Caras, vértices y aristas.
En una figura geométrica, las caras son los polígonos que forman su superficie, las aristas son las líneas que la conforman y los vértices son los puntos que unen las aristas.
Tomemos un cuadrado, por ejemplo, su cara es el polígono que forma su superficie, las aristas son segmentos o líneas que forman la figura, siendo los lados de la cara. Las aristas se unen en cuatro puntos, que son los vértices.
Ejemplo de caras, aristas y vértices en un cuadrado.
Por supuesto, no es lo mismo que el cuadrado fuera un cubo, entonces ahí tendríamos más caras, más vértices y más aristas.
Ejemplo de caras, aristas y vértices en un cubo.
Con estos ejemplos podemos ver lo sencillo que es encontrar las caras, vértices y aristas en cualquier forma o figura geométrica, basta contar sus partes (caras), líneas (aristas) y cuantas veces las aristas se unen en un punto(vértices).
Características básicas de las caras, aristas y vértices.
-
Caras: Son las «partes» que forman las figuras
-
Aristas: Son los lados o las «líneas» que delimitan las partes de las figuras
-
Vértices: Son los puntos donde se juntan las aristas
Ejemplo de Actividades imprimibles
Ejemplos de caras, vértices y aristas
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Una pirámide triángular, cuenta con 4 caras, 6 aristas y 4 vértices
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Una pirámide cuagrangular, cuenta con 5 caras, 8 aristas y 5 vértices
-
Un cubo, cuenta con 6 caras, 12 aristas y 8 vértices
Ejemplo de Actividades imprimibles
Vértices, Aristas y Caras
Un vértice es una esquina.
Una arista es un segmento de línea entre caras.
Una cara es una sola superficie plana.
Exploremos de cerca cada uno de ellos:
Vértices
Un vértice es un punto donde coinciden dos o más segmentos de línea.
Es una esquina.
Este tetraedro tiene 4 vértices.
Y este pentágono tiene 5 vértices: 
Aristas
Este Pentágono
Tiene 5 bordes
Para un polígono, una arista es un segmento de línea en el borde que une un vértice (punto de esquina) con otro.
Este tetraedro
Tiene 6 bordes
Para un poliedro, una arista es un segmento de línea donde coinciden dos caras.
Caras
Una cara es cualquiera de las superficies planas individuales de
un objeto sólido.
Este tetraedro tiene 4 caras (hay una cara detrás que
no puedes ver).
Lados
«Lado» no es una palabra muy precisa, porque puede significar:
- Una arista de un polígono, o
- Una cara de un poliedro
Fórmula de Euler
Para muchas formas sólidas,
- El Número de Caras
- más el Número de Vértices
- menos el Número de Aristas
siempre es igual a 2
Lo podemos escribir así: C + V − A = 2
Prueba con el cubo:
Un cubo tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas,
entonces:
6 + 8 − 12 = 2
(Para saber más sobre esto lee la Fórmula de Euler).
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
cube with 8 vertices and 12 edges.
If you glue 6 square faces together, they becomes awithand
Si se pegan 6 caras cuadradas, se convierte en un cubo con 8 vértices y 12 aristas.
Here’s a rectangular shaped gift box:
Esta es una caja de regalo de forma rectangular:
6 rectangular faces.
It’s made up of
Está formado por 6 caras rectangulares.
rectangular prism with 8 vertices and 12 edges.
When you join the sides together, it becomes awithand
Al unir las caras, se convierte en un prisma rectangular con 8 vértices y 12 aristas.
Tip:
All cubes are rectangular prisms, but not all rectangular prisms are cubes.
Allarebut not all rectangular prisms are cubes.
Consejo: Todos los cubos son prismas rectangulares, pero no todos los prismas rectangulares son cubos.
It’s kind of like how all squares are rectangles, but not all rectangles are squares.
Es como si todos los cuadrados fueran rectángulos, pero no todos los rectángulos son cuadrados.
Here’s a triangular gift box:
Aquí hay una caja de regalo triangular:
5 faces (2 are triangles, 3 are rectangles).
It’s made up of(2 are triangles, 3 are rectangles).
Se compone de 5 caras 2 son triángulos, 3 son rectángulos.
Triangular prisms have 6 vertices and 9 edges! Can you count them?
haveand! Can you count them?
Los prismas triangulares tienen 6 vértices y 9 aristas, ¿puedes contarlos?
5 faces (4 are triangles, 1 is a square).
Pyramids are made up of(4 are triangles, 1 is a square).
Las pirámides están formadas por 5 caras 4 son triángulos, 1 es un cuadrado.
square–based pyramid with 5 vertices and 8 edges!
When you join the faces together, it becomes awithand
Al unir las caras, se convierte en una pirámide de base cuadrada con 5 vértices y 8 aristas.
2 circular faces and 1 curved surface.
Cylinders haveand
Los cilindros tienen 2 caras circulares y 1 superficie curva.
Curved surfaces don’t count as faces. Faces are flat.
surfaces don’t count as faces. Faces are
Las superficies curvas no cuentan como caras. Las caras son planas.
cylinder with 2 edges and 0 vertices.
When you wrap the surface around the circles, it becomes awithand
Cuando se envuelve la superficie alrededor de los círculos, se convierte en un cilindro con 2 aristas y 0 vértices.
There are no sharp, pointy bits in a cylinder!
En un cilindro no hay partes afiladas y puntiagudas.
1 surface and 1 circular face.
Cones like this party hat are made up of
Los conos como este sombrero de fiesta están formados por una superficie y una cara circular.
Cones have 1 vertex and 1 edge.
haveand
Los conos tienen 1 vértice y 1 arista.
0 faces, 0 edges and 0 vertices.
Spheres haveand
Las esferas tienen 0 caras, 0 aristas y 0 vértices.
How would you gift wrap a sphere? It’s tough without crumpling paper.
¿Cómo envolverías una esfera para regalo? Es difícil sin arrugar el papel.
Great job! Now, you know all about vertices, faces, and edges!
¡Gran trabajo! ¡Ahora lo sabes todo sobre vértices, caras y aristas!
Now, complete the practice. It helps you learn more and remember for longer.
Ahora, completa la práctica. Te ayuda a aprender más y a recordar durante más tiempo.
6 rectangular faces.
It’s made up of
Está formado por 6 caras rectangulares.
rectangular prism with 8 vertices and 12 edges!
When you join the sides together, it becomes awithand
Al unir los lados, se convierte en un prisma rectangular con 8 vértices y 12 aristas.
Here’s a triangular gift box:
Aquí hay una caja de regalo triangular:
5 faces (2 are triangles, 3 are rectangles).
It’s made up of(2 are triangles, 3 are rectangles).
Se compone de 5 caras 2 son triángulos, 3 son rectángulos.
triangular prism with 6 vertices and 9 edges!
When you join the sides together, it makes awithand
Al unir los lados, se forma un prisma triangular con 6 vértices y 9 aristas.
Here’s another triangular gift box:
Aquí hay otra caja de regalo triangular:
5 faces (4 are triangles, 1 is a square).
It’s made up of(4 are triangles, 1 is a square).
Se compone de 5 caras 4 son triángulos, 1 es un cuadrado.
square–based pyramid with 5 vertices and 8 edges!
When you join the faces together, it becomes awithand
Al unir las caras, se convierte en una pirámide de base cuadrada con 5 vértices y 8 aristas.
Here’s a round gift box:
Aquí hay una caja de regalo redonda:
2 circular faces and 1 surface.
It hasand
Tiene 2 caras circulares y 1 superficie.
flat.
The surface doesn’t count as a face. Faces are
La superficie no cuenta como una cara. Las caras son planas.
cylinder has a curved surface with 2 edges and 0 vertices.
has a curved surface withand
Un cilindro tiene una superficie curva con 2 aristas y 0 vértices.
There are no sharp, pointy bits in a cylinder!
En un cilindro no hay partes afiladas y puntiagudas.
You can put lots of things inside these different shaped gift boxes!
Puedes poner muchas cosas dentro de estas cajas de regalo con diferentes formas.
What about cones?
¿Y los conos?
Take a look at this party hat:
Echa un vistazo a este sombrero de fiesta:
1 surface and 1 circular face.
It’s made up ofand
Se compone de 1 superficie y 1 cara circular.
cone with 1 vertex and 1 edge.
When you wrap the surface around the circle, it becomes awithand
Cuando se envuelve la superficie alrededor del círculo, se convierte en un cono con 1 vértice y 1 arista.
0 faces, 0 edges and 0 vertices. Why not wrap up some sphere-shaped chocolates?
Spheres haveand. Why not wrap up some sphere-shaped chocolates?
Las esferas tienen 0 caras, 0 aristas y 0 vértices. ¿Por qué no envolver unos bombones con forma de esfera?
Great job! You know all about vertices, faces, and edges!
¡Gran trabajo! ¡Lo sabes todo sobre vértices, caras y aristas!
Now, complete the practice to help you remember these shapes and terms for longer.
Ahora, completa la práctica para ayudarte a recordar estas formas y términos durante más tiempo.
Fíjate bien para que adivines
Aprendizaje esperado: construcción de cuerpos geométricos con distintos materiales (incluyendo cono, cilindro y esfera).
Análisis de sus características referentes a la forma y al número de caras, vértices y aristas.
Énfasis: identifica el número de caras, aristas y vértices de cuerpos geométricos, y que los clasifiquen utilizando todos y algunos en relación con ciertas propiedades.
¿Qué vamos a aprender?
Identificarás el número de caras, aristas y vértices de cuerpos geométricos.
¿Qué hacemos?
Antes de comenzar, aquí van algunas adivinanzas. Ve tomando nota y adivina:
Adivinanza 1. Tiene seis caras planas, cuadradas y del mismo tamaño. Todas sus aristas son rectas. ¿Qué es?
R = Es el cubo.
El cubo tiene seis caras planas iguales y todos los lados tienen la misma medida y todas sus aristas son rectas.
Adivinanza 2. Todas sus caras son planas, algunas son siempre rectangulares. Un par de sus caras paralelas son iguales, que pueden ser diferentes a un rectángulo. Todas las aristas son rectas. ¿Qué es?
R = Es el prisma.
El prisma tiene seis caras también, como el cubo, todas son planas y algunas son rectangulares, pero tiene dos caras que pueden tener la forma de cualquier otro polígono.
Hay muchas cosas en nuestro alrededor que tiene la forma de un prisma, por ejemplo, un borrador, ¿Ya te fijaste?
Todas sus caras son planas y rectangulares, pero si cambian las dos bases del prisma, entonces se les da un nombre específico relacionado con el número de lados de sus bases, por ejemplo, prisma cuadrangular, prisma triangular, prisma pentagonal, etcétera.
Continuemos con la adivinanza 3. Todas sus caras son planas, algunas son siempre triangulares y se juntan todas en un solo vértice; su base puede tener la forma de cualquier polígono. ¿Qué es?
R = Es la pirámide.
Esta pirámide se llama pirámide cuadrangular porque su base tiene forma de cuadrado, todas las demás caras son triángulos que se unen en un vértice.
Sigamos con la adivinanza 4. Tiene una sola cara curva. No tiene aristas y no tiene vértices. ¿Quién es?
R= Es la esfera.
La esfera no tiene aristas. ¿Recuerdas que esta descripción también corresponde al cuerpo geométrico llamado toro que ya conociste?
Ya conoces ese cuerpo geométrico, recuerda que tiene una forma parecida a una dona.
¿Conoces algún objeto que se parezca al toro (dona)?
El salvavidas, por ejemplo, su única cara es curva y tampoco tienen aristas.
Pero, qué crees, que hay un cuerpo geométrico que tiene solamente una cara plana de forma circular, una cara curva y un borde curvo, ¿Te lo puedes imaginar? Se llama semiesfera.
Haz de cuenta que cortaron una esfera a la mitad.
La adivinanza 5. dice: Tiene dos caras planas circulares, una cara curva que las une y dos bordes curvos. ¿Qué es?
R = Es el cilindro.
Última adivinanza, pon mucha atención: Tiene una cara circular plana y una cara curva, tiene solamente un vértice. ¿Qué es?
R = Es el cono.
El cono tiene solamente un vértice y dos caras, una de ellas es plana y tiene forma de un círculo y la otra cara es curva.
Ahora, completa algunas filas del desafío número 44 ¿Todos o alguno? que se encuentra en la página 87, de tu libro de Desafíos Matemáticos, tomando en cuenta las características de los cuerpos geométricos que ya conoces.
Para llenar la tabla, tendrás que analizar bien todos los cuerpos geométricos que hubo en las adivinanzas.
- El cilindro, tiene tres caras en total, dos de sus caras son planas, dos bordes curvos y no tiene vértices.
- El cono, tiene en total dos caras, una cara plana, cero aristas rectas, una arista curva y un vértice.
- El cubo, tiene 6 caras en total, 6 caras planas, un total de 12 aristas, cero aristas curvas y ocho vértices.
- La esfera, tiene un total de una cara, no tiene caras planas, no tiene aristas y no tiene vértices.
- La pirámide cuadrangular y tiene cinco caras en total, son cinco caras planas, 8 aristas rectas, cero aristas curvas y un vértice.
- El prisma, cuadrangular, tiene 6 caras en total, todas sus caras son planas, tiene 12 aristas, ninguna es curva y tiene 8 vértices, se parece al cubo, pero es más largo.
- La semiesfera, tiene una cara circular plana, por tanto, tiene una arista curva, tiene otra cara, por tanto, son dos caras las que tiene.
- El toro, este cuerpo geométrico, al igual que la esfera tiene sólo una cara, pero no es plana. No tiene vértices ni aristas.
Así debe quedar tu tabla.
Ahora que ya reconoces las características referentes a la forma y número de caras, vértices y aristas de los cuerpos geométricos, te invito para que continúes observando a tu alrededor e identifiques los objetos que ves y a qué cuerpo geométrico se parece.
¡Buen trabajo!
Gracias por tu esfuerzo.
Para saber más:
Lecturas
https://www.conaliteg.sep.gob.mx/
