En la clase de hoy explicaremos cómo calcular el volumen y el área total de un cubo con distintos ejemplos.

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¿Cómo se calcula el volumen de un cubo?

El volumen de un cubo es igual a la medida de su lado al cubo. Es decir:

Volumen = lado x lado x lado =lado3

Es muy importante saber las unidades de medida e indicar que estas están elevadas al cubo.

¿Para qué nos sirve saber el volumen de un cubo?

Es importante porque gracias al volumen podremos saber la capacidad de un recipiente. En este caso, la de un cubo.

Por ejemplo:

Si nuestro cubo tiene de lado 5 dm.

Volumen = 5 x 5 x 5 =53 = 125 dm 3

Si hacemos la conversión y sabemos que:

1 litro = 1 dm 3

Entonces en nuestro cubo caben 125 litros.

¿Cómo se calcula el área total de un cubo?

El cubo tiene 6 caras. Por tanto:

Recuerda aquí cómo calcular el área y perímetro de un cuadrado.

El área total del cubo es = Área de una cara x 6

Área total = 6 x lado x lado = 6 x 5 x 5 = 150 dm2

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Igual que en el caso anterior, lo único que varía es el tamaño de nuestro lado. Ahora es el doble, de 5 dm pasa a 10 dm.

En este último ejemplo han cambiado dos cosas: las unidades de medida y el tamaño del lado de nuestro cubo. Vemos como se han repetido las mismas operaciones que en los casos anteriores.

Si tienes cualquier duda sobre el volumen y el área total de un cubo, puedes dejar un comentario en el foro de esta misma entrada. De esta manera, otras personas podrán ver la consulta y la solución correspondiente y así contribuimos a compartir juntos.

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El volumen es una magnitud métrica de tipo escalar que se define como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio. Se trata de una magnitud que está derivada de la longitud, ya que se halla realizando la multiplicación de la longitud, el ancho y la altura. 

Para calcular el volumen de cuerpos geométricos se requiere un poco de habilidad para poder recordar las fórmulas que hay que aplicar. Por ello, es importante tener algunas nociones básicas de matemáticas y poder recordar diferentes pautas para poder trabajar con unidades. No vale simplemente con saber una fórmula y hacer una multiplicación, porque con ello se pueden cometer importantes errores que no permitirán conseguir un resultado exacto.

Cómo calcular el volumen de un cilindro

Dado que el cilindro es considerado como una forma geométrica simple, su cálculo es muy fácil de hacer. La fórmula que hay que utilizar es  V = hπr2, lo que quiere decir que el volumen lo hallaremos al tener la altura (h) y el radio (r).

Lo primero que hay que hacer es saber la medida del radio. Si se tiene el diámetro del círculo hay que dividirlo por dos y se obtendrá el radio. También puede conseguirse dividiendo la circunferencia entre 2 π. Para poder calcular la base del área circular, se debe usar la misma fórmula con la que saber el área de un círculo(A = πr2).

Para conocer la altura del cilindro hay que medir la distancia existente entre los extremos de las dos bases y con estos datos ya se puede calcular los valores de todo el cilindro, multiplicarlos entre sí para conseguir su volumen. En este caso y como el volumen es una medida de espacio tridimensional, la respuesta se da en unidades cúbicas.

Cómo calcular el volumen de una esfera

Para poder calcular el volumen de una esfera hay que conocer la medida del radio, que es el segmento que une la esfera con cualquier punto de superficie. 

Una vez se sepa cuál es el radio, se debe aplicar la fórmula  V = ⁴⁄₃πr³ lo que permitirá poder calcular el volumen de una esfera. En este caso, V es el volumen y r es el radio.

Si no se tiene el radio pero si el diámetro, habrá que dividirlo entre dos y se conseguirá el radio. Pero si no se tiene ni radio ni diámetro y solamente se tiene el área de la superficie de la esfera, hay que hacer la raíz del área de la superficie dividida entre 4π. De esta forma, r será igual a raíz (área de la superficie/4π).

Lo que hay que hacer ahora es multiplicar el radio tres veces por sí mismo. Con el resultado podremos aplicar la fórmula  V = ⁴⁄₃πr³. V es el volumen y r³ es el resultado que se obtiene al elevar el radio al cubo. Multiplicaremos el radio al cubo por 4/3 y el resultado también debe multiplicarse por 4/3.

Hay que recordar que π es el número pi, cuyo valor es 3,1416 y entonces debemos hacer el cálculo del radio al cubo por 4/3 y por pi.

Con todos los datos se podrá calcular fácilmente el volumen de cualquier esfera, pero se debe procurar que los números obtenidos sean siempre enteros o tengan uno o dos decimales. Además, deben ser todos números de la misma unidad de medida, porque de lo contrario habrá que convertirlos. 

Cómo calcular el volumen de un cono

La fórmula para calcular el volumen de un cono es v = hπr2/3. Si se tienen los datos como el radio y la altura, saber el volumen es muy fácil. Hay que buscar el diámetro del cono y lo dividiremos por dos, con lo que conseguiremos el radio. Si se tiene la circunferencia hay que dividirla entre 2 π para conseguir el diámetro y después entre 2 para saber la misma medida del radio.

Si no se cuenta con la altura del cono, puede conseguirse al medirlo con una regla. La altura debe estar representada siguiendo el mismo sistema de medida que el radio. Ahora se debe multiplicar el área de la base por la altura del cono y dividir el resultado por 3. El volumen se expresa en unidades cúbicas, por lo que hay que dividir entre 3 como último paso.

Otra forma fácil es multiplicar la base por la altura, lo que hace que salga un dato como si se tratase de un cilindro, que en realidad es como tres conos juntos. Por ello, hay que multiplicar esa cifra por 1/3 y conseguiremos el volumen que buscamos.

Cómo calcular el volumen de un cubo

Lo primero que hay que hacer es medir la longitud de uno de los lados. No importa cuál se mide dado que todos son iguales dado que es un poliedro regular. La fórmula para calcular el volumen de un cubo es igual a la longitud de su arista elevada al cubo, con fórmula V = a³.

Si la arista del cubo del que queremos calcular su volumen tiene 6 centímetros, hay que sustituir este valor en la fórmula que hemos visto, quedando así: V = 6³ = 6x6x6 = 216cm³, con lo que ya tendremos el volumen del cubo.

Cómo calcular el volumen de un prisma

Pongamos como ejemplo que queremos saber el volumen de un prisma rectangular, donde sus medidas son de 4 y 3 centímetros para el área de la base y 5 centímetros para la altura. Conociendo estos datos es muy fácil saber cuál es su volumen.

Ahora podemos hacer el cálculo del área de la base x la altura que sería (4 x 3cm) x 5, que resultaría en 60 centímetros. Este sería el volumen del prisma rectangular.

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Halla el área de la superficie del cubo. Aunque la forma más sencilla de hallar el volumen de un cubo es elevar la longitud de cualquiera de sus aristas al cubo, este no es el único método válido. La longitud de una de las aristas del cubo o el área de cualquiera de sus caras se pueden conocer a partir de otras propiedades del cubo, lo cual significa que, si dispones de alguno de estos datos al empezar el problema, podrás calcular el volumen con un método menos directo. Por ejemplo, si conoces el área de la superficie de un cubo, lo único que tienes que hacer para hallar el volumen es dividir el área de la superficie entre 6 y, después, calcular la raíz cuadrada de este valor para conocer la longitud de una de sus aristas. A partir de este punto, el proceso consiste en elevar al cubo la longitud de la arista para calcular el volumen de la forma corriente. En esta sección, veremos el proceso paso a paso.

• El área de la superficie de un cubo se define por la fórmula 6s2, donde s es la longitud de cualquiera de sus aristas. Esta fórmula consiste, básicamente, en hallar el área (valor bidimensional) de cualquiera de las seis caras del cubo y sumar el área de todas sus caras. Utilizaremos esta fórmula para calcular el volumen del cubo a partir del área de su superficie.
• Como ejemplo, supongamos que tenemos un cubo cuya superficie sabemos que mide 50 cm2, pero cuya longitud de arista desconocemos. En los siguientes pasos, aprovecharemos estos datos para hallar el volumen del cubo.

Aunque la forma más sencilla de hallar el volumen de un cubo es elevar la longitud de cualquiera de sus aristas al cubo, este no es el único método válido. La longitud de una de las aristas del cubo o el área de cualquiera de sus caras se pueden conocer a partir de otras propiedades del cubo, lo cual significa que, si dispones de alguno de estos datos al empezar el problema, podrás calcular el volumen con un método menos directo. Por ejemplo, si conoces el área de la superficie de un cubo, lo único que tienes que hacer para hallar el volumen es. A partir de este punto, el proceso consiste en elevar al cubo la longitud de la arista para calcular el volumen de la forma corriente. En esta sección, veremos el proceso paso a paso.