El proceso es como sigue:1. Trazar una semicircunferencia con centro en el punto medio de la hipotenusa (punto M) y que pasa por sus extremos A y B. La hipotenusa es el diámetro de la semicircunferencia. El punto M corresponde al circuncentro del triángulo rectángulo ABC.2. Ubicar un punto C en la semicircunferencia. Este punto es el tercer vértice del triángulo. El tipo de triángulo rectángulo depende de la posición del punto C.Todos los triángulos que se obtienen con este procedimiento son triángulos rectángulos porque el ángulo C que es inscrito a la semicircunferencia mide 90°.Construcción de un triángulo isósceles dado el lado no congruenteTambién son varios los métodos para dibujar un triángulo isósceles pero a modo de referencia, sólo se va a mostrar cuando se da el lado no congruente y utilizando la mediatriz.

El triángulo isósceles es aquel que tiene dos lados con la misma longitud. Asimismo, los dos ángulos que están frente a los lados iguales también miden lo mismo.

Este tipo de polígono es un caso particular dentro de los tipos de triángulo según la longitud de sus lados.

Vale recordar que un polígono es una figura geométrica bidimensional que se constituye de la unión de distintos puntos (que no formen parte de la misma línea) mediante segmentos de recta. De ese modo, se construye un espacio cerrado.

Elementos del triángulo isósceles

Los elementos del triángulo isósceles son los siguientes:

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• Vértices: A, B, C.
• Lados: AB, BC, AC, cada uno de los cuales mide, a, b y c, respectivamente, siendo los dos lados iguales AB y BC. Entonces, a=b.
• Ángulos interiores: x,y,z. Los tres suman 180º. Cabe notar que si a=b, entonces z=y.
• Ángulos exteriores: u,v,w. Cada uno es suplementario al ángulo interior del mismo lado. Es decir, se cumple que: 180º= v+z=u+y= w+x.

Tipos de triángulo isósceles

Los tipos de triángulos isósceles son:

• Acutángulo: Todos sus ángulos son agudos, es decir, menores que 90º.
• Rectángulo: Uno de sus ángulos es de 90º y los otros dos miden 45º.
• Obtusángulo: Uno de sus ángulos es obtuso (mayor que 90º) y está formado por la unión de los dos lados que son iguales. Los otros dos ángulos son agudos.

Perímetro y área del triángulo isósceles

Las características del triángulo isósceles se pueden medir en base a las siguientes fórmulas:

• Perímetro(P): P=a+b+c. Si a=b P=a+a+c=2a+c
• Área(A): En este caso, nos basamos en la fórmula de Herón donde s es el semiperímetro, es decir, s=P/2

Ejemplo de triángulo isósceles

Supongamos que tenemos un triángulo isósceles con dos lados que miden 6 metros y uno tercero que mide 8 metros. ¿Cuál será su perímetro y su área?

Ahora, supongamos que nos encontramos frente a un triángulo rectángulo e isósceles y solo nos dan como dato uno de sus catetos. Entonces, podríamos calcular la hipotenusa y, por ende, el perímetro y el área. Por ejemplo, si uno de los lados de un triángulo rectángulo e isósceles es 10 metros (y no es la hipotenusa), despejamos según el teorema de Pitágoras:

102 + 102 = X2

200 = X2

X = 14,1421

Por lo tanto, el perímetro y el área serían:

P = 10 + 10 + 14,1421 =34,1421 m2

¿Qué es un triángulo? Es un polígono de tres lados. El triángulo es el polígono o figura geométrica resultante de unir tres puntos con líneas rectas. Todos ellos tienen las siguientes partes: 3 lados, 3 vértices y 3 ángulos interiores. ¿Cuáles son los tipos de triángulos y sus nombres? A continuación vamos a profundizar un poco más en esta figura geométrica y sus tipos.

La definición de triángulo es: un polígono de tres lados

Tipos de triángulos

¿Cuáles son las clases de triángulos? Hay que explicar a los niños, que existen diferentes tipos y podemos clasificarlos de dos formas distintas: según sus lados y según sus ángulos.

La clasificación de los triángulos según sus lados da lugar a tres tipos: equilátero, isósceles y escaleno. Por otra parte, la clasificación según sus ángulos da lugar a otros tres tipos: acutángulo, rectángulo y obtusángulo. Ambas clasificaciones se pueden mezclar de forma que da lugar a más tipos de triángulos que conoceremos en el siguiente apartado. Por ejemplo, un triángulo puede ser isósceles y rectángulo, por ejemplo.

¿Cómo se clasifican? Veámos a continuación todos los tipos de triángulos que hay y además algunas imágenes que ayudarán a los niños a entender las diferencias entre los diferentes tipos:

Clasificación según sus lados

Los triángulos se clasifican en tres tipos según sus lados. Podemos encontrar triángulos con sus tres lados iguales, con dos lados iguales y un lado desigual, o con los tres lados desiguales. Según esta clasificación, pueden ser:

• Equilátero (tres lados iguales)
• Isósceles (un triángulo isósceles tiene dos lados iguales)
• Escaleno (todos sus lados son desiguales)

Tipos de triángulos según sus ángulos

Atendiendo a los ángulos, también los dividimos en tres grupos. La suma de los tres ángulos que lo forman siempre da como resultado 180º, pero dichos ángulos pueden ser agudos, obtusos o rectos. Atendiendo a la medida de los ángulos, pueden ser de los siguientes tipos:

• Acutángulo (sus tres ángulos son agudos, menor de 90º)
• Rectángulo (los triángulos rectángulos tienen un ángulo recto: 90º)*
• Obtusángulo (uno de sus ángulos es obtuso, mayor a 90º)

* En un triángulo rectángulo hay un lado mayor y dos menores, este lado recibe el nombre de hipotenusa. Los otros dos lados reciben el nombre de catetos. Según el Teorema de Pitágoras, la suma de los cuadrados de ambos catetos, es igual al cuadrado de la hipotenusa. Si quieres saber más acerca de este tema, te recomendamos pasarte por el post del Teorema de Pitágoras, donde podrás descargar ejercicios y un cuaderno dedicado al Teorema y a los triángulos rectángulos. (Los ejercicios de esta página sobre triángulos rectángulos y el cuaderno de actividades es adecuado para los últimos cursos de Primaria y Primero de Secundaria ESO).

¿Cuánto suman los angulos de un triangulo? 180º

Además en los triángulos rectángulos nos encontramos los conceptos de seno y coseno, relacionados con los ángulos. ¿Qué son el coseno y el seno? En trigonometría, el seno es el resultado de dividir el cateto opuesto y la hipotenusa. El coseno es resultado de la división del tateto contiguo y la hipotenusa.

Nombres de los triángulos

Atendiendo a los anteriores tipos, podemos hacer diferentes combinaciones de ellos. Cabe destacar que los triángulos de tipo equilátero (3 lados iguales), siempre son acutángulos. No existen triángulos equiláteros rectángulos, ni tampoco equiláteros obtusángulos.

Observa las siguientes imágenes de triángulos:

• Acutángulo equilátero: tres lados iguales y tres ángulos agudos.
• Acutángulo isósceles: dos lados iguales, uno desigual, y los tres ángulos agudos.
• Acutángulo escaleno: todos los lados desiguales, pero los tres ángulos iguales (agudos).
• Rectángulo isósceles: dos lados iguales, y uno de sus ángulos es recto.
• Rectángulo escaleno: todos los lados desiguales, un ángulo recto.
• Obtusángulo isósceles: dos lados iguales, un ángulo obtuso (más de 90º).
• Obtusángulo escaleno: todos los lados desiguales, un ángulo obtuso (más de 90 grados).

Propiedades

Los triángulos, sean del tipo que sean, atienden a una serie de propiedades. Para nombrar sus lados y ángulos, se utilizan letras mayúsculas para nombrar los ángulos, y letras minúsculas para nombrar los lados. El lado opuesto a un ángulo lleva la misma letra, pero en minúscula. Esta nomenclatura nos ayuda a conocer las partes de un triángulo

 

A continuación veamos las propiedades. Las propiedades de los triángulos son las siguientes:

• Uno de sus lados es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia
• La suma de los ángulos de un triángulo siempre son 180º (ángulos interiores).
• El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
• En un equilátero, todos los ángulos son iguales. Los tres ángulos en este tipo de triángulo miden 60º (60 x 3 = 180).
• Un mayor lado se opone a un mayor ángulo.

Ejercicios

Para terminar, te proponemos dos sencillos ejercicios para practicar los tipos de triángulos. Si lo prefieres, puedes descargar el siguiente archivo pdf donde encontrarás además la hoja con el resumen acerca de los tipos de triángulos y sus nombres. Descarga estas fichas en el siguiente enlace. Recuerda que también puedes descargar e imprimir las dos fichas por parte:

Encontrarás el PDF a continuación. Este cuaderno en PDF incluye el material para imprimir que has visto en la página: