

Entonces, la siguiente parte del ejercicio será 3:1 3:1 3:1 que es igual a: 3 3 3.

Que nos da: 36−3 36-3 36−3

Las sumas y restas del ejercicio

Entonces, la siguiente parte del ejercicio será 36−3 36-3 36−3, que es igual a: 33 33 33.

Y por ultimo la siguiente parte del ejercicio será 33:1 33:1 33:1, que es igual a: 33 33 33.

Por lo cual el resultado final: 33 3333

Ejemplo 6:

300:3−20:2+3⋅4−2−7⋅3= 300:3-20:2+3cdot4-2-7cdot3=300:3−20:2+3⋅4−2−7⋅3=

Empecemos de izquierda a derecha. (Multiplicación y división primero y luego suma y resta)

Las multiplicaciónes y divisiónes del ejercicio

La primera parte del ejercicio será: 300:3 300:3 300:3 que es igual a: 100 100 100.

La primera parte del ejercicio será: 20:2 20:2 20:2 que es igual a: 10 10 10.

La primera parte del ejercicio será: 3⋅4 3cdot4 3⋅4 que es igual a: 12 12 12.

La primera parte del ejercicio será: 7⋅3 7cdot3 7⋅3 que es igual a: 21 21 21.

Que nos da: 100−10+12−2−21= 100-10+12-2-21= 100−10+12−2−21=

Las sumas y restas del ejercicio

Entonces, la siguiente parte del ejercicio será 100−10 100-10 100−10, que es igual a: 90 90 90.

La siguiente parte del ejercicio será 90+12 90+12 90+12, que es igual a: 102 102102.

La siguiente parte del ejercicio será 102−2 102-2 102−2, que es igual a: 100 100100.

La siguiente parte del ejercicio será 100−21 100-21 100−21, que es igual a: 79 7979.

Y por ultimo la siguiente parte del ejercicio será 100−21 100-21 100−21, que es igual a: 79 7979.

Por lo cual el resultado final: 79 7979

Ejercicios para practicar jerarquía de operaciones:

1. 90−2+9−8=90-2+9-8=

   90

   −

   2

   +

   9

   −

   8

   =

2. 40−3−5−9=40-3-5-9=

   40

   −

   3

   −

   5

   −

   9

   =

3. 10⋅2:4=10cdot2:4=

   10

   ⋅

   2

   :

   4

   =

4. 80:4:2:5=80:4:2:5=

   80

   :

   4

   :

   2

   :

   5

   =

5. 24:2:4−3:1=24:2:4-3:1=

   24

   :

   2

   :

   4

   −

   3

   :

   1

   =

6. 5⋅5⋅2−12:4=5cdot5cdot2-12:4=

   5

   ⋅

   5

   ⋅

   2

   −

   12

   :

   4

   =

7. 100:2−10:2+3⋅4−6−5⋅2=100:2-10:2+3cdot4-6-5cdot2=

   100

   :

   2

   −

   10

   :

   2

   +

   3

   ⋅

   4

   −

   6

   −

   5

   ⋅

   2

   =

Soluciones.

Después de resolver los ejercicios de práctica compara tus resultados obtenidos:

1. R.

   8989

   89

2. R.

   2323

   23

3. R.

   55

   5

4. R.

   22

   2

5. R.

   00

6. R.

   4747

   47

7. R.

   4141

   41

¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 1

( 8:2(2+2)= )

Ejercicio 2

( 19times(20-4times5)= )

Ejercicio 3

( 15:5+4times3= )

Preguntas de Repaso

¿Por qué primero se multiplica y luego se suma?

Cuando se nos solicita resolver cálculos combinados, en donde aparecen más de una operación, debemos seguir el orden que marca la jerarquía de operaciones, una de las reglas que debemos recordar es que siempre debemos realizar primero las multiplicaciones y posteriormente las sumas.

¿Cuál es el orden en que se resuelven las operaciones matemáticas?

En general, cuando resolvemos operaciones combinadas, debemos resolver primero los paréntesis, después las potencias y raíces, posteriormente las multiplicaciones y divisiones y finalmente las sumas y restas.

¿Qué se resuelve primero la suma o la multiplicación sin paréntesis?

En una operación sin paréntesis en donde aparecen sumas y multiplicaciones, primero resolveremos las multiplicaciones y después las sumas.

¿Qué es lo que se resuelve primero en las operaciones combinadas?

Cuando tenemos operaciones combinadas, primero debemos resolver los paréntesis, después las potencias y raíces.

¿Cuál es el orden jerárquico de las operaciones?

• Paréntesis
• Potencias y raíces
• Multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha
• Sumas y restas de izquierda a derecha

¿Cuáles son las operaciones básicas de la matemática?

Las cuatro operaciones básicas son: la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 1

( 12:4-3+3times3= )

Ejercicio 2

( 20:4+3times2= )

Ejercicio 3

( (30+6):4times3= )

Puede crear una fórmula sencilla para sumar, restar, multiplicar o dividir los valores de la hoja de cálculo. Las fórmulas sencillas siempre comienzan con un signo igual (=), seguido de constantes que son valores numéricos y operadores de cálculo, como el signo más (+), el signo menos (–), el asterisco (*) o la barra diagonal (/).

Veamos un ejemplo de una fórmula simple.

1. En la hoja de cálculo, haga clic en la celda en que desea introducir la fórmula.

2. Escriba = (signo igual) seguido de las constantes y los operadores (hasta 8192 caracteres) que quiera usar en el cálculo.

   Para este ejemplo, escriba =1+1.

   Notas: 

   • En lugar de escribir constantes en la fórmula, puede seleccionar las celdas que contienen los valores que desea usar e introducir los operadores entre selección y selección de celdas.

   • Siguiendo el orden estándar de las operaciones matemáticas, la multiplicación y división se realizan antes de la suma y resta.

3. Presione Entrar (Windows) o Retorno (Mac).

Veamos otra variante de una fórmula simple. Escriba =5+2*3 en otra celda y presione Entrar o Retorno. Excel multiplica los dos últimos números y suma el primero al resultado.

Página 1: Orden de las operaciones

Orden de las operaciones

Cuando solo tienes que realizar una suma o una multiplicación, todo está bien. 

Pero… ¿Qué pasa cuando tienes que sumar, multiplicar, restar y resolver una potencia al mismo tiempo?  Para eso existe el orden de las operaciones. ¡Veamos cómo funciona!

¿Cómo resolverías la siguiente operación?

12-2*5+1

La respuesta que obtendrás dependerá mucho del orden en que la resuelvas. Por ejemplo, si comienzas resolviendo de izquierda a derecha, primero -12-2 , luego 10*5 y finalmente, 50+1 , el resultado será 51 :

color(#8c6eff)(12-2)*5+1

color(#8c6eff)(10*5)+1

color(#8c6eff)(50+1)

color(#8c6eff)(51)

Por lo contrario, si resuelves la operación en sentido opuesto, es decir, de derecha a izquierda, la respuesta será 0 :

12-2*color(#8c6eff)(5+1)

12-color(#8c6eff)(2*6)

color(#8c6eff)(12-12)

color(#8c6eff)(0)

¿Y qué tal si hicieras los cálculos en un orden un poco diferente? Si primero multiplicas y luego solucionas la resta y la suma, te dará como resultado 3 :

12-color(#8c6eff)(2*5)+1

color(#8c6eff)(12-10)+1

color(#8c6eff)(2+1)

color(#8c6eff)(3)

La respuesta correcta es 3 , porque es la que obtienes cuando sigues la regla de la prioridad de las operaciones. Esta regla define el orden correcto para resolver las diferentes partes de una operación.

Usar la regla del orden de las operaciones garantiza que todos podamos leer y resolver un problema de la misma forma. Sin un orden definido para las operaciones, las fórmulas usadas en las áreas científicas o financieras, por ejemplo, no serían muy útiles, además sería imposible saber si una respuesta es correcta en un examen de matemáticas.

Operación es otra forma de decir cálculo. La suma, resta, multiplicación y división son operaciones.

Orden de las operaciones matemáticas

El orden estándar es el siguiente:

1. Paréntesis
2. Exponentes
3. Multiplicación y división
4. Suma y resta

En otras palabras, en cualquier problema de matemáticas debes empezar resolviendo los paréntesis, luego los exponentes; luego las multiplicaciones y divisiones y luego las sumas y restas.

Cuando las operaciones son del mismo nivel, se resuelven de izquierda a derecha. Por ejemplo, si el cálculo contiene más de un exponente, debes resolver primero el que esté más a la izquierda y continuar hacia la derecha.

Miremos con más detalle el orden de las operaciones con otro problema. Este puede parecerte complicado, pero no lo es necesariamente. Lo puedes resolver teniendo en cuenta el orden de las operaciones y usando tus habilidades en aritmética.

Resolvamos la siguiente expresión, paso a paso.

4//2*3+(4+6*2)+18//3^2-8

Paréntesis

Comienza siempre por las operaciones que están dentro de los paréntesis. Estos se usan para agrupar partes de una expresión matemática.

Si hay más de un grupo de paréntesis, resuelve primero los de la izquierda. En nuestro ejemplo, sólo tenemos un grupo:

4//2*3+color(#8c6eff)((4+6*2))+18//3^2-8

Dentro del paréntesis, debes seguir el orden de las operaciones tal como lo harías en una expresión sin ellos. En nuestro caso tenemos dos operaciones: suma y multiplicación. Como la multiplicación siempre va primero, empezaremos multiplicando 6*2 :

4//2*3+(4+color(#8c6eff)(6*2))+18//3^2-8

6*2 es 12 :

4//2*3+(4+color(#8c6eff)(12))+18//3^2-8

 Ahora, sumamos 4+12 :

4//2*3+(color(#8c6eff)(4+12))+18//3^2-8

4 + 12 es 16 :

4//2*3+(color(#8c6eff)(16))+18//3^2-8

Hemos reducido el contenido del paréntesis a un sólo número: 16 . Como solo tenemos un número dentro de estos, podemos descartarlo pues en realidad ya no agrupa nada:

4//2*3+color(#8c6eff)(16)+18//3^2-8

Y, como ya no quedan paréntesis en la expresión, continuamos con los exponentes.

Exponentes

A continuación, resuelve todos los exponentes. 

Recuerda que un exponente es una forma de representar la multiplicación de un número por sí mismo, varias veces.
Por ejemplo, 2^3 es igual a 2*2*2 .

Sólo tenemos un exponente en nuestro problema, 3^2 :

4//2*3+16+18//color(#8c6eff)(3^2)-8

Multiplicamos 2 veces el número 3 :

4//2*3+16+18//color(#8c6eff)((3*3))-8

Así, la respuesta de 3^2 es 9 :

4//2*3+16+18//color(#8c6eff)(9)-8

Como ya no quedan más operaciones con exponentes, continuamos con operaciones de multiplicación y división. 

Multiplicación y división

Ahora, busca operaciones de multiplicación o división. Recuerda que la multiplicación no va necesariamente antes de la división. En este caso las operaciones se resuelven de izquierda a derecha.

Comenzar por la izquierda significa que necesitamos resolver primero 4//2 . 

color(#8c6eff)(4//2)*3+16+18//9-8

El resultado es 2 :

color(#8c6eff)(2)*3+16+18//9-8

Nuestra siguiente operación sería 2*3 :

color(#8c6eff)(2*3)+16+18//9-8

2*3 nos da 6 . 

color(#8c6eff)(6)+16+18//9-8

La última operación de división o multiplicación es 18//9 :

6+16+color(#8c6eff)(18//9)-8

 18//9 es igual a 2 :

6+16+color(#8c6eff)(2)-8

No falta nada más por multiplicar o dividir, así que podemos avanzar a la última parte dentro del orden de las operaciones: suma y resta.

Suma y resta

Nuestro problema ahora se ve más fácil de resolver. Solo nos quedan sumas y restas.

Así como hicimos con la multiplicación y la división, sumaremos y restaremos de izquierda a derecha. Esto significa que primero sumaremos 6 + 16 . 

color(#8c6eff)(6+16)+2-8

6+16 es 22 :

color(#8c6eff)(22)+2-8

Ahora sumamos 22 + 2 :

color(#8c6eff)(22+2)-8

22+2 es 24 :

color(#8c6eff)(24)-8

 Ahora sólo nos queda una operación, 24-8 :

color(#8c6eff)(24-8)

24-8 es 16 :

color(#8c6eff)(16)

¡Listo! Hemos resuelto el problema completo y la respuesta es 16 . En otras palabras:

4//2*3+(4+6*2)+18//3^2-8=16

¡Vaya que estuvo largo!, pero una vez hicimos cada parte en el orden correcto no fue tan difícil de resolver. Al principio, mientras aprendes el orden de las operaciones, te puede tomar un tiempo resolver problemas como este. Con suficiente práctica, te acostumbrarás a resolverlos en el orden correcto.

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