Tipos de trapecios
¿Qué es un trapecio?
El trapecio es un cuadrilátero (es decir, una figura que contiene cuatro lados), que posee 2 lados paralelos entre sí y otros dos que no lo son.
Las líneas que son paralelas se las denomina base (mayor, la que tiene más longitud, y menor, la que posee menos).
Existen 3 tipos de estas figuras geométricas:
1. Trapecio Rectángulo
En el caso del trapecio rectángulo, uno de sus lados es perpendicular a sus bases, es decir, que se forma un ángulo de 90° entre sus intersecciones.
2. Trapecio Isósceles
En el trapecio isósceles, los lados que no están en paralelo poseen igual medida. Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que son iguales entre sí. Las diagonales son de igual longitud, y los ángulos opuestos son suplementarios.
3. Trapecio Escaleno
En el trapecio escaleno, tiene la característica de no tener ningún lado igual entre sí, las bases son paralelas como en los otros 2 trapecios, pero los lados poseen distinta medida. Sus ángulos internos también poseen distinta medida.
Comparación con otras figuras
-Paralelogramo: Es también un tipo de cuadrilátero, cuyos lados opuestos son iguales entre sí. Están los de tipo rectangular, cuyos ángulos internos son todos rectos. Dentro de esta categoría se encuentra el cuadrado (con todos sus lados de igual longitud) y el rectángulo (sus lados opuestos son de igual longitud).
Por otro lado, los paralelos no rectangulares poseen dos ángulos internos agudos y dos obtusos. Dentro de esta categoría se incluye: el rombo (todos sus lados poseen igual longitud, y dos pares de ángulos iguales), el romboide, que posee los lados opuestos de igual longitud, y dos pares de ángulos iguales.
-Trapezoide: Es un tipo de cuadrilátero que, a diferencia del trapecio, no posee ningún lado paralelo entre sí.
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Los tipos de trapecio son las distintas categorías en las que se pueden clasificar aquellos cuadriláteros (polígonos de cuatro lados) que posean dos lados paralelos y otros dos lados que sí pueden cruzarse en sus prolongaciones.
Los tipos de trapecio, por tanto, son las distintas formas en las que puede presentarse o clasificarse un polígono de cuatro lados. Los trapecios pueden clasificarse de formas muy diversas. Principalmente, por si coincide la longitud de sus lados no paralelos y por la medida de sus ángulos interiores.
Debemos recordar que, como en todo cuadrilátero, la suma de los ángulos interiores de un trapecio debe ser 360º (grados).
Otro punto a tener en cuenta es que un trapecio no es un polígono regular. Esto se debe a que no es equiangular, es decir, con todos sus ángulos interiores iguales, ni equilátero, con todos sus lados de la misma longitud.
Trapecio isósceles
El trapecio isósceles es aquel en el que sus lados no paralelos tienen la misma longitud. De ese modo, se cumple lo siguiente:
- En la figura inferior, el trapecio es isósceles si AB es igual que DC.
- Los dos ángulos interiores que están sobre una misma base (las bases son los lados paralelos de la figura) tienen la misma medida. Si nos guiamos por la imagen inferior, tendríamos lo siguiente: α=β y δ=γ.
- Las diagonales tienen la misma longitud (AC=DB)
- Los ángulos interiores que están en lados opuestos son suplementarios. En la imagen inferior se cumpliría que: α+γ=α+δ=β+δ=β+γ=180º.
- Tiene dos ángulos interiores agudos (menores de 90º) y otros dos ángulos obtusos (mayores de 90º). Así, en la figura de ejemplo, α y β son obtusos, mientras que δ y γ son agudos.
- Tiene un eje de simetría que es perpendicular a las bases y las corta en su punto medio. De ese modo, al trazar dicho eje –que es la línea EF en la figura de abajo–, el polígono queda dividido en dos partes simétricas. Es decir, cada punto de un lado se corresponde con un punto del otro lado, siendo ambos equidistantes al eje de simetría. Por ejemplo, la distancia entre el punto A y el punto E , es la misma que existe entre el punto E y el punto D.
Trapecio rectángulo
El trapecio rectángulo tiene dos ángulos interiores rectos o iguales de 90º. Se cumple lo siguiente:
- Uno de sus lados no paralelos es perpendicular respecto a ambas bases del trapecio. Es decir, en su unión forman ángulos rectos.
- Sus ángulos rectos no están opuestos, sino que son adyacentes.
- Tiene un ángulo obtuso y otro agudo. Estos serían β y δ en la figura inferior, respectivamente.
- La altura de la figura es el lado perpendicular.
- Sus diagonales no miden lo mismo.
Trapecio escaleno
El trapecio escaleno es un tipo de trapecio cuyos cuatro lados son de diferente longitud. De igual modo, todos sus ángulos interiores miden distinto, y sus diagonales también son desiguales.
Este tipo de trapecio puede tomar distintas formas, como vemos en las imágenes que se muestran a continuación:
Un trapecio es un cuadrilátero basado en 4 lados como cualquier otro, pero especial en que siempre tendrá dos lados paralelos llamados también bases, las cuales las podemos llamar base mayor y base menor y también tendrá dos lados opuestos entre sí también llamados lados .
Existen varios tipos de trapecios que encontrarás durante tus estudios. Por ejemplo, hay un trapecios donde las rectas miran en la misma dirección y se llama paralelogramo Además, existe un trapecio que tiene dos lados de la misma longitud y se lo llama Trapecio isósceles. En el primer ejemplo, tenemos un trapecio de ángulo recto, el cual es un trapecio en el que la altura es igual al lado perpendicular a las bases de modo que se forman 2 ángulos rectos .
En el blog de Tutorela encontrarás una variedad de artículos sobre matemáticas.
Si estás interesado en aprender a calcular áreas de otras formas geométricas puedes ingresar a uno de los siguientes artículos:
Ejercicio 1:
¿Cómo calculamos el área de un trapecio?
Nos dan el siguiente trapecio isósceles con las siguientes características:
Tarea:
¿Cuál es su altura?
Solución:
Fórmula del área de un trapecio:
(Base+Base)2×altura frac{(Base+Base)}{2}times altura 2(Base+Base)×altura
Sustituyendo estos valores en nuestra fórmula tenemos lo siguiente:
9+62×h=30 frac{9+6}{2}times h=30 29+6×h=30
Y resolvemos:
152×h=30 frac{15}{2}times h=30 215×h=30
712×h=30 7frac{1}{2}times h=30 721×h=30
h=30152 h=frac{30}{frac{15}{2}} h=21530
h=6015 h=frac{60}{15} h=1560
h=4 h=4 h=4
Respuesta:
Altura BE BE BE es igual a 4cm 4cm 4cm.
Ejercicio 2:
Dado el área de un trapecio que su base inferior es el doble de la base superior y 4 4 4 veces mayor que la altura.
El área del trapecio es igual a 12cm2 12 cm² 12cm2 (consigue ayuda a partir de X X X)
Tarea:
Calcula cuánto es el valor de x x x.
Solución:
=h×(base+base)2 =frac{htimeslparen base+baserparen}{2} =2h×(base+base)
=x×(2x+4x)2=121 =frac{xtimes(2x+4x)}{2}=frac{12}{1} =2x×(2x+4x)=112
Dado que la base inferior es el doble que la base superior y 4 4 4 veces más grande que la altura.
24=6×2 24=6x² 24=6×2 si dividimos todo entre 6 6 6
4=x2 4=x² 4=x2 Ahora sacando raíz de ambos lados sqrt{}
x=2 x=2 x=2
Respuesta:
x=2 x=2 x=2
Ejercicio 3:
Dado que ABCD ABCD ABCD es un trapecio isósceles con las siguientes características
AD=AE AD=AE AD=AE
Tarea:
Encontrar los ángulos del trapecio y el ángulo α alpha α
Solución:
La suma de ángulos adyacentes
∢FAB+∢BAE+∢EAD=180 ∢FAB+∢BAE+∢EAD=180 ∢FAB+∢BAE+∢EAD=180
∢72+∢67+∢EAD=180 ∢72+∢67+∢EAD=180 ∢72+∢67+∢EAD=180
∢EAD=180−72−67=41 ∢EAD=180-72-67=41 ∢EAD=180−72−67=41
∢D=∢AED ∢D=∢AED ∢D=∢AED
Esto por que el △ADE triangle ADE △ADE es un triángulo isósceles
Frente a los lados iguales del triángulo ∆AED ∆AED ∆AED
∢D=∢AED=180−∢DAE2=180−412=69.5∢D=∢AED=frac{180-∢DAE}{2}=frac{180-41}{2}=69.5 ∢D=∢AED=2180−∢DAE=2180−41=69.5
∢D=∢C=69.5 ∢D=∢C=69.5 ∢D=∢C=69.5
∢B=∢BAD=180−∢D ∢B=∢text{BAD}=180-∢D ∢B=∢BAD=180−∢D
La suma de los ángulos adyacentes en el trapecio son iguales a =180−69.5=110.5 =180-69.5=110.5 =180−69.5=110.5
180 180 180 entre las dos bases
Ángulos opuestos por el vértice ∢α=∢B=110.5 ∢α=∢B=110.5 ∢α=∢B=110.5
Respuesta:
∢α=∢B=110.5 ∢α=∢B=110.5 ∢α=∢B=110.5
Ejercicio 4:
Dado que ABCD ABCD ABCD es un trapecio isósceles
BC>BE BC>BE BC>BE
Tarea:
¿A qué es igual la sección del medio frente a DC DC DC en el triángulo que su base es DC DC DC?
Solución:
AB‖DC text{AB‖DC} AB‖DC—>
∢ABE=∢BEC ∢ABE=∢BEC ∢ABE=∢BEC
∢BAE=∢AED ∢BAE=∢text{AED} ∢BAE=∢AED
Dada la figura que: ∢ABE=∢BAE ∢ABE=∢BAE ∢ABE=∢BAE
∢BEC=∢AED ∢BEC=∢text{AED} ∢BEC=∢AED
La regla:
BE=AE BE=AE BE=AE
Los lados opuestos son iguales en DABE DABE DABE , BE=AE BE = AE BE=AE es igual a los lados
Lado = BE=AE text{BE=AE} BE=AE
Lado = BC=AD text{BC=AD} BC=AD
Ángulo = ∢BAC=∢AED ∢BAC=∢AED ∢BAC=∢AED
Según el teorema de comprobación lado, lado, ángulo
△AED≅△BEC △text{AED}cong △text{BEC} △AED≅△BEC
EC=ED text{EC=ED} EC=ED
Lados correspondientes entre triángulos superpuestos
DC=DE+EC=EC+EC=2EC text{DC=DE+EC=EC+EC=2EC} DC=DE+EC=EC+EC=2EC
Una sección de medio en un triángulo < es igual a la mitad del lado al que corresponde.
Sección media =
12DC=122EC=EC frac{1}{2}DC=frac{1}{2}2EC=EC 21DC=212EC=EC
Respuesta: EC EC EC
Ejercicio 5:
El área del trapecio ABCDcm2=X ABCD cm² = X ABCDcm2=X
La recta AE AE AE crea el triángulo ( AED ) y el paralelogramo ABCE ABCE ABCE.
Se sabe que la razón del área del triángulo AED AED AED al área del paralelogramo ABCE ABCE ABCE es 1:3 1:3 1:3.
Tarea:
Calcula la razón entre los lados DE DE DE y EC EC EC.
Solución:
Para calcular la razón entre los lados usaremos la figura que:
S∆ADES∆ABEC=13 frac{S∆text{ADE}}{S∆ABEC}=frac{1}{3} S∆ABECS∆ADE=31
Calculamos mediante la fórmula para encontrar la mitad del área y colocamos la razón.
S∆ADE=h×DE2 S∆ADE=frac{htimes DE}{2} S∆ADE=2h×DE
S=h×EC S=htimes EC S=h×EC
12h⋅DEh⋅EC=13 frac{frac{1}{2}hcdot DE}{hcdot EC}=frac{1}{3} h⋅EC21h⋅DE=31
Para resolver la ecuación, multiplique cruzando los factores.
h×EC=3(12h×DE) htimes EC=3(frac{1}{2}htimes DE) h×EC=3(21h×DE)
h×EC=1.5h×DE htimes EC=1.5htimes DE h×EC=1.5h×DE Dividiendo todo entre h h h tenemos lo siguiente:
EC=(1.5h×DE)h EC=frac{left(1.5htimes DEright)}{h} EC=h(1.5h×DE)
EC=1.5DE EC=1.5DE EC=1.5DE
La razón entre ECDE frac{EC}{DE} DEEC es 11.5 frac{1}{1.5} 1.51
Respuesta:
Respuesta: 1:1.5 1:1.5 1:1.5
