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Rayos o semirrectas
Imagina que se toma una recta y se marca un punto cualquiera sobre ella. Al hacer esto se divide la recta en dos partes infinitas, a cada una de estas partes se le conoce como rayo o semirrecta. Un rayo es infinito como la recta, pero a diferencia de esta, el rayo tiene un punto de origen.
Para representar los rayos se usan letras minúsculas, se dice por ejemplo el rayo q. Si se conoce otro punto del rayo, además del origen, también se puede representar este objeto escribiendo primero el origen, luego el otro punto conocido y sobre ellos una flecha así: vec(AB) . En el siguiente interactivo puedes apreciar dos rayos.
Mueve los puntos que se muestran para que observes como se desplazan en el plano.
Ten en cuenta que para describir los rayos primero se debe escribir el punto de origen y después el otro punto: no es lo mismo el rayo vec(AB) que el rayo vec(BA)
Rayos opuestos
Se dice que dos semirrectas son opuestas si están sobre una misma recta y únicamente comparten su punto de origen.
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Definiciones fundamentales
PUNTO
El punto no se define. La idea de punto está sugerida por la huella que deja en el papel un lápiz bien afilado.
Un punto geométrico es imaginado tan pequeño que carece de dimensión.
LÍNEA
Son tipos especiales de conjuntos de puntos. Una línea tiene una sola dimensión: longitud. Entre los más notables están:
Línea recta. La imagen de ese conjunto de puntos es un rayo luminoso y el borde de una regla, entre otros.
Una recta geométrica se extiende sin límite en dos sentidos, es decir, no comienza ni termina. Por lo tanto, admitimos los siguientes postulados:
-
Por dos puntos pasa una recta y solamente una.
-
Dos rectas no pueden tener más que un solo punto común.
Linea curva. Una imagen de línea curva es la circunferencia. Actualmente, se considera que las líneas curvas pueden o no tener trazos rectos.
Otro tipo especial de linea curva es la cerrada. Ésta se define como la curva que se puede trazar de tal manera que empieza y termina en el mismo punto y éste es el único que se toca dos veces.
SEMIRRECTA
Si sobre una recta señalamos un punto A, se llama semirrecta al conjunto de puntos formado por el A y todos los que le siguen o todos los que le preceden. El punto A es el origen de la semirrecta.
SEGMENTO
Si sobre una recta señalamos dos puntos A y B, entonces, se llama segmento al conjunto de puntos comprendidos entre A y B más estos dos puntos denominados extremos del segmento. Generalmente, al punto que se nombre en primer lugar se le llama origen y al otro, extremo.
La distancia más corta entre dos puntos es el segmento que les une.
PLANO
Una superficie como una pared, el piso, etc., nos sugiere la idea de lo que en Geometría se llama plano. Son conjuntos parciales de infinitos puntos.
Un plano, en Matemáticas, se imagina de extensión ilimitada. Se suele representar por un paralelogramo.
Dos propiedades características de los planos son las dadas por los siguientes postulados:
-
Por tres puntos no alineados pasa un plano y solamente uno.
-
Si una recta tiene dos puntos comunes con un plano, toda la recta está contenida en el plano.
ÁNGULO
Es la abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen llamado
vértice
. Las semirrectas se llaman
lados
.
La semirrecta es una de las dos partes en la que queda dividida una recta a partir de un punto. Así tiene un extremo definido, pero se extiende hasta el infinito.
Para entender mejor el concepto de semirrecta, recordemos que una recta es una línea infinita, sin inicio ni final definido, y que va en una sola dirección.
Entonces, si elegimos un punto de la recta, para dividirla en dos partes, se distinguirán dos semirrectas, cada una de las cuales parten del punto de división y no tienen un límite acotado.
La diferencia entre la semirrecta y un segmento es que el primero está acotado solo en uno de sus extremos, pero el segundo tiene definido su punto inicial y final.
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En la línea de arriba, por ejemplo, la semirrecta podría ir desde el punto A hasta donde se proyecta la recta que es el infinito. En cambio, un segmento puede ser aquel que va del punto A al punto B.
Otros nombres con los que se conoce a la semirrecta es rayo o media línea cerrada.
Ejemplo de semirrecta
Como mostrar un ejemplo de semirrecta pensemos en una recta que presenta todos los números (incluidos aquellos negativos). Entonces, yo puedo tomar el conjunto de aquellos números que son mayores de 10, y este podría representarse con una semirrecta.
Otro caso, más gráfico, es el de dos semirrectas que pueden formar un ángulo, como vemos en la figura inferior.
