¿Cómo están Lectores 😎 ?, hoy tenemos un nuevo artículo que habla exclusivamente sobre el tiro parabólico o movimiento parabólico, uno de los temas más importantes dentro de la cinemática y un claro ejemplo de la trayectoria del movimiento de un cuerpo en dos dimensiones, o bien sobre algún plano.

Estaremos hablando sobre un término muy común en física que es sobre los proyectiles, y de aquí podemos formular la siguiente pregunta ¿qué es un proyectil?.

Un proyectil es un cuerpo que inicialmente  se le impulsa una velocidad inicial  por dicho efecto mantiene una trayectoria parabólica determinada causada por la aceleración de la gravedad y la resistencia del aire. Si queremos citar un ejemplo, puede ser un niño pateando un balón, o un objeto siendo tirado por alguna persona, es importante recordar que a diferencia de la caída libre, en la caída libre la velocidad inicial es cero, y en el movimiento parabólico hay existencia de una velocidad inicial. 😀

Si bien, la definición o concepto del tiro parabólico es entender que  es la combinación de dos movimientos independientes , el primero es un MRUA (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado) que se expresa de alguna forma en un tiro vertical durante la elevación y como caída libre durante su caída. El segundo se trata de un MRU (Movimiento rectilíneo uniforme) característica por la cual permanece el movimiento constante durante todo el recorrido. ¿Se entiende?, esperamos que si 😀

Fórmulas del Movimiento Parabólico

Antes de establecer las fórmulas del movimiento parabólico, primero analicemos la siguiente imagen que describe un claro ejemplo de dicho movimiento en dos dimensiones.

Solución: Empecemos a resolver los incisos de éste ejemplo.

A) Para calcular nuestra altura, apliquemos la fórmula 1 que pusimos arriba.

$displaystyle h=frac{{{v}_{0}}^{2}se{{n}^{2}}theta }{2g}=frac{{{(30frac{m}{s})}^{2}}se{{n}^{2}}(48{}^circ )}{2(9.8frac{m}{{{s}^{2}}})}=25.36m$

Para el seno al cuadrado de 48°, primero se obtiene el seno de 48 y luego al resultado se eleva al cuadrado, y se realizan las operaciones indicadas.

B) Para calcular el alcance, apliquemos la fórmula 2, así que tendremos lo siguiente:

$displaystyle R=frac{{{v}_{0}}^{2}sen2theta }{g}=frac{{{(30frac{m}{s})}^{2}}sen2(48{}^circ )}{9.8frac{m}{{{s}^{2}}}}=91.33m$

Para el angulo doble del seno, el ángulo de 48° se multiplica por dos, después se le saca el seno a ese resultado y finalmente se realizan las operaciones.

C) Para calcular el tiempo que permanece el objeto sobre el aire, aplicamos la fórmula 3.-

$displaystyle {{t}_{t}}=frac{2{{v}_{0}}sentheta }{g}=frac{2(30frac{m}{s})sen(48{}^circ )}{9.8frac{m}{{{s}^{2}}}}=4.55s$

Y con esto prácticamente habremos resuelto nuestro primer ejercicio ¿fácil no? , realmente hemos aplicado las fórmulas 😎

Problema 2.- Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 80 m/s y un ángulo de 30°, por encima de la horizontal. Calcular: a) Posición y velocidad después de los 6s b) Tiempo para alcanzar la altura máxima c) Alcance horizontal

Solución: Para este tercer ejemplo, se da por hecho que ya sabemos como aplicar las fórmulas, así que solo estaremos aplicando la fórmula para obtener nuestros resultados.

A) Posición del Proyectil a los 6 segundos, pero primero descomponemos el vector velocidad.

$displaystyle {{v}_{0x}}={{v}_{0}}cos theta =left( 110frac{m}{s} right)cos 35{}^circ =90.11frac{m}{s}$

$displaystyle {{v}_{0y}}={{v}_{0}}sentheta =left( 110frac{m}{s} right)sen35{}^circ =63.09frac{m}{s}$

Ahora, si calculamos la posición, tanto en «x» como en «y»:

$displaystyle x=(90.11frac{m}{s})(6s)=540.66m$

$displaystyle y={{v}_{0y}}t-frac{1}{2}g{{t}^{2}}=(63.09frac{m}{s})(6s)-frac{(9.8frac{m}{{{s}^{2}}}){{(6s)}^{2}}}{2}=378.54m-176.4=202.14$

B) Para poder calcular la velocidad a los 6 segundos, solamente nos hace falta calcular la velocidad en y, ya que en «x» es la misma todo el tiempo.

$displaystyle {{v}_{y}}={{v}_{0y}}-gt=63.09frac{m}{s}-(9.8frac{m}{{{s}^{2}}})(6s)=4.29frac{m}{s}$

Ahora si calculamos la magnitud de la velocidad a los 6 segundos.

$displaystyle v=sqrt{{{left( {{v}_{0x}} right)}^{2}}+{{left( {{v}_{0y}} right)}^{2}}}=sqrt{{{left( 90.11frac{m}{s} right)}^{2}}+{{left( 4.29frac{m}{s} right)}^{2}}}=90.21frac{m}{s}$

C) Para calcular el tiempo en la altura máxima, aplicamos su fórmula:

$displaystyle t’=frac{{{v}_{0y}}}{g}=frac{63.09frac{m}{s}}{9.8frac{m}{{{s}^{2}}}}=6.44s$

D) Para el tiempo total de vuelo, solo hace falta multiplicar por 2, al tiempo de la altura máxima.

$displaystyle t»=2left( frac{{{v}_{0y}}}{g} right)=2left( 6.44s right)=12.88s$

E) Para calcular el alcance logrado, aplicamos la fórmula:

$displaystyle x={{v}_{0x}}{{t}_{t}}=(90.11frac{m}{s})(12.88s)=1160.62m$

y listo, problema resueltooooo!!! 😀

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Ejercicios Para Practicar de Movimiento Parabólico

Resuelva los siguientes ejercicios y comprueba sus resultados con las soluciones explicadas paso a paso 😀

Problema 4. Un jugador de los Patriotas de la NFL le pega al balón con un ángulo de 37° con respecto al plano horizontal, imprimiéndole una velocidad inicial de 15 m/s, tal como se muestra en la imagen de abajo. Calcule: a) el tiempo que dura la pelota en el aire, b) La altura máxima, c) El alcance horizontal

👉 Ver Solución

🔹 Conclusión del Tiro Parabólico

Para concluir éste movimiento oblicuo, podemos decir que; el tiro parabólico es la combinación de dos movimientos, el MRU y el MRUA; o bien el tema de la caída libre o tiro vertical. Por ende sabemos también que para que se produzca un tiro parabólico debe de haber un ángulo de inclinación y cierta velocidad inicial, que después se descompone en sus componentes horizontal y vertical y se observa todo lo que ocurre con sus propiedades cinemáticas del vuelo a través de las fórmulas que ya hemos mencionado. Posee cierta diferencia al tiro horizontal, que veremos en otro artículo. ¡Gracias por leernos y aprender! 😀